545/275 × - 537/297 × 619/318 × - 100.413/274 × - 582/254 × - 100.418/299 × - 1.428/283 × 10.426/255 × 10.451/267 × 10.427/149 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
545/275 × - 537/297 × 619/318 × - 100.413/274 × - 582/254 × - 100.418/299 × - 1.428/283 × 10.426/255 × 10.451/267 × 10.427/149 =
- 545/275 × 537/297 × 619/318 × 100.413/274 × 582/254 × 100.418/299 × 1.428/283 × 10.426/255 × 10.451/267 × 10.427/149
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 545/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
275 = 52 × 11
ggT (545; 275) = 5
545/275 =
(545 : 5)/(275 : 5) =
109/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
545/275 =
(5 × 109)/(52 × 11) =
((5 × 109) : 5)/((52 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 109)/(52 : 5 × 11) =
(1 × 109)/(5(2 - 1) × 11) =
(1 × 109)/(51 × 11) =
(1 × 109)/(5 × 11) =
109/55
Der Bruch: 537/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
537 = 3 × 179
297 = 33 × 11
ggT (537; 297) = 3
537/297 =
(537 : 3)/(297 : 3) =
179/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
537/297 =
(3 × 179)/(33 × 11) =
((3 × 179) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 179)/(33 : 3 × 11) =
(1 × 179)/(3(3 - 1) × 11) =
(1 × 179)/(32 × 11) =
179/99
Der Bruch: 619/318
619/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
318 = 2 × 3 × 53
ggT (619; 318) = 1
Der Bruch: 100.413/274
100.413/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.413 = 33 × 3.719
274 = 2 × 137
ggT (100.413; 274) = 1
Der Bruch: 582/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
582 = 2 × 3 × 97
254 = 2 × 127
ggT (582; 254) = 2
582/254 =
(582 : 2)/(254 : 2) =
291/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
582/254 =
(2 × 3 × 97)/(2 × 127) =
((2 × 3 × 97) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 97)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 3 × 97)/(1 × 127) =
291/127
Der Bruch: 100.418/299
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.418 = 2 × 23 × 37 × 59
299 = 13 × 23
ggT (100.418; 299) = 23
100.418/299 =
(100.418 : 23)/(299 : 23) =
4.366/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.418/299 =
(2 × 23 × 37 × 59)/(13 × 23) =
((2 × 23 × 37 × 59) : 23)/((13 × 23) : 23) =
(2 × 23 : 23 × 37 × 59)/(13 × 23 : 23) =
(2 × 1 × 37 × 59)/(13 × 1) =
4.366/13
Der Bruch: 1.428/283
1.428/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.428 = 22 × 3 × 7 × 17
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.428; 283) = 1
Der Bruch: 10.426/255
10.426/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.426 = 2 × 13 × 401
255 = 3 × 5 × 17
ggT (10.426; 255) = 1
Der Bruch: 10.451/267
10.451/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.451 = 7 × 1.493
267 = 3 × 89
ggT (10.451; 267) = 1
Der Bruch: 10.427/149
10.427/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.427 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.427; 149) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 545/275 × 537/297 × 619/318 × 100.413/274 × 582/254 × 100.418/299 × 1.428/283 × 10.426/255 × 10.451/267 × 10.427/149 =
- 109/55 × 179/99 × 619/318 × 100.413/274 × 291/127 × 4.366/13 × 1.428/283 × 10.426/255 × 10.451/267 × 10.427/149
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 109/55 × 179/99 × 619/318 × 100.413/274 × 291/127 × 4.366/13 × 1.428/283 × 10.426/255 × 10.451/267 × 10.427/149 =
- (109 × 179 × 619 × 100.413 × 291 × 4.366 × 1.428 × 10.426 × 10.451 × 10.427) / (55 × 99 × 318 × 274 × 127 × 13 × 283 × 255 × 267 × 149) =
- (109 × 179 × 619 × 33 × 3.719 × 3 × 97 × 2 × 37 × 59 × 22 × 3 × 7 × 17 × 2 × 13 × 401 × 7 × 1.493 × 10.427) / (5 × 11 × 32 × 11 × 2 × 3 × 53 × 2 × 137 × 127 × 13 × 283 × 3 × 5 × 17 × 3 × 89 × 149) =
- (24 × 35 × 72 × 13 × 17 × 37 × 59 × 97 × 109 × 179 × 401 × 619 × 1.493 × 3.719 × 10.427) / (22 × 35 × 52 × 112 × 13 × 17 × 53 × 89 × 127 × 137 × 149 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 72 × 13 × 17 × 37 × 59 × 97 × 109 × 179 × 401 × 619 × 1.493 × 3.719 × 10.427; 22 × 35 × 52 × 112 × 13 × 17 × 53 × 89 × 127 × 137 × 149 × 283) = 22 × 35 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 72 × 13 × 17 × 37 × 59 × 97 × 109 × 179 × 401 × 619 × 1.493 × 3.719 × 10.427) / (22 × 35 × 52 × 112 × 13 × 17 × 53 × 89 × 127 × 137 × 149 × 283) =
- ((24 × 35 × 72 × 13 × 17 × 37 × 59 × 97 × 109 × 179 × 401 × 619 × 1.493 × 3.719 × 10.427) : (22 × 35 × 13 × 17)) / ((22 × 35 × 52 × 112 × 13 × 17 × 53 × 89 × 127 × 137 × 149 × 283) : (22 × 35 × 13 × 17)) =
- (24 : 22 × 35 : 35 × 72 × 13 : 13 × 17 : 17 × 37 × 59 × 97 × 109 × 179 × 401 × 619 × 1.493 × 3.719 × 10.427)/(22 : 22 × 35 : 35 × 52 × 112 × 13 : 13 × 17 : 17 × 53 × 89 × 127 × 137 × 149 × 283) =
- (2(4 - 2) × 3(5 - 5) × 72 × 1 × 1 × 37 × 59 × 97 × 109 × 179 × 401 × 619 × 1.493 × 3.719 × 10.427)/(2(2 - 2) × 3(5 - 5) × 52 × 112 × 1 × 1 × 53 × 89 × 127 × 137 × 149 × 283) =
- (22 × 30 × 72 × 1 × 1 × 37 × 59 × 97 × 109 × 179 × 401 × 619 × 1.493 × 3.719 × 10.427)/(20 × 30 × 52 × 112 × 1 × 1 × 53 × 89 × 127 × 137 × 149 × 283) =
- (22 × 1 × 72 × 1 × 1 × 37 × 59 × 97 × 109 × 179 × 401 × 619 × 1.493 × 3.719 × 10.427)/(1 × 1 × 52 × 112 × 1 × 1 × 53 × 89 × 127 × 137 × 149 × 283) =
- (22 × 72 × 37 × 59 × 97 × 109 × 179 × 401 × 619 × 1.493 × 3.719 × 10.427)/(52 × 112 × 53 × 89 × 127 × 137 × 149 × 283) =
- (4 × 49 × 37 × 59 × 97 × 109 × 179 × 401 × 619 × 1.493 × 3.719 × 10.427)/(25 × 121 × 53 × 89 × 127 × 137 × 149 × 283) =
- 11.637.011.178.898.435.369.290.684.076/10.468.591.354.504.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.637.011.178.898.435.369.290.684.076 : 10.468.591.354.504.525 = - 1.111.611.943.271 und der Rest = - 7.670.274.677.882.801 ⇒
- 11.637.011.178.898.435.369.290.684.076 = - 1.111.611.943.271 × 10.468.591.354.504.525 - 7.670.274.677.882.801 ⇒
- 11.637.011.178.898.435.369.290.684.076/10.468.591.354.504.525 =
( - 1.111.611.943.271 × 10.468.591.354.504.525 - 7.670.274.677.882.801)/10.468.591.354.504.525 =
( - 1.111.611.943.271 × 10.468.591.354.504.525)/10.468.591.354.504.525 - 7.670.274.677.882.801/10.468.591.354.504.525 =
- 1.111.611.943.271 - 7.670.274.677.882.801/10.468.591.354.504.525 =
- 1.111.611.943.271 7.670.274.677.882.801/10.468.591.354.504.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.111.611.943.271 - 7.670.274.677.882.801/10.468.591.354.504.525 =
- 1.111.611.943.271 - 7.670.274.677.882.801 : 10.468.591.354.504.525 ≈
- 1.111.611.943.271,732694057695 ≈
- 1.111.611.943.271,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.111.611.943.271,732694057695 =
- 1.111.611.943.271,732694057695 × 100/100 =
( - 1.111.611.943.271,732694057695 × 100)/100 =
- 111.161.194.327.173,269405769501/100 ≈
- 111.161.194.327.173,269405769501% ≈
- 111.161.194.327.173,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
545/275 × - 537/297 × 619/318 × - 100.413/274 × - 582/254 × - 100.418/299 × - 1.428/283 × 10.426/255 × 10.451/267 × 10.427/149 = - 11.637.011.178.898.435.369.290.684.076/10.468.591.354.504.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
545/275 × - 537/297 × 619/318 × - 100.413/274 × - 582/254 × - 100.418/299 × - 1.428/283 × 10.426/255 × 10.451/267 × 10.427/149 = - 1.111.611.943.271 7.670.274.677.882.801/10.468.591.354.504.525
Als Dezimalzahl:
545/275 × - 537/297 × 619/318 × - 100.413/274 × - 582/254 × - 100.418/299 × - 1.428/283 × 10.426/255 × 10.451/267 × 10.427/149 ≈ - 1.111.611.943.271,73
In Prozent:
545/275 × - 537/297 × 619/318 × - 100.413/274 × - 582/254 × - 100.418/299 × - 1.428/283 × 10.426/255 × 10.451/267 × 10.427/149 ≈ - 111.161.194.327.173,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.