545/815 × 8.584/550 × - 6.638/515 × - 10.424/515 × 962.776/1.269 × 891/500 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
545/815 × 8.584/550 × - 6.638/515 × - 10.424/515 × 962.776/1.269 × 891/500 =
545/815 × 8.584/550 × 6.638/515 × 10.424/515 × 962.776/1.269 × 891/500
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 545/815
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
815 = 5 × 163
ggT (545; 815) = 5
545/815 =
(545 : 5)/(815 : 5) =
109/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
545/815 =
(5 × 109)/(5 × 163) =
((5 × 109) : 5)/((5 × 163) : 5) =
(5 : 5 × 109)/(5 : 5 × 163) =
(1 × 109)/(1 × 163) =
109/163
Der Bruch: 8.584/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.584 = 23 × 29 × 37
550 = 2 × 52 × 11
ggT (8.584; 550) = 2
8.584/550 =
(8.584 : 2)/(550 : 2) =
4.292/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.584/550 =
(23 × 29 × 37)/(2 × 52 × 11) =
((23 × 29 × 37) : 2)/((2 × 52 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 29 × 37)/(2 : 2 × 52 × 11) =
(2(3 - 1) × 29 × 37)/(1 × 52 × 11) =
(22 × 29 × 37)/(1 × 52 × 11) =
4.292/275
Der Bruch: 6.638/515
6.638/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.638 = 2 × 3.319
515 = 5 × 103
ggT (6.638; 515) = 1
Der Bruch: 10.424/515
10.424/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.424 = 23 × 1.303
515 = 5 × 103
ggT (10.424; 515) = 1
Der Bruch: 962.776/1.269
962.776/1.269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.776 = 23 × 151 × 797
1.269 = 33 × 47
ggT (962.776; 1.269) = 1
Der Bruch: 891/500
891/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
500 = 22 × 53
ggT (891; 500) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
545/815 × 8.584/550 × 6.638/515 × 10.424/515 × 962.776/1.269 × 891/500 =
109/163 × 4.292/275 × 6.638/515 × 10.424/515 × 962.776/1.269 × 891/500
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
109/163 × 4.292/275 × 6.638/515 × 10.424/515 × 962.776/1.269 × 891/500 =
(109 × 4.292 × 6.638 × 10.424 × 962.776 × 891) / (163 × 275 × 515 × 515 × 1.269 × 500) =
(109 × 22 × 29 × 37 × 2 × 3.319 × 23 × 1.303 × 23 × 151 × 797 × 34 × 11) / (163 × 52 × 11 × 5 × 103 × 5 × 103 × 33 × 47 × 22 × 53) =
(29 × 34 × 11 × 29 × 37 × 109 × 151 × 797 × 1.303 × 3.319) / (22 × 33 × 57 × 11 × 47 × 1032 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 11 × 29 × 37 × 109 × 151 × 797 × 1.303 × 3.319; 22 × 33 × 57 × 11 × 47 × 1032 × 163) = 22 × 33 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 34 × 11 × 29 × 37 × 109 × 151 × 797 × 1.303 × 3.319) / (22 × 33 × 57 × 11 × 47 × 1032 × 163) =
((29 × 34 × 11 × 29 × 37 × 109 × 151 × 797 × 1.303 × 3.319) : (22 × 33 × 11)) / ((22 × 33 × 57 × 11 × 47 × 1032 × 163) : (22 × 33 × 11)) =
(29 : 22 × 34 : 33 × 11 : 11 × 29 × 37 × 109 × 151 × 797 × 1.303 × 3.319)/(22 : 22 × 33 : 33 × 57 × 11 : 11 × 47 × 1032 × 163) =
(2(9 - 2) × 3(4 - 3) × 1 × 29 × 37 × 109 × 151 × 797 × 1.303 × 3.319)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 57 × 1 × 47 × 1032 × 163) =
(27 × 31 × 1 × 29 × 37 × 109 × 151 × 797 × 1.303 × 3.319)/(20 × 30 × 57 × 1 × 47 × 1032 × 163) =
(27 × 3 × 1 × 29 × 37 × 109 × 151 × 797 × 1.303 × 3.319)/(1 × 1 × 57 × 1 × 47 × 1032 × 163) =
(27 × 3 × 29 × 37 × 109 × 151 × 797 × 1.303 × 3.319)/(57 × 47 × 1032 × 163) =
(128 × 3 × 29 × 37 × 109 × 151 × 797 × 1.303 × 3.319)/(78.125 × 47 × 10.609 × 163) =
23.374.610.408.146.906.752/6.349.652.265.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
23.374.610.408.146.906.752 : 6.349.652.265.625 = 3.681.242 und der Rest = 3.802.533.000.502 ⇒
23.374.610.408.146.906.752 = 3.681.242 × 6.349.652.265.625 + 3.802.533.000.502 ⇒
23.374.610.408.146.906.752/6.349.652.265.625 =
(3.681.242 × 6.349.652.265.625 + 3.802.533.000.502)/6.349.652.265.625 =
(3.681.242 × 6.349.652.265.625)/6.349.652.265.625 + 3.802.533.000.502/6.349.652.265.625 =
3.681.242 + 3.802.533.000.502/6.349.652.265.625 =
3.681.242 3.802.533.000.502/6.349.652.265.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.681.242 + 3.802.533.000.502/6.349.652.265.625 =
3.681.242 + 3.802.533.000.502 : 6.349.652.265.625 ≈
3.681.242,59885688876 ≈
3.681.242,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.681.242,59885688876 =
3.681.242,59885688876 × 100/100 =
(3.681.242,59885688876 × 100)/100 =
368.124.259,88568887603/100 ≈
368.124.259,88568887603% ≈
368.124.259,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
545/815 × 8.584/550 × - 6.638/515 × - 10.424/515 × 962.776/1.269 × 891/500 = 23.374.610.408.146.906.752/6.349.652.265.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
545/815 × 8.584/550 × - 6.638/515 × - 10.424/515 × 962.776/1.269 × 891/500 = 3.681.242 3.802.533.000.502/6.349.652.265.625
Als Dezimalzahl:
545/815 × 8.584/550 × - 6.638/515 × - 10.424/515 × 962.776/1.269 × 891/500 ≈ 3.681.242,6
In Prozent:
545/815 × 8.584/550 × - 6.638/515 × - 10.424/515 × 962.776/1.269 × 891/500 ≈ 368.124.259,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.