543/809 × 8.593/544 × 6.630/490 × 10.433/497 × - 962.752/1.265 × - 870/493 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
543/809 × 8.593/544 × 6.630/490 × 10.433/497 × - 962.752/1.265 × - 870/493 =
543/809 × 8.593/544 × 6.630/490 × 10.433/497 × 962.752/1.265 × 870/493
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 543/809
543/809 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (543; 809) = 1
Der Bruch: 8.593/544
8.593/544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.593 = 13 × 661
544 = 25 × 17
ggT (8.593; 544) = 1
Der Bruch: 6.630/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.630 = 2 × 3 × 5 × 13 × 17
490 = 2 × 5 × 72
ggT (6.630; 490) = 2 × 5 = 10
6.630/490 =
(6.630 : 10)/(490 : 10) =
663/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.630/490 =
(2 × 3 × 5 × 13 × 17)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 3 × 5 × 13 × 17) : (2 × 5))/((2 × 5 × 72) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13 × 17)/(2 : 2 × 5 : 5 × 72) =
(1 × 3 × 1 × 13 × 17)/(1 × 1 × 72) =
663/49
Der Bruch: 10.433/497
10.433/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
497 = 7 × 71
ggT (10.433; 497) = 1
Der Bruch: 962.752/1.265
962.752/1.265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.752 = 26 × 72 × 307
1.265 = 5 × 11 × 23
ggT (962.752; 1.265) = 1
Der Bruch: 870/493
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
493 = 17 × 29
ggT (870; 493) = 29
870/493 =
(870 : 29)/(493 : 29) =
30/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
870/493 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(17 × 29) =
((2 × 3 × 5 × 29) : 29)/((17 × 29) : 29) =
(2 × 3 × 5 × 29 : 29)/(17 × 29 : 29) =
(2 × 3 × 5 × 1)/(17 × 1) =
30/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
543/809 × 8.593/544 × 6.630/490 × 10.433/497 × 962.752/1.265 × 870/493 =
543/809 × 8.593/544 × 663/49 × 10.433/497 × 962.752/1.265 × 30/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
543/809 × 8.593/544 × 663/49 × 10.433/497 × 962.752/1.265 × 30/17 =
(543 × 8.593 × 663 × 10.433 × 962.752 × 30) / (809 × 544 × 49 × 497 × 1.265 × 17) =
(3 × 181 × 13 × 661 × 3 × 13 × 17 × 10.433 × 26 × 72 × 307 × 2 × 3 × 5) / (809 × 25 × 17 × 72 × 7 × 71 × 5 × 11 × 23 × 17) =
(27 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 181 × 307 × 661 × 10.433) / (25 × 5 × 73 × 11 × 172 × 23 × 71 × 809)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 181 × 307 × 661 × 10.433; 25 × 5 × 73 × 11 × 172 × 23 × 71 × 809) = 25 × 5 × 72 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 181 × 307 × 661 × 10.433) / (25 × 5 × 73 × 11 × 172 × 23 × 71 × 809) =
((27 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 181 × 307 × 661 × 10.433) : (25 × 5 × 72 × 17)) / ((25 × 5 × 73 × 11 × 172 × 23 × 71 × 809) : (25 × 5 × 72 × 17)) =
(27 : 25 × 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 132 × 17 : 17 × 181 × 307 × 661 × 10.433)/(25 : 25 × 5 : 5 × 73 : 72 × 11 × 172 : 17 × 23 × 71 × 809) =
(2(7 - 5) × 33 × 1 × 7(2 - 2) × 132 × 1 × 181 × 307 × 661 × 10.433)/(2(5 - 5) × 1 × 7(3 - 2) × 11 × 17(2 - 1) × 23 × 71 × 809) =
(22 × 33 × 1 × 70 × 132 × 1 × 181 × 307 × 661 × 10.433)/(20 × 1 × 7 × 11 × 171 × 23 × 71 × 809) =
(22 × 33 × 1 × 1 × 132 × 1 × 181 × 307 × 661 × 10.433)/(1 × 1 × 7 × 11 × 17 × 23 × 71 × 809) =
(22 × 33 × 132 × 181 × 307 × 661 × 10.433)/(7 × 11 × 17 × 23 × 71 × 809) =
(4 × 27 × 169 × 181 × 307 × 661 × 10.433)/(7 × 11 × 17 × 23 × 71 × 809) =
6.994.200.490.556.292/1.729.315.973
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.994.200.490.556.292 : 1.729.315.973 = 4.044.489 und der Rest = 1.060.233.495 ⇒
6.994.200.490.556.292 = 4.044.489 × 1.729.315.973 + 1.060.233.495 ⇒
6.994.200.490.556.292/1.729.315.973 =
(4.044.489 × 1.729.315.973 + 1.060.233.495)/1.729.315.973 =
(4.044.489 × 1.729.315.973)/1.729.315.973 + 1.060.233.495/1.729.315.973 =
4.044.489 + 1.060.233.495/1.729.315.973 =
4.044.489 1.060.233.495/1.729.315.973
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.044.489 + 1.060.233.495/1.729.315.973 =
4.044.489 + 1.060.233.495 : 1.729.315.973 ≈
4.044.489,613094143322 ≈
4.044.489,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.044.489,613094143322 =
4.044.489,613094143322 × 100/100 =
(4.044.489,613094143322 × 100)/100 =
404.448.961,30941433223/100 ≈
404.448.961,30941433223% ≈
404.448.961,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
543/809 × 8.593/544 × 6.630/490 × 10.433/497 × - 962.752/1.265 × - 870/493 = 6.994.200.490.556.292/1.729.315.973
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
543/809 × 8.593/544 × 6.630/490 × 10.433/497 × - 962.752/1.265 × - 870/493 = 4.044.489 1.060.233.495/1.729.315.973
Als Dezimalzahl:
543/809 × 8.593/544 × 6.630/490 × 10.433/497 × - 962.752/1.265 × - 870/493 ≈ 4.044.489,61
In Prozent:
543/809 × 8.593/544 × 6.630/490 × 10.433/497 × - 962.752/1.265 × - 870/493 ≈ 404.448.961,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.