546/241 × 517/227 × 506/254 × 100.408/253 × - 549/246 × 100.385/248 × - 1.380/246 × 10.361/262 × 10.387/256 × - 10.384/267 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
546/241 × 517/227 × 506/254 × 100.408/253 × - 549/246 × 100.385/248 × - 1.380/246 × 10.361/262 × 10.387/256 × - 10.384/267 =
- 546/241 × 517/227 × 506/254 × 100.408/253 × 549/246 × 100.385/248 × 1.380/246 × 10.361/262 × 10.387/256 × 10.384/267
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 546/241
546/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (546; 241) = 1
Der Bruch: 517/227
517/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
517 = 11 × 47
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (517; 227) = 1
Der Bruch: 506/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
254 = 2 × 127
ggT (506; 254) = 2
506/254 =
(506 : 2)/(254 : 2) =
253/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
506/254 =
(2 × 11 × 23)/(2 × 127) =
((2 × 11 × 23) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 11 × 23)/(1 × 127) =
253/127
Der Bruch: 100.408/253
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.408 = 23 × 7 × 11 × 163
253 = 11 × 23
ggT (100.408; 253) = 11
100.408/253 =
(100.408 : 11)/(253 : 11) =
9.128/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.408/253 =
(23 × 7 × 11 × 163)/(11 × 23) =
((23 × 7 × 11 × 163) : 11)/((11 × 23) : 11) =
(23 × 7 × 11 : 11 × 163)/(11 : 11 × 23) =
(23 × 7 × 1 × 163)/(1 × 23) =
9.128/23
Der Bruch: 549/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
246 = 2 × 3 × 41
ggT (549; 246) = 3
549/246 =
(549 : 3)/(246 : 3) =
183/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
549/246 =
(32 × 61)/(2 × 3 × 41) =
((32 × 61) : 3)/((2 × 3 × 41) : 3) =
(32 : 3 × 61)/(2 × 3 : 3 × 41) =
(3(2 - 1) × 61)/(2 × 1 × 41) =
(31 × 61)/(2 × 1 × 41) =
(3 × 61)/(2 × 1 × 41) =
183/82
Der Bruch: 100.385/248
100.385/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.385 = 5 × 17 × 1.181
248 = 23 × 31
ggT (100.385; 248) = 1
Der Bruch: 1.380/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.380 = 22 × 3 × 5 × 23
246 = 2 × 3 × 41
ggT (1.380; 246) = 2 × 3 = 6
1.380/246 =
(1.380 : 6)/(246 : 6) =
230/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.380/246 =
(22 × 3 × 5 × 23)/(2 × 3 × 41) =
((22 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 23)/(2 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 23)/(1 × 1 × 41) =
(2 × 1 × 5 × 23)/(1 × 1 × 41) =
230/41
Der Bruch: 10.361/262
10.361/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.361 = 13 × 797
262 = 2 × 131
ggT (10.361; 262) = 1
Der Bruch: 10.387/256
10.387/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.387 = 13 × 17 × 47
256 = 28
ggT (10.387; 256) = 1
Der Bruch: 10.384/267
10.384/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.384 = 24 × 11 × 59
267 = 3 × 89
ggT (10.384; 267) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 546/241 × 517/227 × 506/254 × 100.408/253 × 549/246 × 100.385/248 × 1.380/246 × 10.361/262 × 10.387/256 × 10.384/267 =
- 546/241 × 517/227 × 253/127 × 9.128/23 × 183/82 × 100.385/248 × 230/41 × 10.361/262 × 10.387/256 × 10.384/267
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 546/241 × 517/227 × 253/127 × 9.128/23 × 183/82 × 100.385/248 × 230/41 × 10.361/262 × 10.387/256 × 10.384/267 =
- (546 × 517 × 253 × 9.128 × 183 × 100.385 × 230 × 10.361 × 10.387 × 10.384) / (241 × 227 × 127 × 23 × 82 × 248 × 41 × 262 × 256 × 267) =
- (2 × 3 × 7 × 13 × 11 × 47 × 11 × 23 × 23 × 7 × 163 × 3 × 61 × 5 × 17 × 1.181 × 2 × 5 × 23 × 13 × 797 × 13 × 17 × 47 × 24 × 11 × 59) / (241 × 227 × 127 × 23 × 2 × 41 × 23 × 31 × 41 × 2 × 131 × 28 × 3 × 89) =
- (29 × 32 × 52 × 72 × 113 × 133 × 172 × 232 × 472 × 59 × 61 × 163 × 797 × 1.181) / (213 × 3 × 23 × 31 × 412 × 89 × 127 × 131 × 227 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 52 × 72 × 113 × 133 × 172 × 232 × 472 × 59 × 61 × 163 × 797 × 1.181; 213 × 3 × 23 × 31 × 412 × 89 × 127 × 131 × 227 × 241) = 29 × 3 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 52 × 72 × 113 × 133 × 172 × 232 × 472 × 59 × 61 × 163 × 797 × 1.181) / (213 × 3 × 23 × 31 × 412 × 89 × 127 × 131 × 227 × 241) =
- ((29 × 32 × 52 × 72 × 113 × 133 × 172 × 232 × 472 × 59 × 61 × 163 × 797 × 1.181) : (29 × 3 × 23)) / ((213 × 3 × 23 × 31 × 412 × 89 × 127 × 131 × 227 × 241) : (29 × 3 × 23)) =
- (29 : 29 × 32 : 3 × 52 × 72 × 113 × 133 × 172 × 232 : 23 × 472 × 59 × 61 × 163 × 797 × 1.181)/(213 : 29 × 3 : 3 × 23 : 23 × 31 × 412 × 89 × 127 × 131 × 227 × 241) =
- (2(9 - 9) × 3(2 - 1) × 52 × 72 × 113 × 133 × 172 × 23(2 - 1) × 472 × 59 × 61 × 163 × 797 × 1.181)/(2(13 - 9) × 1 × 1 × 31 × 412 × 89 × 127 × 131 × 227 × 241) =
- (20 × 31 × 52 × 72 × 113 × 133 × 172 × 231 × 472 × 59 × 61 × 163 × 797 × 1.181)/(24 × 1 × 1 × 31 × 412 × 89 × 127 × 131 × 227 × 241) =
- (1 × 3 × 52 × 72 × 113 × 133 × 172 × 23 × 472 × 59 × 61 × 163 × 797 × 1.181)/(24 × 1 × 1 × 31 × 412 × 89 × 127 × 131 × 227 × 241) =
- (3 × 52 × 72 × 113 × 133 × 172 × 23 × 472 × 59 × 61 × 163 × 797 × 1.181)/(24 × 31 × 412 × 89 × 127 × 131 × 227 × 241) =
- (3 × 25 × 49 × 1.331 × 2.197 × 289 × 23 × 2.209 × 59 × 61 × 163 × 797 × 1.181)/(16 × 31 × 1.681 × 89 × 127 × 131 × 227 × 241) =
- 87.129.359.307.522.965.585.349.772.575/67.539.417.850.216.976
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 87.129.359.307.522.965.585.349.772.575 : 67.539.417.850.216.976 = - 1.290.051.973.808 und der Rest = - 7.287.595.480.807.967 ⇒
- 87.129.359.307.522.965.585.349.772.575 = - 1.290.051.973.808 × 67.539.417.850.216.976 - 7.287.595.480.807.967 ⇒
- 87.129.359.307.522.965.585.349.772.575/67.539.417.850.216.976 =
( - 1.290.051.973.808 × 67.539.417.850.216.976 - 7.287.595.480.807.967)/67.539.417.850.216.976 =
( - 1.290.051.973.808 × 67.539.417.850.216.976)/67.539.417.850.216.976 - 7.287.595.480.807.967/67.539.417.850.216.976 =
- 1.290.051.973.808 - 7.287.595.480.807.967/67.539.417.850.216.976 =
- 1.290.051.973.808 7.287.595.480.807.967/67.539.417.850.216.976
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.290.051.973.808 - 7.287.595.480.807.967/67.539.417.850.216.976 =
- 1.290.051.973.808 - 7.287.595.480.807.967 : 67.539.417.850.216.976 ≈
- 1.290.051.973.808,107901366532 ≈
- 1.290.051.973.808,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.290.051.973.808,107901366532 =
- 1.290.051.973.808,107901366532 × 100/100 =
( - 1.290.051.973.808,107901366532 × 100)/100 =
- 129.005.197.380.810,790136653191/100 ≈
- 129.005.197.380.810,790136653191% ≈
- 129.005.197.380.810,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
546/241 × 517/227 × 506/254 × 100.408/253 × - 549/246 × 100.385/248 × - 1.380/246 × 10.361/262 × 10.387/256 × - 10.384/267 = - 87.129.359.307.522.965.585.349.772.575/67.539.417.850.216.976
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
546/241 × 517/227 × 506/254 × 100.408/253 × - 549/246 × 100.385/248 × - 1.380/246 × 10.361/262 × 10.387/256 × - 10.384/267 = - 1.290.051.973.808 7.287.595.480.807.967/67.539.417.850.216.976
Als Dezimalzahl:
546/241 × 517/227 × 506/254 × 100.408/253 × - 549/246 × 100.385/248 × - 1.380/246 × 10.361/262 × 10.387/256 × - 10.384/267 ≈ - 1.290.051.973.808,11
In Prozent:
546/241 × 517/227 × 506/254 × 100.408/253 × - 549/246 × 100.385/248 × - 1.380/246 × 10.361/262 × 10.387/256 × - 10.384/267 ≈ - 129.005.197.380.810,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.