544/34 × 92/31 × 4.948/24 × 5.280/21 × - 91/24 × - 83/33 × - 82/29 × - 10.042/26 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
544/34 × 92/31 × 4.948/24 × 5.280/21 × - 91/24 × - 83/33 × - 82/29 × - 10.042/26 =
544/34 × 92/31 × 4.948/24 × 5.280/21 × 91/24 × 83/33 × 82/29 × 10.042/26
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 544/34
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
544 = 25 × 17
34 = 2 × 17
ggT (544; 34) = 2 × 17 = 34
544/34 =
(544 : 34)/(34 : 34) =
16/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
544/34 =
(25 × 17)/(2 × 17) =
((25 × 17) : (2 × 17))/((2 × 17) : (2 × 17)) =
(25 : 2 × 17 : 17)/(2 : 2 × 17 : 17) =
(2(5 - 1) × 1)/(1 × 1) =
(24 × 1)/(1 × 1) =
16/1 =
16
Der Bruch: 92/31
92/31 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
92 = 22 × 23
31 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (92; 31) = 1
Der Bruch: 4.948/24
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.948 = 22 × 1.237
24 = 23 × 3
ggT (4.948; 24) = 22 = 4
4.948/24 =
(4.948 : 4)/(24 : 4) =
1.237/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.948/24 =
(22 × 1.237)/(23 × 3) =
((22 × 1.237) : 22)/((23 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 1.237)/(23 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 1.237)/(2(3 - 2) × 3) =
(20 × 1.237)/(21 × 3) =
(1 × 1.237)/(2 × 3) =
1.237/6
Der Bruch: 5.280/21
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.280 = 25 × 3 × 5 × 11
21 = 3 × 7
ggT (5.280; 21) = 3
5.280/21 =
(5.280 : 3)/(21 : 3) =
1.760/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.280/21 =
(25 × 3 × 5 × 11)/(3 × 7) =
((25 × 3 × 5 × 11) : 3)/((3 × 7) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 5 × 11)/(3 : 3 × 7) =
(25 × 1 × 5 × 11)/(1 × 7) =
1.760/7
Der Bruch: 91/24
91/24 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
91 = 7 × 13
24 = 23 × 3
ggT (91; 24) = 1
Der Bruch: 83/33
83/33 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
33 = 3 × 11
ggT (83; 33) = 1
Der Bruch: 82/29
82/29 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
82 = 2 × 41
29 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (82; 29) = 1
Der Bruch: 10.042/26
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.042 = 2 × 5.021
26 = 2 × 13
ggT (10.042; 26) = 2
10.042/26 =
(10.042 : 2)/(26 : 2) =
5.021/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.042/26 =
(2 × 5.021)/(2 × 13) =
((2 × 5.021) : 2)/((2 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5.021)/(2 : 2 × 13) =
(1 × 5.021)/(1 × 13) =
5.021/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
544/34 × 92/31 × 4.948/24 × 5.280/21 × 91/24 × 83/33 × 82/29 × 10.042/26 =
16 × 92/31 × 1.237/6 × 1.760/7 × 91/24 × 83/33 × 82/29 × 5.021/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
16 × 92/31 × 1.237/6 × 1.760/7 × 91/24 × 83/33 × 82/29 × 5.021/13 =
(16 × 92 × 1.237 × 1.760 × 91 × 83 × 82 × 5.021) / (31 × 6 × 7 × 24 × 33 × 29 × 13) =
(24 × 22 × 23 × 1.237 × 25 × 5 × 11 × 7 × 13 × 83 × 2 × 41 × 5.021) / (31 × 2 × 3 × 7 × 23 × 3 × 3 × 11 × 29 × 13) =
(212 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 41 × 83 × 1.237 × 5.021) / (24 × 33 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 41 × 83 × 1.237 × 5.021; 24 × 33 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31) = 24 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 41 × 83 × 1.237 × 5.021) / (24 × 33 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31) =
((212 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 41 × 83 × 1.237 × 5.021) : (24 × 7 × 11 × 13)) / ((24 × 33 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31) : (24 × 7 × 11 × 13)) =
(212 : 24 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 × 41 × 83 × 1.237 × 5.021)/(24 : 24 × 33 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 29 × 31) =
(2(12 - 4) × 5 × 1 × 1 × 1 × 23 × 41 × 83 × 1.237 × 5.021)/(2(4 - 4) × 33 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31) =
(28 × 5 × 1 × 1 × 1 × 23 × 41 × 83 × 1.237 × 5.021)/(20 × 33 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31) =
(28 × 5 × 1 × 1 × 1 × 23 × 41 × 83 × 1.237 × 5.021)/(1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31) =
(28 × 5 × 23 × 41 × 83 × 1.237 × 5.021)/(33 × 29 × 31) =
(256 × 5 × 23 × 41 × 83 × 1.237 × 5.021)/(27 × 29 × 31) =
622.242.507.280.640/24.273
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
622.242.507.280.640 : 24.273 = 25.635.171.065 und der Rest = 19.895 ⇒
622.242.507.280.640 = 25.635.171.065 × 24.273 + 19.895 ⇒
622.242.507.280.640/24.273 =
(25.635.171.065 × 24.273 + 19.895)/24.273 =
(25.635.171.065 × 24.273)/24.273 + 19.895/24.273 =
25.635.171.065 + 19.895/24.273 =
25.635.171.065 19.895/24.273
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
25.635.171.065 + 19.895/24.273 =
25.635.171.065 + 19.895 : 24.273 ≈
25.635.171.065,819634985375 ≈
25.635.171.065,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
25.635.171.065,819634985375 =
25.635.171.065,819634985375 × 100/100 =
(25.635.171.065,819634985375 × 100)/100 =
2.563.517.106.581,96349853747/100 ≈
2.563.517.106.581,96349853747% ≈
2.563.517.106.581,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
544/34 × 92/31 × 4.948/24 × 5.280/21 × - 91/24 × - 83/33 × - 82/29 × - 10.042/26 = 622.242.507.280.640/24.273
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
544/34 × 92/31 × 4.948/24 × 5.280/21 × - 91/24 × - 83/33 × - 82/29 × - 10.042/26 = 25.635.171.065 19.895/24.273
Als Dezimalzahl:
544/34 × 92/31 × 4.948/24 × 5.280/21 × - 91/24 × - 83/33 × - 82/29 × - 10.042/26 ≈ 25.635.171.065,82
In Prozent:
544/34 × 92/31 × 4.948/24 × 5.280/21 × - 91/24 × - 83/33 × - 82/29 × - 10.042/26 ≈ 2.563.517.106.581,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.