546/295 × - 584/282 × 546/280 × - 100.429/290 × - 564/271 × - 100.425/299 × - 1.441/286 × - 10.442/262 × 10.442/305 × - 10.426/253 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
546/295 × - 584/282 × 546/280 × - 100.429/290 × - 564/271 × - 100.425/299 × - 1.441/286 × - 10.442/262 × 10.442/305 × - 10.426/253 =
- 546/295 × 584/282 × 546/280 × 100.429/290 × 564/271 × 100.425/299 × 1.441/286 × 10.442/262 × 10.442/305 × 10.426/253
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 546/295
546/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
295 = 5 × 59
ggT (546; 295) = 1
Der Bruch: 584/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
282 = 2 × 3 × 47
ggT (584; 282) = 2
584/282 =
(584 : 2)/(282 : 2) =
292/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
584/282 =
(23 × 73)/(2 × 3 × 47) =
((23 × 73) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(23 : 2 × 73)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(3 - 1) × 73)/(1 × 3 × 47) =
(22 × 73)/(1 × 3 × 47) =
292/141
Der Bruch: 546/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
280 = 23 × 5 × 7
ggT (546; 280) = 2 × 7 = 14
546/280 =
(546 : 14)/(280 : 14) =
39/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
546/280 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 7))/((23 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 13)/(23 : 2 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 3 × 1 × 13)/(2(3 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 3 × 1 × 13)/(22 × 5 × 1) =
39/20
Der Bruch: 100.429/290
100.429/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.429 = 7 × 14.347
290 = 2 × 5 × 29
ggT (100.429; 290) = 1
Der Bruch: 564/271
564/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
564 = 22 × 3 × 47
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (564; 271) = 1
Der Bruch: 100.425/299
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.425 = 3 × 52 × 13 × 103
299 = 13 × 23
ggT (100.425; 299) = 13
100.425/299 =
(100.425 : 13)/(299 : 13) =
7.725/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.425/299 =
(3 × 52 × 13 × 103)/(13 × 23) =
((3 × 52 × 13 × 103) : 13)/((13 × 23) : 13) =
(3 × 52 × 13 : 13 × 103)/(13 : 13 × 23) =
(3 × 52 × 1 × 103)/(1 × 23) =
7.725/23
Der Bruch: 1.441/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.441 = 11 × 131
286 = 2 × 11 × 13
ggT (1.441; 286) = 11
1.441/286 =
(1.441 : 11)/(286 : 11) =
131/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.441/286 =
(11 × 131)/(2 × 11 × 13) =
((11 × 131) : 11)/((2 × 11 × 13) : 11) =
(11 : 11 × 131)/(2 × 11 : 11 × 13) =
(1 × 131)/(2 × 1 × 13) =
131/26
Der Bruch: 10.442/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.442 = 2 × 23 × 227
262 = 2 × 131
ggT (10.442; 262) = 2
10.442/262 =
(10.442 : 2)/(262 : 2) =
5.221/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.442/262 =
(2 × 23 × 227)/(2 × 131) =
((2 × 23 × 227) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 227)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 23 × 227)/(1 × 131) =
5.221/131
Der Bruch: 10.442/305
10.442/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.442 = 2 × 23 × 227
305 = 5 × 61
ggT (10.442; 305) = 1
Der Bruch: 10.426/253
10.426/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.426 = 2 × 13 × 401
253 = 11 × 23
ggT (10.426; 253) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 546/295 × 584/282 × 546/280 × 100.429/290 × 564/271 × 100.425/299 × 1.441/286 × 10.442/262 × 10.442/305 × 10.426/253 =
- 546/295 × 292/141 × 39/20 × 100.429/290 × 564/271 × 7.725/23 × 131/26 × 5.221/131 × 10.442/305 × 10.426/253
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 131/26 × 5.221/131 = 5.221/26
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 546/295 × 292/141 × 39/20 × 100.429/290 × 564/271 × 7.725/23 × 131/26 × 5.221/131 × 10.442/305 × 10.426/253 =
- 546/295 × 292/141 × 39/20 × 100.429/290 × 564/271 × 7.725/23 × 5.221/26 × 10.442/305 × 10.426/253
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 5.221/26
5.221/26 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.221 = 23 × 227
26 = 2 × 13
ggT (5.221; 26) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 546/295 × 292/141 × 39/20 × 100.429/290 × 564/271 × 7.725/23 × 5.221/26 × 10.442/305 × 10.426/253 =
- (546 × 292 × 39 × 100.429 × 564 × 7.725 × 5.221 × 10.442 × 10.426) / (295 × 141 × 20 × 290 × 271 × 23 × 26 × 305 × 253) =
- (2 × 3 × 7 × 13 × 22 × 73 × 3 × 13 × 7 × 14.347 × 22 × 3 × 47 × 3 × 52 × 103 × 23 × 227 × 2 × 23 × 227 × 2 × 13 × 401) / (5 × 59 × 3 × 47 × 22 × 5 × 2 × 5 × 29 × 271 × 23 × 2 × 13 × 5 × 61 × 11 × 23) =
- (27 × 34 × 52 × 72 × 133 × 232 × 47 × 73 × 103 × 2272 × 401 × 14.347) / (24 × 3 × 54 × 11 × 13 × 232 × 29 × 47 × 59 × 61 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 52 × 72 × 133 × 232 × 47 × 73 × 103 × 2272 × 401 × 14.347; 24 × 3 × 54 × 11 × 13 × 232 × 29 × 47 × 59 × 61 × 271) = 24 × 3 × 52 × 13 × 232 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 52 × 72 × 133 × 232 × 47 × 73 × 103 × 2272 × 401 × 14.347) / (24 × 3 × 54 × 11 × 13 × 232 × 29 × 47 × 59 × 61 × 271) =
- ((27 × 34 × 52 × 72 × 133 × 232 × 47 × 73 × 103 × 2272 × 401 × 14.347) : (24 × 3 × 52 × 13 × 232 × 47)) / ((24 × 3 × 54 × 11 × 13 × 232 × 29 × 47 × 59 × 61 × 271) : (24 × 3 × 52 × 13 × 232 × 47)) =
- (27 : 24 × 34 : 3 × 52 : 52 × 72 × 133 : 13 × 232 : 232 × 47 : 47 × 73 × 103 × 2272 × 401 × 14.347)/(24 : 24 × 3 : 3 × 54 : 52 × 11 × 13 : 13 × 232 : 232 × 29 × 47 : 47 × 59 × 61 × 271) =
- (2(7 - 4) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 72 × 13(3 - 1) × 23(2 - 2) × 1 × 73 × 103 × 2272 × 401 × 14.347)/(2(4 - 4) × 1 × 5(4 - 2) × 11 × 1 × 23(2 - 2) × 29 × 1 × 59 × 61 × 271) =
- (23 × 33 × 50 × 72 × 132 × 230 × 1 × 73 × 103 × 2272 × 401 × 14.347)/(20 × 1 × 52 × 11 × 1 × 230 × 29 × 1 × 59 × 61 × 271) =
- (23 × 33 × 1 × 72 × 132 × 1 × 1 × 73 × 103 × 2272 × 401 × 14.347)/(1 × 1 × 52 × 11 × 1 × 1 × 29 × 1 × 59 × 61 × 271) =
- (23 × 33 × 72 × 132 × 73 × 103 × 2272 × 401 × 14.347)/(52 × 11 × 29 × 59 × 61 × 271) =
- (8 × 27 × 49 × 169 × 73 × 103 × 51.529 × 401 × 14.347)/(25 × 11 × 29 × 59 × 61 × 271) =
- 3.987.069.498.758.174.649.912/7.778.248.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.987.069.498.758.174.649.912 : 7.778.248.775 = - 512.592.180.334 und der Rest = - 660.059.062 ⇒
- 3.987.069.498.758.174.649.912 = - 512.592.180.334 × 7.778.248.775 - 660.059.062 ⇒
- 3.987.069.498.758.174.649.912/7.778.248.775 =
( - 512.592.180.334 × 7.778.248.775 - 660.059.062)/7.778.248.775 =
( - 512.592.180.334 × 7.778.248.775)/7.778.248.775 - 660.059.062/7.778.248.775 =
- 512.592.180.334 - 660.059.062/7.778.248.775 =
- 512.592.180.334 660.059.062/7.778.248.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 512.592.180.334 - 660.059.062/7.778.248.775 =
- 512.592.180.334 - 660.059.062 : 7.778.248.775 ≈
- 512.592.180.334,084859597718 ≈
- 512.592.180.334,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 512.592.180.334,084859597718 =
- 512.592.180.334,084859597718 × 100/100 =
( - 512.592.180.334,084859597718 × 100)/100 =
- 51.259.218.033.408,485959771838/100 ≈
- 51.259.218.033.408,485959771838% ≈
- 51.259.218.033.408,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
546/295 × - 584/282 × 546/280 × - 100.429/290 × - 564/271 × - 100.425/299 × - 1.441/286 × - 10.442/262 × 10.442/305 × - 10.426/253 = - 3.987.069.498.758.174.649.912/7.778.248.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
546/295 × - 584/282 × 546/280 × - 100.429/290 × - 564/271 × - 100.425/299 × - 1.441/286 × - 10.442/262 × 10.442/305 × - 10.426/253 = - 512.592.180.334 660.059.062/7.778.248.775
Als Dezimalzahl:
546/295 × - 584/282 × 546/280 × - 100.429/290 × - 564/271 × - 100.425/299 × - 1.441/286 × - 10.442/262 × 10.442/305 × - 10.426/253 ≈ - 512.592.180.334,08
In Prozent:
546/295 × - 584/282 × 546/280 × - 100.429/290 × - 564/271 × - 100.425/299 × - 1.441/286 × - 10.442/262 × 10.442/305 × - 10.426/253 ≈ - 51.259.218.033.408,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.