544/164 × - 786/773 × 238/361 × 342/161 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
544/164 × - 786/773 × 238/361 × 342/161 =
- 544/164 × 786/773 × 238/361 × 342/161
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 544/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
544 = 25 × 17
164 = 22 × 41
ggT (544; 164) = 22 = 4
544/164 =
(544 : 4)/(164 : 4) =
136/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
544/164 =
(25 × 17)/(22 × 41) =
((25 × 17) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(25 : 22 × 17)/(22 : 22 × 41) =
(2(5 - 2) × 17)/(2(2 - 2) × 41) =
(23 × 17)/(20 × 41) =
(23 × 17)/(1 × 41) =
136/41
Der Bruch: 786/773
786/773 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (786; 773) = 1
Der Bruch: 238/361
238/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
361 = 192
ggT (238; 361) = 1
Der Bruch: 342/161
342/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
161 = 7 × 23
ggT (342; 161) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 544/164 × 786/773 × 238/361 × 342/161 =
- 136/41 × 786/773 × 238/361 × 342/161
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 136/41 × 786/773 × 238/361 × 342/161 =
- (136 × 786 × 238 × 342) / (41 × 773 × 361 × 161) =
- (23 × 17 × 2 × 3 × 131 × 2 × 7 × 17 × 2 × 32 × 19) / (41 × 773 × 192 × 7 × 23) =
- (26 × 33 × 7 × 172 × 19 × 131) / (7 × 192 × 23 × 41 × 773)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 7 × 172 × 19 × 131; 7 × 192 × 23 × 41 × 773) = 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 7 × 172 × 19 × 131) / (7 × 192 × 23 × 41 × 773) =
- ((26 × 33 × 7 × 172 × 19 × 131) : (7 × 19)) / ((7 × 192 × 23 × 41 × 773) : (7 × 19)) =
- (26 × 33 × 7 : 7 × 172 × 19 : 19 × 131)/(7 : 7 × 192 : 19 × 23 × 41 × 773) =
- (26 × 33 × 1 × 172 × 1 × 131)/(1 × 19(2 - 1) × 23 × 41 × 773) =
- (26 × 33 × 1 × 172 × 1 × 131)/(1 × 191 × 23 × 41 × 773) =
- (26 × 33 × 1 × 172 × 1 × 131)/(1 × 19 × 23 × 41 × 773) =
- (26 × 33 × 172 × 131)/(19 × 23 × 41 × 773) =
- (64 × 27 × 289 × 131)/(19 × 23 × 41 × 773) =
- 65.420.352/13.849.841
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 65.420.352 : 13.849.841 = - 4 und der Rest = - 10.020.988 ⇒
- 65.420.352 = - 4 × 13.849.841 - 10.020.988 ⇒
- 65.420.352/13.849.841 =
( - 4 × 13.849.841 - 10.020.988)/13.849.841 =
( - 4 × 13.849.841)/13.849.841 - 10.020.988/13.849.841 =
- 4 - 10.020.988/13.849.841 =
- 4 10.020.988/13.849.841
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4 - 10.020.988/13.849.841 =
- 4 - 10.020.988 : 13.849.841 ≈
- 4,723545346116 ≈
- 4,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4,723545346116 =
- 4,723545346116 × 100/100 =
( - 4,723545346116 × 100)/100 =
- 472,354534611625/100 ≈
- 472,354534611625% ≈
- 472,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
544/164 × - 786/773 × 238/361 × 342/161 = - 65.420.352/13.849.841
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
544/164 × - 786/773 × 238/361 × 342/161 = - 4 10.020.988/13.849.841
Als Dezimalzahl:
544/164 × - 786/773 × 238/361 × 342/161 ≈ - 4,72
In Prozent:
544/164 × - 786/773 × 238/361 × 342/161 ≈ - 472,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.