544/284 × 566/283 × - 558/257 × - 100.432/280 × - 575/281 × - 100.429/260 × 1.449/288 × - 10.449/246 × 10.445/296 × 10.436/266 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
544/284 × 566/283 × - 558/257 × - 100.432/280 × - 575/281 × - 100.429/260 × 1.449/288 × - 10.449/246 × 10.445/296 × 10.436/266 =
- 544/284 × 566/283 × 558/257 × 100.432/280 × 575/281 × 100.429/260 × 1.449/288 × 10.449/246 × 10.445/296 × 10.436/266
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 544/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
544 = 25 × 17
284 = 22 × 71
ggT (544; 284) = 22 = 4
544/284 =
(544 : 4)/(284 : 4) =
136/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
544/284 =
(25 × 17)/(22 × 71) =
((25 × 17) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(25 : 22 × 17)/(22 : 22 × 71) =
(2(5 - 2) × 17)/(2(2 - 2) × 71) =
(23 × 17)/(20 × 71) =
(23 × 17)/(1 × 71) =
136/71
Der Bruch: 566/283
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (566; 283) = 283
566/283 =
(566 : 283)/(283 : 283) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
566/283 =
(2 × 283)/283 =
((2 × 283) : 283)/(283 : 283) =
(2 × 283 : 283)/(283 : 283) =
(2 × 1)/1 =
2/1 =
2
Der Bruch: 558/257
558/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (558; 257) = 1
Der Bruch: 100.432/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.432 = 24 × 6.277
280 = 23 × 5 × 7
ggT (100.432; 280) = 23 = 8
100.432/280 =
(100.432 : 8)/(280 : 8) =
12.554/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.432/280 =
(24 × 6.277)/(23 × 5 × 7) =
((24 × 6.277) : 23)/((23 × 5 × 7) : 23) =
(24 : 23 × 6.277)/(23 : 23 × 5 × 7) =
(2(4 - 3) × 6.277)/(2(3 - 3) × 5 × 7) =
(21 × 6.277)/(20 × 5 × 7) =
(2 × 6.277)/(1 × 5 × 7) =
12.554/35
Der Bruch: 575/281
575/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (575; 281) = 1
Der Bruch: 100.429/260
100.429/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.429 = 7 × 14.347
260 = 22 × 5 × 13
ggT (100.429; 260) = 1
Der Bruch: 1.449/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.449 = 32 × 7 × 23
288 = 25 × 32
ggT (1.449; 288) = 32 = 9
1.449/288 =
(1.449 : 9)/(288 : 9) =
161/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.449/288 =
(32 × 7 × 23)/(25 × 32) =
((32 × 7 × 23) : 32)/((25 × 32) : 32) =
(32 : 32 × 7 × 23)/(25 × 32 : 32) =
(3(2 - 2) × 7 × 23)/(25 × 3(2 - 2)) =
(30 × 7 × 23)/(25 × 30) =
(1 × 7 × 23)/(25 × 1) =
161/32
Der Bruch: 10.449/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.449 = 35 × 43
246 = 2 × 3 × 41
ggT (10.449; 246) = 3
10.449/246 =
(10.449 : 3)/(246 : 3) =
3.483/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.449/246 =
(35 × 43)/(2 × 3 × 41) =
((35 × 43) : 3)/((2 × 3 × 41) : 3) =
(35 : 3 × 43)/(2 × 3 : 3 × 41) =
(3(5 - 1) × 43)/(2 × 1 × 41) =
(34 × 43)/(2 × 1 × 41) =
3.483/82
Der Bruch: 10.445/296
10.445/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.445 = 5 × 2.089
296 = 23 × 37
ggT (10.445; 296) = 1
Der Bruch: 10.436/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.436 = 22 × 2.609
266 = 2 × 7 × 19
ggT (10.436; 266) = 2
10.436/266 =
(10.436 : 2)/(266 : 2) =
5.218/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.436/266 =
(22 × 2.609)/(2 × 7 × 19) =
((22 × 2.609) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 2.609)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(2 - 1) × 2.609)/(1 × 7 × 19) =
(21 × 2.609)/(1 × 7 × 19) =
(2 × 2.609)/(1 × 7 × 19) =
5.218/133
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 544/284 × 566/283 × 558/257 × 100.432/280 × 575/281 × 100.429/260 × 1.449/288 × 10.449/246 × 10.445/296 × 10.436/266 =
- 136/71 × 2 × 558/257 × 12.554/35 × 575/281 × 100.429/260 × 161/32 × 3.483/82 × 10.445/296 × 5.218/133
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 136/71 × 2 × 558/257 × 12.554/35 × 575/281 × 100.429/260 × 161/32 × 3.483/82 × 10.445/296 × 5.218/133 =
- (136 × 2 × 558 × 12.554 × 575 × 100.429 × 161 × 3.483 × 10.445 × 5.218) / (71 × 257 × 35 × 281 × 260 × 32 × 82 × 296 × 133) =
- (23 × 17 × 2 × 2 × 32 × 31 × 2 × 6.277 × 52 × 23 × 7 × 14.347 × 7 × 23 × 34 × 43 × 5 × 2.089 × 2 × 2.609) / (71 × 257 × 5 × 7 × 281 × 22 × 5 × 13 × 25 × 2 × 41 × 23 × 37 × 7 × 19) =
- (27 × 36 × 53 × 72 × 17 × 232 × 31 × 43 × 2.089 × 2.609 × 6.277 × 14.347) / (211 × 52 × 72 × 13 × 19 × 37 × 41 × 71 × 257 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 53 × 72 × 17 × 232 × 31 × 43 × 2.089 × 2.609 × 6.277 × 14.347; 211 × 52 × 72 × 13 × 19 × 37 × 41 × 71 × 257 × 281) = 27 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 36 × 53 × 72 × 17 × 232 × 31 × 43 × 2.089 × 2.609 × 6.277 × 14.347) / (211 × 52 × 72 × 13 × 19 × 37 × 41 × 71 × 257 × 281) =
- ((27 × 36 × 53 × 72 × 17 × 232 × 31 × 43 × 2.089 × 2.609 × 6.277 × 14.347) : (27 × 52 × 72)) / ((211 × 52 × 72 × 13 × 19 × 37 × 41 × 71 × 257 × 281) : (27 × 52 × 72)) =
- (27 : 27 × 36 × 53 : 52 × 72 : 72 × 17 × 232 × 31 × 43 × 2.089 × 2.609 × 6.277 × 14.347)/(211 : 27 × 52 : 52 × 72 : 72 × 13 × 19 × 37 × 41 × 71 × 257 × 281) =
- (2(7 - 7) × 36 × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 17 × 232 × 31 × 43 × 2.089 × 2.609 × 6.277 × 14.347)/(2(11 - 7) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 13 × 19 × 37 × 41 × 71 × 257 × 281) =
- (20 × 36 × 51 × 70 × 17 × 232 × 31 × 43 × 2.089 × 2.609 × 6.277 × 14.347)/(24 × 50 × 70 × 13 × 19 × 37 × 41 × 71 × 257 × 281) =
- (1 × 36 × 5 × 1 × 17 × 232 × 31 × 43 × 2.089 × 2.609 × 6.277 × 14.347)/(24 × 1 × 1 × 13 × 19 × 37 × 41 × 71 × 257 × 281) =
- (36 × 5 × 17 × 232 × 31 × 43 × 2.089 × 2.609 × 6.277 × 14.347)/(24 × 13 × 19 × 37 × 41 × 71 × 257 × 281) =
- (729 × 5 × 17 × 529 × 31 × 43 × 2.089 × 2.609 × 6.277 × 14.347)/(16 × 13 × 19 × 37 × 41 × 71 × 257 × 281) =
- 21.446.578.749.353.746.354.816.095/30.739.748.407.888
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 21.446.578.749.353.746.354.816.095 : 30.739.748.407.888 = - 697.682.312.320 und der Rest = - 3.407.987.235.935 ⇒
- 21.446.578.749.353.746.354.816.095 = - 697.682.312.320 × 30.739.748.407.888 - 3.407.987.235.935 ⇒
- 21.446.578.749.353.746.354.816.095/30.739.748.407.888 =
( - 697.682.312.320 × 30.739.748.407.888 - 3.407.987.235.935)/30.739.748.407.888 =
( - 697.682.312.320 × 30.739.748.407.888)/30.739.748.407.888 - 3.407.987.235.935/30.739.748.407.888 =
- 697.682.312.320 - 3.407.987.235.935/30.739.748.407.888 =
- 697.682.312.320 3.407.987.235.935/30.739.748.407.888
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 697.682.312.320 - 3.407.987.235.935/30.739.748.407.888 =
- 697.682.312.320 - 3.407.987.235.935 : 30.739.748.407.888 ≈
- 697.682.312.320,110865814213 ≈
- 697.682.312.320,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 697.682.312.320,110865814213 =
- 697.682.312.320,110865814213 × 100/100 =
( - 697.682.312.320,110865814213 × 100)/100 =
- 69.768.231.232.011,086581421273/100 =
- 69.768.231.232.011,086581421273% ≈
- 69.768.231.232.011,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
544/284 × 566/283 × - 558/257 × - 100.432/280 × - 575/281 × - 100.429/260 × 1.449/288 × - 10.449/246 × 10.445/296 × 10.436/266 = - 21.446.578.749.353.746.354.816.095/30.739.748.407.888
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
544/284 × 566/283 × - 558/257 × - 100.432/280 × - 575/281 × - 100.429/260 × 1.449/288 × - 10.449/246 × 10.445/296 × 10.436/266 = - 697.682.312.320 3.407.987.235.935/30.739.748.407.888
Als Dezimalzahl:
544/284 × 566/283 × - 558/257 × - 100.432/280 × - 575/281 × - 100.429/260 × 1.449/288 × - 10.449/246 × 10.445/296 × 10.436/266 ≈ - 697.682.312.320,11
In Prozent:
544/284 × 566/283 × - 558/257 × - 100.432/280 × - 575/281 × - 100.429/260 × 1.449/288 × - 10.449/246 × 10.445/296 × 10.436/266 ≈ - 69.768.231.232.011,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.