546/152 × - 7.298/109 × 7.304/108 × 7.402/115 × - 719.785/488 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
546/152 × - 7.298/109 × 7.304/108 × 7.402/115 × - 719.785/488 =
546/152 × 7.298/109 × 7.304/108 × 7.402/115 × 719.785/488
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 546/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
152 = 23 × 19
ggT (546; 152) = 2
546/152 =
(546 : 2)/(152 : 2) =
273/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
546/152 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(23 × 19) =
((2 × 3 × 7 × 13) : 2)/((23 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 13)/(23 : 2 × 19) =
(1 × 3 × 7 × 13)/(2(3 - 1) × 19) =
(1 × 3 × 7 × 13)/(22 × 19) =
273/76
Der Bruch: 7.298/109
7.298/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.298 = 2 × 41 × 89
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.298; 109) = 1
Der Bruch: 7.304/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.304 = 23 × 11 × 83
108 = 22 × 33
ggT (7.304; 108) = 22 = 4
7.304/108 =
(7.304 : 4)/(108 : 4) =
1.826/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.304/108 =
(23 × 11 × 83)/(22 × 33) =
((23 × 11 × 83) : 22)/((22 × 33) : 22) =
(23 : 22 × 11 × 83)/(22 : 22 × 33) =
(2(3 - 2) × 11 × 83)/(2(2 - 2) × 33) =
(21 × 11 × 83)/(20 × 33) =
(2 × 11 × 83)/(1 × 33) =
1.826/27
Der Bruch: 7.402/115
7.402/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.402 = 2 × 3.701
115 = 5 × 23
ggT (7.402; 115) = 1
Der Bruch: 719.785/488
719.785/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.785 = 5 × 11 × 23 × 569
488 = 23 × 61
ggT (719.785; 488) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
546/152 × 7.298/109 × 7.304/108 × 7.402/115 × 719.785/488 =
273/76 × 7.298/109 × 1.826/27 × 7.402/115 × 719.785/488
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
273/76 × 7.298/109 × 1.826/27 × 7.402/115 × 719.785/488 =
(273 × 7.298 × 1.826 × 7.402 × 719.785) / (76 × 109 × 27 × 115 × 488) =
(3 × 7 × 13 × 2 × 41 × 89 × 2 × 11 × 83 × 2 × 3.701 × 5 × 11 × 23 × 569) / (22 × 19 × 109 × 33 × 5 × 23 × 23 × 61) =
(23 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 23 × 41 × 83 × 89 × 569 × 3.701) / (25 × 33 × 5 × 19 × 23 × 61 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 23 × 41 × 83 × 89 × 569 × 3.701; 25 × 33 × 5 × 19 × 23 × 61 × 109) = 23 × 3 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 23 × 41 × 83 × 89 × 569 × 3.701) / (25 × 33 × 5 × 19 × 23 × 61 × 109) =
((23 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 23 × 41 × 83 × 89 × 569 × 3.701) : (23 × 3 × 5 × 23)) / ((25 × 33 × 5 × 19 × 23 × 61 × 109) : (23 × 3 × 5 × 23)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 112 × 13 × 23 : 23 × 41 × 83 × 89 × 569 × 3.701)/(25 : 23 × 33 : 3 × 5 : 5 × 19 × 23 : 23 × 61 × 109) =
(2(3 - 3) × 1 × 1 × 7 × 112 × 13 × 1 × 41 × 83 × 89 × 569 × 3.701)/(2(5 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 19 × 1 × 61 × 109) =
(20 × 1 × 1 × 7 × 112 × 13 × 1 × 41 × 83 × 89 × 569 × 3.701)/(22 × 32 × 1 × 19 × 1 × 61 × 109) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 13 × 1 × 41 × 83 × 89 × 569 × 3.701)/(22 × 32 × 1 × 19 × 1 × 61 × 109) =
(7 × 112 × 13 × 41 × 83 × 89 × 569 × 3.701)/(22 × 32 × 19 × 61 × 109) =
(7 × 121 × 13 × 41 × 83 × 89 × 569 × 3.701)/(4 × 9 × 19 × 61 × 109) =
7.022.796.271.143.653/4.547.916
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.022.796.271.143.653 : 4.547.916 = 1.544.178.975 und der Rest = 3.877.553 ⇒
7.022.796.271.143.653 = 1.544.178.975 × 4.547.916 + 3.877.553 ⇒
7.022.796.271.143.653/4.547.916 =
(1.544.178.975 × 4.547.916 + 3.877.553)/4.547.916 =
(1.544.178.975 × 4.547.916)/4.547.916 + 3.877.553/4.547.916 =
1.544.178.975 + 3.877.553/4.547.916 =
1.544.178.975 3.877.553/4.547.916
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.544.178.975 + 3.877.553/4.547.916 =
1.544.178.975 + 3.877.553 : 4.547.916 ≈
1.544.178.975,85259996007 ≈
1.544.178.975,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.544.178.975,85259996007 =
1.544.178.975,85259996007 × 100/100 =
(1.544.178.975,85259996007 × 100)/100 =
154.417.897.585,259996006962/100 ≈
154.417.897.585,259996006962% ≈
154.417.897.585,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
546/152 × - 7.298/109 × 7.304/108 × 7.402/115 × - 719.785/488 = 7.022.796.271.143.653/4.547.916
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
546/152 × - 7.298/109 × 7.304/108 × 7.402/115 × - 719.785/488 = 1.544.178.975 3.877.553/4.547.916
Als Dezimalzahl:
546/152 × - 7.298/109 × 7.304/108 × 7.402/115 × - 719.785/488 ≈ 1.544.178.975,85
In Prozent:
546/152 × - 7.298/109 × 7.304/108 × 7.402/115 × - 719.785/488 ≈ 154.417.897.585,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.