543/831 × - 8.593/524 × - 6.634/504 × - 10.434/513 × - 962.767/1.277 × 877/498 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
543/831 × - 8.593/524 × - 6.634/504 × - 10.434/513 × - 962.767/1.277 × 877/498 =
543/831 × 8.593/524 × 6.634/504 × 10.434/513 × 962.767/1.277 × 877/498
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 543/831
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
831 = 3 × 277
ggT (543; 831) = 3
543/831 =
(543 : 3)/(831 : 3) =
181/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
543/831 =
(3 × 181)/(3 × 277) =
((3 × 181) : 3)/((3 × 277) : 3) =
(3 : 3 × 181)/(3 : 3 × 277) =
(1 × 181)/(1 × 277) =
181/277
Der Bruch: 8.593/524
8.593/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.593 = 13 × 661
524 = 22 × 131
ggT (8.593; 524) = 1
Der Bruch: 6.634/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.634 = 2 × 31 × 107
504 = 23 × 32 × 7
ggT (6.634; 504) = 2
6.634/504 =
(6.634 : 2)/(504 : 2) =
3.317/252
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.634/504 =
(2 × 31 × 107)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 31 × 107) : 2)/((23 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 107)/(23 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 31 × 107)/(2(3 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 31 × 107)/(22 × 32 × 7) =
3.317/252
Der Bruch: 10.434/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.434 = 2 × 3 × 37 × 47
513 = 33 × 19
ggT (10.434; 513) = 3
10.434/513 =
(10.434 : 3)/(513 : 3) =
3.478/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.434/513 =
(2 × 3 × 37 × 47)/(33 × 19) =
((2 × 3 × 37 × 47) : 3)/((33 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 37 × 47)/(33 : 3 × 19) =
(2 × 1 × 37 × 47)/(3(3 - 1) × 19) =
(2 × 1 × 37 × 47)/(32 × 19) =
3.478/171
Der Bruch: 962.767/1.277
962.767/1.277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.767 = 13 × 31 × 2.389
1.277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.767; 1.277) = 1
Der Bruch: 877/498
877/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
498 = 2 × 3 × 83
ggT (877; 498) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
543/831 × 8.593/524 × 6.634/504 × 10.434/513 × 962.767/1.277 × 877/498 =
181/277 × 8.593/524 × 3.317/252 × 3.478/171 × 962.767/1.277 × 877/498
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
181/277 × 8.593/524 × 3.317/252 × 3.478/171 × 962.767/1.277 × 877/498 =
(181 × 8.593 × 3.317 × 3.478 × 962.767 × 877) / (277 × 524 × 252 × 171 × 1.277 × 498) =
(181 × 13 × 661 × 31 × 107 × 2 × 37 × 47 × 13 × 31 × 2.389 × 877) / (277 × 22 × 131 × 22 × 32 × 7 × 32 × 19 × 1.277 × 2 × 3 × 83) =
(2 × 132 × 312 × 37 × 47 × 107 × 181 × 661 × 877 × 2.389) / (25 × 35 × 7 × 19 × 83 × 131 × 277 × 1.277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 132 × 312 × 37 × 47 × 107 × 181 × 661 × 877 × 2.389; 25 × 35 × 7 × 19 × 83 × 131 × 277 × 1.277) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 132 × 312 × 37 × 47 × 107 × 181 × 661 × 877 × 2.389) / (25 × 35 × 7 × 19 × 83 × 131 × 277 × 1.277) =
((2 × 132 × 312 × 37 × 47 × 107 × 181 × 661 × 877 × 2.389) : 2) / ((25 × 35 × 7 × 19 × 83 × 131 × 277 × 1.277) : 2) =
(2 : 2 × 132 × 312 × 37 × 47 × 107 × 181 × 661 × 877 × 2.389)/(25 : 2 × 35 × 7 × 19 × 83 × 131 × 277 × 1.277) =
(1 × 132 × 312 × 37 × 47 × 107 × 181 × 661 × 877 × 2.389)/(2(5 - 1) × 35 × 7 × 19 × 83 × 131 × 277 × 1.277) =
(1 × 132 × 312 × 37 × 47 × 107 × 181 × 661 × 877 × 2.389)/(24 × 35 × 7 × 19 × 83 × 131 × 277 × 1.277) =
(132 × 312 × 37 × 47 × 107 × 181 × 661 × 877 × 2.389)/(24 × 35 × 7 × 19 × 83 × 131 × 277 × 1.277) =
(169 × 961 × 37 × 47 × 107 × 181 × 661 × 877 × 2.389)/(16 × 243 × 7 × 19 × 83 × 131 × 277 × 1.277) =
7.575.114.983.726.788.279.561/1.988.831.324.512.368
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.575.114.983.726.788.279.561 : 1.988.831.324.512.368 = 3.808.827 und der Rest = 536.478.319.207.225 ⇒
7.575.114.983.726.788.279.561 = 3.808.827 × 1.988.831.324.512.368 + 536.478.319.207.225 ⇒
7.575.114.983.726.788.279.561/1.988.831.324.512.368 =
(3.808.827 × 1.988.831.324.512.368 + 536.478.319.207.225)/1.988.831.324.512.368 =
(3.808.827 × 1.988.831.324.512.368)/1.988.831.324.512.368 + 536.478.319.207.225/1.988.831.324.512.368 =
3.808.827 + 536.478.319.207.225/1.988.831.324.512.368 =
3.808.827 536.478.319.207.225/1.988.831.324.512.368
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.808.827 + 536.478.319.207.225/1.988.831.324.512.368 =
3.808.827 + 536.478.319.207.225 : 1.988.831.324.512.368 ≈
3.808.827,269745509634 ≈
3.808.827,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.808.827,269745509634 =
3.808.827,269745509634 × 100/100 =
(3.808.827,269745509634 × 100)/100 =
380.882.726,974550963429/100 ≈
380.882.726,974550963429% ≈
380.882.726,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
543/831 × - 8.593/524 × - 6.634/504 × - 10.434/513 × - 962.767/1.277 × 877/498 = 7.575.114.983.726.788.279.561/1.988.831.324.512.368
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
543/831 × - 8.593/524 × - 6.634/504 × - 10.434/513 × - 962.767/1.277 × 877/498 = 3.808.827 536.478.319.207.225/1.988.831.324.512.368
Als Dezimalzahl:
543/831 × - 8.593/524 × - 6.634/504 × - 10.434/513 × - 962.767/1.277 × 877/498 ≈ 3.808.827,27
In Prozent:
543/831 × - 8.593/524 × - 6.634/504 × - 10.434/513 × - 962.767/1.277 × 877/498 ≈ 380.882.726,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.