545/269 × - 533/286 × - 586/320 × - 100.422/262 × - 589/259 × 100.404/283 × 1.417/273 × - 10.406/243 × - 10.450/269 × 10.440/138 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
545/269 × - 533/286 × - 586/320 × - 100.422/262 × - 589/259 × 100.404/283 × 1.417/273 × - 10.406/243 × - 10.450/269 × 10.440/138 =
545/269 × 533/286 × 586/320 × 100.422/262 × 589/259 × 100.404/283 × 1.417/273 × 10.406/243 × 10.450/269 × 10.440/138
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 545/269
545/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (545; 269) = 1
Der Bruch: 533/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
533 = 13 × 41
286 = 2 × 11 × 13
ggT (533; 286) = 13
533/286 =
(533 : 13)/(286 : 13) =
41/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
533/286 =
(13 × 41)/(2 × 11 × 13) =
((13 × 41) : 13)/((2 × 11 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 41)/(2 × 11 × 13 : 13) =
(1 × 41)/(2 × 11 × 1) =
41/22
Der Bruch: 586/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
320 = 26 × 5
ggT (586; 320) = 2
586/320 =
(586 : 2)/(320 : 2) =
293/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
586/320 =
(2 × 293)/(26 × 5) =
((2 × 293) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 293)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 293)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 293)/(25 × 5) =
293/160
Der Bruch: 100.422/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.422 = 2 × 32 × 7 × 797
262 = 2 × 131
ggT (100.422; 262) = 2
100.422/262 =
(100.422 : 2)/(262 : 2) =
50.211/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.422/262 =
(2 × 32 × 7 × 797)/(2 × 131) =
((2 × 32 × 7 × 797) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7 × 797)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 32 × 7 × 797)/(1 × 131) =
50.211/131
Der Bruch: 589/259
589/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
259 = 7 × 37
ggT (589; 259) = 1
Der Bruch: 100.404/283
100.404/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.404 = 22 × 32 × 2.789
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.404; 283) = 1
Der Bruch: 1.417/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.417 = 13 × 109
273 = 3 × 7 × 13
ggT (1.417; 273) = 13
1.417/273 =
(1.417 : 13)/(273 : 13) =
109/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.417/273 =
(13 × 109)/(3 × 7 × 13) =
((13 × 109) : 13)/((3 × 7 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 109)/(3 × 7 × 13 : 13) =
(1 × 109)/(3 × 7 × 1) =
109/21
Der Bruch: 10.406/243
10.406/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.406 = 2 × 112 × 43
243 = 35
ggT (10.406; 243) = 1
Der Bruch: 10.450/269
10.450/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.450 = 2 × 52 × 11 × 19
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.450; 269) = 1
Der Bruch: 10.440/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.440 = 23 × 32 × 5 × 29
138 = 2 × 3 × 23
ggT (10.440; 138) = 2 × 3 = 6
10.440/138 =
(10.440 : 6)/(138 : 6) =
1.740/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.440/138 =
(23 × 32 × 5 × 29)/(2 × 3 × 23) =
((23 × 32 × 5 × 29) : (2 × 3))/((2 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 32 : 3 × 5 × 29)/(2 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 5 × 29)/(1 × 1 × 23) =
(22 × 31 × 5 × 29)/(1 × 1 × 23) =
(22 × 3 × 5 × 29)/(1 × 1 × 23) =
1.740/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
545/269 × 533/286 × 586/320 × 100.422/262 × 589/259 × 100.404/283 × 1.417/273 × 10.406/243 × 10.450/269 × 10.440/138 =
545/269 × 41/22 × 293/160 × 50.211/131 × 589/259 × 100.404/283 × 109/21 × 10.406/243 × 10.450/269 × 1.740/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
545/269 × 41/22 × 293/160 × 50.211/131 × 589/259 × 100.404/283 × 109/21 × 10.406/243 × 10.450/269 × 1.740/23 =
(545 × 41 × 293 × 50.211 × 589 × 100.404 × 109 × 10.406 × 10.450 × 1.740) / (269 × 22 × 160 × 131 × 259 × 283 × 21 × 243 × 269 × 23) =
(5 × 109 × 41 × 293 × 32 × 7 × 797 × 19 × 31 × 22 × 32 × 2.789 × 109 × 2 × 112 × 43 × 2 × 52 × 11 × 19 × 22 × 3 × 5 × 29) / (269 × 2 × 11 × 25 × 5 × 131 × 7 × 37 × 283 × 3 × 7 × 35 × 269 × 23) =
(26 × 35 × 54 × 7 × 113 × 192 × 29 × 31 × 41 × 43 × 1092 × 293 × 797 × 2.789) / (26 × 36 × 5 × 72 × 11 × 23 × 37 × 131 × 2692 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 54 × 7 × 113 × 192 × 29 × 31 × 41 × 43 × 1092 × 293 × 797 × 2.789; 26 × 36 × 5 × 72 × 11 × 23 × 37 × 131 × 2692 × 283) = 26 × 35 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 54 × 7 × 113 × 192 × 29 × 31 × 41 × 43 × 1092 × 293 × 797 × 2.789) / (26 × 36 × 5 × 72 × 11 × 23 × 37 × 131 × 2692 × 283) =
((26 × 35 × 54 × 7 × 113 × 192 × 29 × 31 × 41 × 43 × 1092 × 293 × 797 × 2.789) : (26 × 35 × 5 × 7 × 11)) / ((26 × 36 × 5 × 72 × 11 × 23 × 37 × 131 × 2692 × 283) : (26 × 35 × 5 × 7 × 11)) =
(26 : 26 × 35 : 35 × 54 : 5 × 7 : 7 × 113 : 11 × 192 × 29 × 31 × 41 × 43 × 1092 × 293 × 797 × 2.789)/(26 : 26 × 36 : 35 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 23 × 37 × 131 × 2692 × 283) =
(2(6 - 6) × 3(5 - 5) × 5(4 - 1) × 1 × 11(3 - 1) × 192 × 29 × 31 × 41 × 43 × 1092 × 293 × 797 × 2.789)/(2(6 - 6) × 3(6 - 5) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 23 × 37 × 131 × 2692 × 283) =
(20 × 30 × 53 × 1 × 112 × 192 × 29 × 31 × 41 × 43 × 1092 × 293 × 797 × 2.789)/(20 × 3 × 1 × 7 × 1 × 23 × 37 × 131 × 2692 × 283) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 112 × 192 × 29 × 31 × 41 × 43 × 1092 × 293 × 797 × 2.789)/(1 × 3 × 1 × 7 × 1 × 23 × 37 × 131 × 2692 × 283) =
(53 × 112 × 192 × 29 × 31 × 41 × 43 × 1092 × 293 × 797 × 2.789)/(3 × 7 × 23 × 37 × 131 × 2692 × 283) =
(125 × 121 × 361 × 29 × 31 × 41 × 43 × 11.881 × 293 × 797 × 2.789)/(3 × 7 × 23 × 37 × 131 × 72.361 × 283) =
66.964.100.753.027.894.310.816.625/47.941.447.877.463
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
66.964.100.753.027.894.310.816.625 : 47.941.447.877.463 = 1.396.789.286.051 und der Rest = 15.121.207.648.012 ⇒
66.964.100.753.027.894.310.816.625 = 1.396.789.286.051 × 47.941.447.877.463 + 15.121.207.648.012 ⇒
66.964.100.753.027.894.310.816.625/47.941.447.877.463 =
(1.396.789.286.051 × 47.941.447.877.463 + 15.121.207.648.012)/47.941.447.877.463 =
(1.396.789.286.051 × 47.941.447.877.463)/47.941.447.877.463 + 15.121.207.648.012/47.941.447.877.463 =
1.396.789.286.051 + 15.121.207.648.012/47.941.447.877.463 =
1.396.789.286.051 15.121.207.648.012/47.941.447.877.463
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.396.789.286.051 + 15.121.207.648.012/47.941.447.877.463 =
1.396.789.286.051 + 15.121.207.648.012 : 47.941.447.877.463 ≈
1.396.789.286.051,315409907658 ≈
1.396.789.286.051,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.396.789.286.051,315409907658 =
1.396.789.286.051,315409907658 × 100/100 =
(1.396.789.286.051,315409907658 × 100)/100 =
139.678.928.605.131,54099076578/100 ≈
139.678.928.605.131,54099076578% ≈
139.678.928.605.131,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
545/269 × - 533/286 × - 586/320 × - 100.422/262 × - 589/259 × 100.404/283 × 1.417/273 × - 10.406/243 × - 10.450/269 × 10.440/138 = 66.964.100.753.027.894.310.816.625/47.941.447.877.463
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
545/269 × - 533/286 × - 586/320 × - 100.422/262 × - 589/259 × 100.404/283 × 1.417/273 × - 10.406/243 × - 10.450/269 × 10.440/138 = 1.396.789.286.051 15.121.207.648.012/47.941.447.877.463
Als Dezimalzahl:
545/269 × - 533/286 × - 586/320 × - 100.422/262 × - 589/259 × 100.404/283 × 1.417/273 × - 10.406/243 × - 10.450/269 × 10.440/138 ≈ 1.396.789.286.051,32
In Prozent:
545/269 × - 533/286 × - 586/320 × - 100.422/262 × - 589/259 × 100.404/283 × 1.417/273 × - 10.406/243 × - 10.450/269 × 10.440/138 ≈ 139.678.928.605.131,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.