545/330 × - 354/554 × 309/519 × - 364/545 × - 331/568 × 322/556 × 349/665 × 325/772 × - 335/1.040 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
545/330 × - 354/554 × 309/519 × - 364/545 × - 331/568 × 322/556 × 349/665 × 325/772 × - 335/1.040 =
545/330 × 354/554 × 309/519 × 364/545 × 331/568 × 322/556 × 349/665 × 325/772 × 335/1.040
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 545/330 × 364/545 = 364/330
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
545/330 × 354/554 × 309/519 × 364/545 × 331/568 × 322/556 × 349/665 × 325/772 × 335/1.040 =
364/330 × 354/554 × 309/519 × 331/568 × 322/556 × 349/665 × 325/772 × 335/1.040
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 364/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (364; 330) = 2
364/330 =
(364 : 2)/(330 : 2) =
182/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
364/330 =
(22 × 7 × 13)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((22 × 7 × 13) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 7 × 13)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(21 × 7 × 13)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(2 × 7 × 13)/(1 × 3 × 5 × 11) =
182/165
Der Bruch: 354/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
554 = 2 × 277
ggT (354; 554) = 2
354/554 =
(354 : 2)/(554 : 2) =
177/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/554 =
(2 × 3 × 59)/(2 × 277) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(2 : 2 × 277) =
(1 × 3 × 59)/(1 × 277) =
177/277
Der Bruch: 309/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
519 = 3 × 173
ggT (309; 519) = 3
309/519 =
(309 : 3)/(519 : 3) =
103/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
309/519 =
(3 × 103)/(3 × 173) =
((3 × 103) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(3 : 3 × 103)/(3 : 3 × 173) =
(1 × 103)/(1 × 173) =
103/173
Der Bruch: 331/568
331/568 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
568 = 23 × 71
ggT (331; 568) = 1
Der Bruch: 322/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
556 = 22 × 139
ggT (322; 556) = 2
322/556 =
(322 : 2)/(556 : 2) =
161/278
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
322/556 =
(2 × 7 × 23)/(22 × 139) =
((2 × 7 × 23) : 2)/((22 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23)/(22 : 2 × 139) =
(1 × 7 × 23)/(2(2 - 1) × 139) =
(1 × 7 × 23)/(21 × 139) =
(1 × 7 × 23)/(2 × 139) =
161/278
Der Bruch: 349/665
349/665 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
665 = 5 × 7 × 19
ggT (349; 665) = 1
Der Bruch: 325/772
325/772 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
772 = 22 × 193
ggT (325; 772) = 1
Der Bruch: 335/1.040
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
1.040 = 24 × 5 × 13
ggT (335; 1.040) = 5
335/1.040 =
(335 : 5)/(1.040 : 5) =
67/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
335/1.040 =
(5 × 67)/(24 × 5 × 13) =
((5 × 67) : 5)/((24 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 67)/(24 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 67)/(24 × 1 × 13) =
67/208
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
364/330 × 354/554 × 309/519 × 331/568 × 322/556 × 349/665 × 325/772 × 335/1.040 =
182/165 × 177/277 × 103/173 × 331/568 × 161/278 × 349/665 × 325/772 × 67/208
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
182/165 × 177/277 × 103/173 × 331/568 × 161/278 × 349/665 × 325/772 × 67/208 =
(182 × 177 × 103 × 331 × 161 × 349 × 325 × 67) / (165 × 277 × 173 × 568 × 278 × 665 × 772 × 208) =
(2 × 7 × 13 × 3 × 59 × 103 × 331 × 7 × 23 × 349 × 52 × 13 × 67) / (3 × 5 × 11 × 277 × 173 × 23 × 71 × 2 × 139 × 5 × 7 × 19 × 22 × 193 × 24 × 13) =
(2 × 3 × 52 × 72 × 132 × 23 × 59 × 67 × 103 × 331 × 349) / (210 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 71 × 139 × 173 × 193 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 52 × 72 × 132 × 23 × 59 × 67 × 103 × 331 × 349; 210 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 71 × 139 × 173 × 193 × 277) = 2 × 3 × 52 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 52 × 72 × 132 × 23 × 59 × 67 × 103 × 331 × 349) / (210 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 71 × 139 × 173 × 193 × 277) =
((2 × 3 × 52 × 72 × 132 × 23 × 59 × 67 × 103 × 331 × 349) : (2 × 3 × 52 × 7 × 13)) / ((210 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 71 × 139 × 173 × 193 × 277) : (2 × 3 × 52 × 7 × 13)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 132 : 13 × 23 × 59 × 67 × 103 × 331 × 349)/(210 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 19 × 71 × 139 × 173 × 193 × 277) =
(1 × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 13(2 - 1) × 23 × 59 × 67 × 103 × 331 × 349)/(2(10 - 1) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 19 × 71 × 139 × 173 × 193 × 277) =
(1 × 1 × 50 × 71 × 131 × 23 × 59 × 67 × 103 × 331 × 349)/(29 × 1 × 50 × 1 × 11 × 1 × 19 × 71 × 139 × 173 × 193 × 277) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 23 × 59 × 67 × 103 × 331 × 349)/(29 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 71 × 139 × 173 × 193 × 277) =
(7 × 13 × 23 × 59 × 67 × 103 × 331 × 349)/(29 × 11 × 19 × 71 × 139 × 173 × 193 × 277) =
(7 × 13 × 23 × 59 × 67 × 103 × 331 × 349)/(512 × 11 × 19 × 71 × 139 × 173 × 193 × 277) =
98.443.418.890.453/9.767.256.146.745.856
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
98.443.418.890.453/9.767.256.146.745.856 =
98.443.418.890.453 : 9.767.256.146.745.856 ≈
0,010078922618 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,010078922618 =
0,010078922618 × 100/100 =
(0,010078922618 × 100)/100 =
1,007892261772/100 ≈
1,007892261772% ≈
1,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
545/330 × - 354/554 × 309/519 × - 364/545 × - 331/568 × 322/556 × 349/665 × 325/772 × - 335/1.040 = 98.443.418.890.453/9.767.256.146.745.856
Als Dezimalzahl:
545/330 × - 354/554 × 309/519 × - 364/545 × - 331/568 × 322/556 × 349/665 × 325/772 × - 335/1.040 ≈ 0,01
In Prozent:
545/330 × - 354/554 × 309/519 × - 364/545 × - 331/568 × 322/556 × 349/665 × 325/772 × - 335/1.040 ≈ 1,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.