544/266 × 584/282 × 562/280 × 100.436/291 × 564/293 × - 100.438/264 × - 1.447/302 × - 10.428/250 × 10.451/299 × - 10.440/273 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
544/266 × 584/282 × 562/280 × 100.436/291 × 564/293 × - 100.438/264 × - 1.447/302 × - 10.428/250 × 10.451/299 × - 10.440/273 =
544/266 × 584/282 × 562/280 × 100.436/291 × 564/293 × 100.438/264 × 1.447/302 × 10.428/250 × 10.451/299 × 10.440/273
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 544/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
544 = 25 × 17
266 = 2 × 7 × 19
ggT (544; 266) = 2
544/266 =
(544 : 2)/(266 : 2) =
272/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
544/266 =
(25 × 17)/(2 × 7 × 19) =
((25 × 17) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(25 : 2 × 17)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(5 - 1) × 17)/(1 × 7 × 19) =
(24 × 17)/(1 × 7 × 19) =
272/133
Der Bruch: 584/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
282 = 2 × 3 × 47
ggT (584; 282) = 2
584/282 =
(584 : 2)/(282 : 2) =
292/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
584/282 =
(23 × 73)/(2 × 3 × 47) =
((23 × 73) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(23 : 2 × 73)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(3 - 1) × 73)/(1 × 3 × 47) =
(22 × 73)/(1 × 3 × 47) =
292/141
Der Bruch: 562/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
562 = 2 × 281
280 = 23 × 5 × 7
ggT (562; 280) = 2
562/280 =
(562 : 2)/(280 : 2) =
281/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
562/280 =
(2 × 281)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 281) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 281)/(23 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 281)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 281)/(22 × 5 × 7) =
281/140
Der Bruch: 100.436/291
100.436/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.436 = 22 × 7 × 17 × 211
291 = 3 × 97
ggT (100.436; 291) = 1
Der Bruch: 564/293
564/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
564 = 22 × 3 × 47
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (564; 293) = 1
Der Bruch: 100.438/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.438 = 2 × 13 × 3.863
264 = 23 × 3 × 11
ggT (100.438; 264) = 2
100.438/264 =
(100.438 : 2)/(264 : 2) =
50.219/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.438/264 =
(2 × 13 × 3.863)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 13 × 3.863) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 3.863)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 13 × 3.863)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 13 × 3.863)/(22 × 3 × 11) =
50.219/132
Der Bruch: 1.447/302
1.447/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.447 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
302 = 2 × 151
ggT (1.447; 302) = 1
Der Bruch: 10.428/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.428 = 22 × 3 × 11 × 79
250 = 2 × 53
ggT (10.428; 250) = 2
10.428/250 =
(10.428 : 2)/(250 : 2) =
5.214/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.428/250 =
(22 × 3 × 11 × 79)/(2 × 53) =
((22 × 3 × 11 × 79) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 11 × 79)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 3 × 11 × 79)/(1 × 53) =
(21 × 3 × 11 × 79)/(1 × 53) =
(2 × 3 × 11 × 79)/(1 × 53) =
5.214/125
Der Bruch: 10.451/299
10.451/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.451 = 7 × 1.493
299 = 13 × 23
ggT (10.451; 299) = 1
Der Bruch: 10.440/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.440 = 23 × 32 × 5 × 29
273 = 3 × 7 × 13
ggT (10.440; 273) = 3
10.440/273 =
(10.440 : 3)/(273 : 3) =
3.480/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.440/273 =
(23 × 32 × 5 × 29)/(3 × 7 × 13) =
((23 × 32 × 5 × 29) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 5 × 29)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(23 × 3(2 - 1) × 5 × 29)/(1 × 7 × 13) =
(23 × 31 × 5 × 29)/(1 × 7 × 13) =
(23 × 3 × 5 × 29)/(1 × 7 × 13) =
3.480/91
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
544/266 × 584/282 × 562/280 × 100.436/291 × 564/293 × 100.438/264 × 1.447/302 × 10.428/250 × 10.451/299 × 10.440/273 =
272/133 × 292/141 × 281/140 × 100.436/291 × 564/293 × 50.219/132 × 1.447/302 × 5.214/125 × 10.451/299 × 3.480/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
272/133 × 292/141 × 281/140 × 100.436/291 × 564/293 × 50.219/132 × 1.447/302 × 5.214/125 × 10.451/299 × 3.480/91 =
(272 × 292 × 281 × 100.436 × 564 × 50.219 × 1.447 × 5.214 × 10.451 × 3.480) / (133 × 141 × 140 × 291 × 293 × 132 × 302 × 125 × 299 × 91) =
(24 × 17 × 22 × 73 × 281 × 22 × 7 × 17 × 211 × 22 × 3 × 47 × 13 × 3.863 × 1.447 × 2 × 3 × 11 × 79 × 7 × 1.493 × 23 × 3 × 5 × 29) / (7 × 19 × 3 × 47 × 22 × 5 × 7 × 3 × 97 × 293 × 22 × 3 × 11 × 2 × 151 × 53 × 13 × 23 × 7 × 13) =
(214 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 29 × 47 × 73 × 79 × 211 × 281 × 1.447 × 1.493 × 3.863) / (25 × 33 × 54 × 73 × 11 × 132 × 19 × 23 × 47 × 97 × 151 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 29 × 47 × 73 × 79 × 211 × 281 × 1.447 × 1.493 × 3.863; 25 × 33 × 54 × 73 × 11 × 132 × 19 × 23 × 47 × 97 × 151 × 293) = 25 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 29 × 47 × 73 × 79 × 211 × 281 × 1.447 × 1.493 × 3.863) / (25 × 33 × 54 × 73 × 11 × 132 × 19 × 23 × 47 × 97 × 151 × 293) =
((214 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 29 × 47 × 73 × 79 × 211 × 281 × 1.447 × 1.493 × 3.863) : (25 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 47)) / ((25 × 33 × 54 × 73 × 11 × 132 × 19 × 23 × 47 × 97 × 151 × 293) : (25 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 47)) =
(214 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 × 29 × 47 : 47 × 73 × 79 × 211 × 281 × 1.447 × 1.493 × 3.863)/(25 : 25 × 33 : 33 × 54 : 5 × 73 : 72 × 11 : 11 × 132 : 13 × 19 × 23 × 47 : 47 × 97 × 151 × 293) =
(2(14 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 172 × 29 × 1 × 73 × 79 × 211 × 281 × 1.447 × 1.493 × 3.863)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 7(3 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 19 × 23 × 1 × 97 × 151 × 293) =
(29 × 30 × 1 × 70 × 1 × 1 × 172 × 29 × 1 × 73 × 79 × 211 × 281 × 1.447 × 1.493 × 3.863)/(20 × 30 × 53 × 7 × 1 × 13 × 19 × 23 × 1 × 97 × 151 × 293) =
(29 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 29 × 1 × 73 × 79 × 211 × 281 × 1.447 × 1.493 × 3.863)/(1 × 1 × 53 × 7 × 1 × 13 × 19 × 23 × 1 × 97 × 151 × 293) =
(29 × 172 × 29 × 73 × 79 × 211 × 281 × 1.447 × 1.493 × 3.863)/(53 × 7 × 13 × 19 × 23 × 97 × 151 × 293) =
(512 × 289 × 29 × 73 × 79 × 211 × 281 × 1.447 × 1.493 × 3.863)/(125 × 7 × 13 × 19 × 23 × 97 × 151 × 293) =
12.244.965.764.734.406.592.952.832/21.332.862.994.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.244.965.764.734.406.592.952.832 : 21.332.862.994.625 = 573.995.425.171 und der Rest = 19.937.430.246.957 ⇒
12.244.965.764.734.406.592.952.832 = 573.995.425.171 × 21.332.862.994.625 + 19.937.430.246.957 ⇒
12.244.965.764.734.406.592.952.832/21.332.862.994.625 =
(573.995.425.171 × 21.332.862.994.625 + 19.937.430.246.957)/21.332.862.994.625 =
(573.995.425.171 × 21.332.862.994.625)/21.332.862.994.625 + 19.937.430.246.957/21.332.862.994.625 =
573.995.425.171 + 19.937.430.246.957/21.332.862.994.625 =
573.995.425.171 19.937.430.246.957/21.332.862.994.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
573.995.425.171 + 19.937.430.246.957/21.332.862.994.625 =
573.995.425.171 + 19.937.430.246.957 : 21.332.862.994.625 ≈
573.995.425.171,934587647799 ≈
573.995.425.171,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
573.995.425.171,934587647799 =
573.995.425.171,934587647799 × 100/100 =
(573.995.425.171,934587647799 × 100)/100 =
57.399.542.517.193,458764779863/100 ≈
57.399.542.517.193,458764779863% ≈
57.399.542.517.193,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
544/266 × 584/282 × 562/280 × 100.436/291 × 564/293 × - 100.438/264 × - 1.447/302 × - 10.428/250 × 10.451/299 × - 10.440/273 = 12.244.965.764.734.406.592.952.832/21.332.862.994.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
544/266 × 584/282 × 562/280 × 100.436/291 × 564/293 × - 100.438/264 × - 1.447/302 × - 10.428/250 × 10.451/299 × - 10.440/273 = 573.995.425.171 19.937.430.246.957/21.332.862.994.625
Als Dezimalzahl:
544/266 × 584/282 × 562/280 × 100.436/291 × 564/293 × - 100.438/264 × - 1.447/302 × - 10.428/250 × 10.451/299 × - 10.440/273 ≈ 573.995.425.171,93
In Prozent:
544/266 × 584/282 × 562/280 × 100.436/291 × 564/293 × - 100.438/264 × - 1.447/302 × - 10.428/250 × 10.451/299 × - 10.440/273 ≈ 57.399.542.517.193,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.