546/146 × - 7.304/118 × - 7.313/114 × 7.413/118 × 719.791/496 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
546/146 × - 7.304/118 × - 7.313/114 × 7.413/118 × 719.791/496 =
546/146 × 7.304/118 × 7.313/114 × 7.413/118 × 719.791/496
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 546/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
146 = 2 × 73
ggT (546; 146) = 2
546/146 =
(546 : 2)/(146 : 2) =
273/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
546/146 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(2 × 73) =
((2 × 3 × 7 × 13) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 13)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 3 × 7 × 13)/(1 × 73) =
273/73
Der Bruch: 7.304/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.304 = 23 × 11 × 83
118 = 2 × 59
ggT (7.304; 118) = 2
7.304/118 =
(7.304 : 2)/(118 : 2) =
3.652/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.304/118 =
(23 × 11 × 83)/(2 × 59) =
((23 × 11 × 83) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(23 : 2 × 11 × 83)/(2 : 2 × 59) =
(2(3 - 1) × 11 × 83)/(1 × 59) =
(22 × 11 × 83)/(1 × 59) =
3.652/59
Der Bruch: 7.313/114
7.313/114 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.313 = 71 × 103
114 = 2 × 3 × 19
ggT (7.313; 114) = 1
Der Bruch: 7.413/118
7.413/118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.413 = 3 × 7 × 353
118 = 2 × 59
ggT (7.413; 118) = 1
Der Bruch: 719.791/496
719.791/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.791 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
496 = 24 × 31
ggT (719.791; 496) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
546/146 × 7.304/118 × 7.313/114 × 7.413/118 × 719.791/496 =
273/73 × 3.652/59 × 7.313/114 × 7.413/118 × 719.791/496
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
273/73 × 3.652/59 × 7.313/114 × 7.413/118 × 719.791/496 =
(273 × 3.652 × 7.313 × 7.413 × 719.791) / (73 × 59 × 114 × 118 × 496) =
(3 × 7 × 13 × 22 × 11 × 83 × 71 × 103 × 3 × 7 × 353 × 719.791) / (73 × 59 × 2 × 3 × 19 × 2 × 59 × 24 × 31) =
(22 × 32 × 72 × 11 × 13 × 71 × 83 × 103 × 353 × 719.791) / (26 × 3 × 19 × 31 × 592 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 72 × 11 × 13 × 71 × 83 × 103 × 353 × 719.791; 26 × 3 × 19 × 31 × 592 × 73) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 72 × 11 × 13 × 71 × 83 × 103 × 353 × 719.791) / (26 × 3 × 19 × 31 × 592 × 73) =
((22 × 32 × 72 × 11 × 13 × 71 × 83 × 103 × 353 × 719.791) : (22 × 3)) / ((26 × 3 × 19 × 31 × 592 × 73) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 72 × 11 × 13 × 71 × 83 × 103 × 353 × 719.791)/(26 : 22 × 3 : 3 × 19 × 31 × 592 × 73) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 72 × 11 × 13 × 71 × 83 × 103 × 353 × 719.791)/(2(6 - 2) × 1 × 19 × 31 × 592 × 73) =
(20 × 31 × 72 × 11 × 13 × 71 × 83 × 103 × 353 × 719.791)/(24 × 1 × 19 × 31 × 592 × 73) =
(1 × 3 × 72 × 11 × 13 × 71 × 83 × 103 × 353 × 719.791)/(24 × 1 × 19 × 31 × 592 × 73) =
(3 × 72 × 11 × 13 × 71 × 83 × 103 × 353 × 719.791)/(24 × 19 × 31 × 592 × 73) =
(3 × 49 × 11 × 13 × 71 × 83 × 103 × 353 × 719.791)/(16 × 19 × 31 × 3.481 × 73) =
3.241.963.757.589.213.657/2.394.760.912
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.241.963.757.589.213.657 : 2.394.760.912 = 1.353.773.456 und der Rest = 1.457.261.785 ⇒
3.241.963.757.589.213.657 = 1.353.773.456 × 2.394.760.912 + 1.457.261.785 ⇒
3.241.963.757.589.213.657/2.394.760.912 =
(1.353.773.456 × 2.394.760.912 + 1.457.261.785)/2.394.760.912 =
(1.353.773.456 × 2.394.760.912)/2.394.760.912 + 1.457.261.785/2.394.760.912 =
1.353.773.456 + 1.457.261.785/2.394.760.912 =
1.353.773.456 1.457.261.785/2.394.760.912
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.353.773.456 + 1.457.261.785/2.394.760.912 =
1.353.773.456 + 1.457.261.785 : 2.394.760.912 ≈
1.353.773.456,608520782888 ≈
1.353.773.456,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.353.773.456,608520782888 =
1.353.773.456,608520782888 × 100/100 =
(1.353.773.456,608520782888 × 100)/100 =
135.377.345.660,852078288807/100 ≈
135.377.345.660,852078288807% ≈
135.377.345.660,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
546/146 × - 7.304/118 × - 7.313/114 × 7.413/118 × 719.791/496 = 3.241.963.757.589.213.657/2.394.760.912
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
546/146 × - 7.304/118 × - 7.313/114 × 7.413/118 × 719.791/496 = 1.353.773.456 1.457.261.785/2.394.760.912
Als Dezimalzahl:
546/146 × - 7.304/118 × - 7.313/114 × 7.413/118 × 719.791/496 ≈ 1.353.773.456,61
In Prozent:
546/146 × - 7.304/118 × - 7.313/114 × 7.413/118 × 719.791/496 ≈ 135.377.345.660,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.