543/798 × 8.604/552 × - 6.635/489 × - 10.443/526 × - 962.811/1.287 × - 850/500 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
543/798 × 8.604/552 × - 6.635/489 × - 10.443/526 × - 962.811/1.287 × - 850/500 =
543/798 × 8.604/552 × 6.635/489 × 10.443/526 × 962.811/1.287 × 850/500
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 543/798
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (543; 798) = 3
543/798 =
(543 : 3)/(798 : 3) =
181/266
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
543/798 =
(3 × 181)/(2 × 3 × 7 × 19) =
((3 × 181) : 3)/((2 × 3 × 7 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 181)/(2 × 3 : 3 × 7 × 19) =
(1 × 181)/(2 × 1 × 7 × 19) =
181/266
Der Bruch: 8.604/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.604 = 22 × 32 × 239
552 = 23 × 3 × 23
ggT (8.604; 552) = 22 × 3 = 12
8.604/552 =
(8.604 : 12)/(552 : 12) =
717/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.604/552 =
(22 × 32 × 239)/(23 × 3 × 23) =
((22 × 32 × 239) : (22 × 3))/((23 × 3 × 23) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 239)/(23 : 22 × 3 : 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 239)/(2(3 - 2) × 1 × 23) =
(20 × 31 × 239)/(2 × 1 × 23) =
(1 × 3 × 239)/(2 × 1 × 23) =
717/46
Der Bruch: 6.635/489
6.635/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.635 = 5 × 1.327
489 = 3 × 163
ggT (6.635; 489) = 1
Der Bruch: 10.443/526
10.443/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.443 = 3 × 592
526 = 2 × 263
ggT (10.443; 526) = 1
Der Bruch: 962.811/1.287
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.811 = 32 × 106.979
1.287 = 32 × 11 × 13
ggT (962.811; 1.287) = 32 = 9
962.811/1.287 =
(962.811 : 9)/(1.287 : 9) =
106.979/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.811/1.287 =
(32 × 106.979)/(32 × 11 × 13) =
((32 × 106.979) : 32)/((32 × 11 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 106.979)/(32 : 32 × 11 × 13) =
(3(2 - 2) × 106.979)/(3(2 - 2) × 11 × 13) =
(30 × 106.979)/(30 × 11 × 13) =
(1 × 106.979)/(1 × 11 × 13) =
106.979/143
Der Bruch: 850/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
500 = 22 × 53
ggT (850; 500) = 2 × 52 = 50
850/500 =
(850 : 50)/(500 : 50) =
17/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
850/500 =
(2 × 52 × 17)/(22 × 53) =
((2 × 52 × 17) : (2 × 52))/((22 × 53) : (2 × 52)) =
(2 : 2 × 52 : 52 × 17)/(22 : 2 × 53 : 52) =
(1 × 5(2 - 2) × 17)/(2(2 - 1) × 5(3 - 2)) =
(1 × 50 × 17)/(2 × 51) =
(1 × 1 × 17)/(2 × 5) =
17/10
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
543/798 × 8.604/552 × 6.635/489 × 10.443/526 × 962.811/1.287 × 850/500 =
181/266 × 717/46 × 6.635/489 × 10.443/526 × 106.979/143 × 17/10
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
181/266 × 717/46 × 6.635/489 × 10.443/526 × 106.979/143 × 17/10 =
(181 × 717 × 6.635 × 10.443 × 106.979 × 17) / (266 × 46 × 489 × 526 × 143 × 10) =
(181 × 3 × 239 × 5 × 1.327 × 3 × 592 × 106.979 × 17) / (2 × 7 × 19 × 2 × 23 × 3 × 163 × 2 × 263 × 11 × 13 × 2 × 5) =
(32 × 5 × 17 × 592 × 181 × 239 × 1.327 × 106.979) / (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 163 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 5 × 17 × 592 × 181 × 239 × 1.327 × 106.979; 24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 163 × 263) = 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 5 × 17 × 592 × 181 × 239 × 1.327 × 106.979) / (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 163 × 263) =
((32 × 5 × 17 × 592 × 181 × 239 × 1.327 × 106.979) : (3 × 5)) / ((24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 163 × 263) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 5 : 5 × 17 × 592 × 181 × 239 × 1.327 × 106.979)/(24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 163 × 263) =
(3(2 - 1) × 1 × 17 × 592 × 181 × 239 × 1.327 × 106.979)/(24 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 163 × 263) =
(31 × 1 × 17 × 592 × 181 × 239 × 1.327 × 106.979)/(24 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 163 × 263) =
(3 × 1 × 17 × 592 × 181 × 239 × 1.327 × 106.979)/(24 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 163 × 263) =
(3 × 17 × 592 × 181 × 239 × 1.327 × 106.979)/(24 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 163 × 263) =
(3 × 17 × 3.481 × 181 × 239 × 1.327 × 106.979)/(16 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 163 × 263) =
1.090.235.029.805.568.357/300.039.788.048
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.090.235.029.805.568.357 : 300.039.788.048 = 3.633.634 und der Rest = 254.601.561.925 ⇒
1.090.235.029.805.568.357 = 3.633.634 × 300.039.788.048 + 254.601.561.925 ⇒
1.090.235.029.805.568.357/300.039.788.048 =
(3.633.634 × 300.039.788.048 + 254.601.561.925)/300.039.788.048 =
(3.633.634 × 300.039.788.048)/300.039.788.048 + 254.601.561.925/300.039.788.048 =
3.633.634 + 254.601.561.925/300.039.788.048 =
3.633.634 254.601.561.925/300.039.788.048
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.633.634 + 254.601.561.925/300.039.788.048 =
3.633.634 + 254.601.561.925 : 300.039.788.048 ≈
3.633.634,848559331352 ≈
3.633.634,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.633.634,848559331352 =
3.633.634,848559331352 × 100/100 =
(3.633.634,848559331352 × 100)/100 =
363.363.484,855933135198/100 ≈
363.363.484,855933135198% ≈
363.363.484,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
543/798 × 8.604/552 × - 6.635/489 × - 10.443/526 × - 962.811/1.287 × - 850/500 = 1.090.235.029.805.568.357/300.039.788.048
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
543/798 × 8.604/552 × - 6.635/489 × - 10.443/526 × - 962.811/1.287 × - 850/500 = 3.633.634 254.601.561.925/300.039.788.048
Als Dezimalzahl:
543/798 × 8.604/552 × - 6.635/489 × - 10.443/526 × - 962.811/1.287 × - 850/500 ≈ 3.633.634,85
In Prozent:
543/798 × 8.604/552 × - 6.635/489 × - 10.443/526 × - 962.811/1.287 × - 850/500 ≈ 363.363.484,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.