545/332 × 555/337 × - 545/346 × 549/358 × 609/342 × - 646/353 × - 778/317 × 987/382 × - 1.046/356 × - 1.695/362 × - 3.217/336 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
545/332 × 555/337 × - 545/346 × 549/358 × 609/342 × - 646/353 × - 778/317 × 987/382 × - 1.046/356 × - 1.695/362 × - 3.217/336 =
545/332 × 555/337 × 545/346 × 549/358 × 609/342 × 646/353 × 778/317 × 987/382 × 1.046/356 × 1.695/362 × 3.217/336
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 545/332
545/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
332 = 22 × 83
ggT (545; 332) = 1
Der Bruch: 555/337
555/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
555 = 3 × 5 × 37
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (555; 337) = 1
Der Bruch: 545/346
545/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
346 = 2 × 173
ggT (545; 346) = 1
Der Bruch: 549/358
549/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
358 = 2 × 179
ggT (549; 358) = 1
Der Bruch: 609/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
342 = 2 × 32 × 19
ggT (609; 342) = 3
609/342 =
(609 : 3)/(342 : 3) =
203/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
609/342 =
(3 × 7 × 29)/(2 × 32 × 19) =
((3 × 7 × 29) : 3)/((2 × 32 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 29)/(2 × 32 : 3 × 19) =
(1 × 7 × 29)/(2 × 3(2 - 1) × 19) =
(1 × 7 × 29)/(2 × 31 × 19) =
(1 × 7 × 29)/(2 × 3 × 19) =
203/114
Der Bruch: 646/353
646/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (646; 353) = 1
Der Bruch: 778/317
778/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (778; 317) = 1
Der Bruch: 987/382
987/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
987 = 3 × 7 × 47
382 = 2 × 191
ggT (987; 382) = 1
Der Bruch: 1.046/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.046 = 2 × 523
356 = 22 × 89
ggT (1.046; 356) = 2
1.046/356 =
(1.046 : 2)/(356 : 2) =
523/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.046/356 =
(2 × 523)/(22 × 89) =
((2 × 523) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 523)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 523)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 523)/(21 × 89) =
(1 × 523)/(2 × 89) =
523/178
Der Bruch: 1.695/362
1.695/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.695 = 3 × 5 × 113
362 = 2 × 181
ggT (1.695; 362) = 1
Der Bruch: 3.217/336
3.217/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.217 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
336 = 24 × 3 × 7
ggT (3.217; 336) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
545/332 × 555/337 × 545/346 × 549/358 × 609/342 × 646/353 × 778/317 × 987/382 × 1.046/356 × 1.695/362 × 3.217/336 =
545/332 × 555/337 × 545/346 × 549/358 × 203/114 × 646/353 × 778/317 × 987/382 × 523/178 × 1.695/362 × 3.217/336
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
545/332 × 555/337 × 545/346 × 549/358 × 203/114 × 646/353 × 778/317 × 987/382 × 523/178 × 1.695/362 × 3.217/336 =
(545 × 555 × 545 × 549 × 203 × 646 × 778 × 987 × 523 × 1.695 × 3.217) / (332 × 337 × 346 × 358 × 114 × 353 × 317 × 382 × 178 × 362 × 336) =
(5 × 109 × 3 × 5 × 37 × 5 × 109 × 32 × 61 × 7 × 29 × 2 × 17 × 19 × 2 × 389 × 3 × 7 × 47 × 523 × 3 × 5 × 113 × 3.217) / (22 × 83 × 337 × 2 × 173 × 2 × 179 × 2 × 3 × 19 × 353 × 317 × 2 × 191 × 2 × 89 × 2 × 181 × 24 × 3 × 7) =
(22 × 35 × 54 × 72 × 17 × 19 × 29 × 37 × 47 × 61 × 1092 × 113 × 389 × 523 × 3.217) / (212 × 32 × 7 × 19 × 83 × 89 × 173 × 179 × 181 × 191 × 317 × 337 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 54 × 72 × 17 × 19 × 29 × 37 × 47 × 61 × 1092 × 113 × 389 × 523 × 3.217; 212 × 32 × 7 × 19 × 83 × 89 × 173 × 179 × 181 × 191 × 317 × 337 × 353) = 22 × 32 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 54 × 72 × 17 × 19 × 29 × 37 × 47 × 61 × 1092 × 113 × 389 × 523 × 3.217) / (212 × 32 × 7 × 19 × 83 × 89 × 173 × 179 × 181 × 191 × 317 × 337 × 353) =
((22 × 35 × 54 × 72 × 17 × 19 × 29 × 37 × 47 × 61 × 1092 × 113 × 389 × 523 × 3.217) : (22 × 32 × 7 × 19)) / ((212 × 32 × 7 × 19 × 83 × 89 × 173 × 179 × 181 × 191 × 317 × 337 × 353) : (22 × 32 × 7 × 19)) =
(22 : 22 × 35 : 32 × 54 × 72 : 7 × 17 × 19 : 19 × 29 × 37 × 47 × 61 × 1092 × 113 × 389 × 523 × 3.217)/(212 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 19 : 19 × 83 × 89 × 173 × 179 × 181 × 191 × 317 × 337 × 353) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 54 × 7(2 - 1) × 17 × 1 × 29 × 37 × 47 × 61 × 1092 × 113 × 389 × 523 × 3.217)/(2(12 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 83 × 89 × 173 × 179 × 181 × 191 × 317 × 337 × 353) =
(20 × 33 × 54 × 71 × 17 × 1 × 29 × 37 × 47 × 61 × 1092 × 113 × 389 × 523 × 3.217)/(210 × 30 × 1 × 1 × 83 × 89 × 173 × 179 × 181 × 191 × 317 × 337 × 353) =
(1 × 33 × 54 × 7 × 17 × 1 × 29 × 37 × 47 × 61 × 1092 × 113 × 389 × 523 × 3.217)/(210 × 1 × 1 × 1 × 83 × 89 × 173 × 179 × 181 × 191 × 317 × 337 × 353) =
(33 × 54 × 7 × 17 × 29 × 37 × 47 × 61 × 1092 × 113 × 389 × 523 × 3.217)/(210 × 83 × 89 × 173 × 179 × 181 × 191 × 317 × 337 × 353) =
(27 × 625 × 7 × 17 × 29 × 37 × 47 × 61 × 11.881 × 113 × 389 × 523 × 3.217)/(1.024 × 83 × 89 × 173 × 179 × 181 × 191 × 317 × 337 × 353) =
5.428.151.349.120.603.394.197.125.625/305.381.694.348.156.207.598.592
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.428.151.349.120.603.394.197.125.625 : 305.381.694.348.156.207.598.592 = 17.774 und der Rest = 297.113.776.474.960.339.751.417 ⇒
5.428.151.349.120.603.394.197.125.625 = 17.774 × 305.381.694.348.156.207.598.592 + 297.113.776.474.960.339.751.417 ⇒
5.428.151.349.120.603.394.197.125.625/305.381.694.348.156.207.598.592 =
(17.774 × 305.381.694.348.156.207.598.592 + 297.113.776.474.960.339.751.417)/305.381.694.348.156.207.598.592 =
(17.774 × 305.381.694.348.156.207.598.592)/305.381.694.348.156.207.598.592 + 297.113.776.474.960.339.751.417/305.381.694.348.156.207.598.592 =
17.774 + 297.113.776.474.960.339.751.417/305.381.694.348.156.207.598.592 =
17.774 297.113.776.474.960.339.751.417/305.381.694.348.156.207.598.592
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.774 + 297.113.776.474.960.339.751.417/305.381.694.348.156.207.598.592 =
17.774 + 297.113.776.474.960.339.751.417 : 305.381.694.348.156.207.598.592 ≈
17.774,972925954547 ≈
17.774,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.774,972925954547 =
17.774,972925954547 × 100/100 =
(17.774,972925954547 × 100)/100 =
1.777.497,292595454733/100 ≈
1.777.497,292595454733% ≈
1.777.497,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
545/332 × 555/337 × - 545/346 × 549/358 × 609/342 × - 646/353 × - 778/317 × 987/382 × - 1.046/356 × - 1.695/362 × - 3.217/336 = 5.428.151.349.120.603.394.197.125.625/305.381.694.348.156.207.598.592
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
545/332 × 555/337 × - 545/346 × 549/358 × 609/342 × - 646/353 × - 778/317 × 987/382 × - 1.046/356 × - 1.695/362 × - 3.217/336 = 17.774 297.113.776.474.960.339.751.417/305.381.694.348.156.207.598.592
Als Dezimalzahl:
545/332 × 555/337 × - 545/346 × 549/358 × 609/342 × - 646/353 × - 778/317 × 987/382 × - 1.046/356 × - 1.695/362 × - 3.217/336 ≈ 17.774,97
In Prozent:
545/332 × 555/337 × - 545/346 × 549/358 × 609/342 × - 646/353 × - 778/317 × 987/382 × - 1.046/356 × - 1.695/362 × - 3.217/336 ≈ 1.777.497,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.