543/245 × 513/230 × - 502/247 × - 100.410/257 × - 552/249 × 100.382/246 × - 1.379/244 × - 10.359/263 × - 10.390/255 × 10.388/262 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
543/245 × 513/230 × - 502/247 × - 100.410/257 × - 552/249 × 100.382/246 × - 1.379/244 × - 10.359/263 × - 10.390/255 × 10.388/262 =
543/245 × 513/230 × 502/247 × 100.410/257 × 552/249 × 100.382/246 × 1.379/244 × 10.359/263 × 10.390/255 × 10.388/262
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 543/245
543/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
245 = 5 × 72
ggT (543; 245) = 1
Der Bruch: 513/230
513/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
230 = 2 × 5 × 23
ggT (513; 230) = 1
Der Bruch: 502/247
502/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
247 = 13 × 19
ggT (502; 247) = 1
Der Bruch: 100.410/257
100.410/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.410 = 2 × 3 × 5 × 3.347
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.410; 257) = 1
Der Bruch: 552/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
249 = 3 × 83
ggT (552; 249) = 3
552/249 =
(552 : 3)/(249 : 3) =
184/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
552/249 =
(23 × 3 × 23)/(3 × 83) =
((23 × 3 × 23) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 23)/(3 : 3 × 83) =
(23 × 1 × 23)/(1 × 83) =
184/83
Der Bruch: 100.382/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.382 = 2 × 53 × 947
246 = 2 × 3 × 41
ggT (100.382; 246) = 2
100.382/246 =
(100.382 : 2)/(246 : 2) =
50.191/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.382/246 =
(2 × 53 × 947)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 53 × 947) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 947)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 53 × 947)/(1 × 3 × 41) =
50.191/123
Der Bruch: 1.379/244
1.379/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.379 = 7 × 197
244 = 22 × 61
ggT (1.379; 244) = 1
Der Bruch: 10.359/263
10.359/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.359 = 32 × 1.151
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.359; 263) = 1
Der Bruch: 10.390/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.390 = 2 × 5 × 1.039
255 = 3 × 5 × 17
ggT (10.390; 255) = 5
10.390/255 =
(10.390 : 5)/(255 : 5) =
2.078/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.390/255 =
(2 × 5 × 1.039)/(3 × 5 × 17) =
((2 × 5 × 1.039) : 5)/((3 × 5 × 17) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 1.039)/(3 × 5 : 5 × 17) =
(2 × 1 × 1.039)/(3 × 1 × 17) =
2.078/51
Der Bruch: 10.388/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.388 = 22 × 72 × 53
262 = 2 × 131
ggT (10.388; 262) = 2
10.388/262 =
(10.388 : 2)/(262 : 2) =
5.194/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.388/262 =
(22 × 72 × 53)/(2 × 131) =
((22 × 72 × 53) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(22 : 2 × 72 × 53)/(2 : 2 × 131) =
(2(2 - 1) × 72 × 53)/(1 × 131) =
(21 × 72 × 53)/(1 × 131) =
(2 × 72 × 53)/(1 × 131) =
5.194/131
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
543/245 × 513/230 × 502/247 × 100.410/257 × 552/249 × 100.382/246 × 1.379/244 × 10.359/263 × 10.390/255 × 10.388/262 =
543/245 × 513/230 × 502/247 × 100.410/257 × 184/83 × 50.191/123 × 1.379/244 × 10.359/263 × 2.078/51 × 5.194/131
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
543/245 × 513/230 × 502/247 × 100.410/257 × 184/83 × 50.191/123 × 1.379/244 × 10.359/263 × 2.078/51 × 5.194/131 =
(543 × 513 × 502 × 100.410 × 184 × 50.191 × 1.379 × 10.359 × 2.078 × 5.194) / (245 × 230 × 247 × 257 × 83 × 123 × 244 × 263 × 51 × 131) =
(3 × 181 × 33 × 19 × 2 × 251 × 2 × 3 × 5 × 3.347 × 23 × 23 × 53 × 947 × 7 × 197 × 32 × 1.151 × 2 × 1.039 × 2 × 72 × 53) / (5 × 72 × 2 × 5 × 23 × 13 × 19 × 257 × 83 × 3 × 41 × 22 × 61 × 263 × 3 × 17 × 131) =
(27 × 37 × 5 × 73 × 19 × 23 × 532 × 181 × 197 × 251 × 947 × 1.039 × 1.151 × 3.347) / (23 × 32 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 61 × 83 × 131 × 257 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 37 × 5 × 73 × 19 × 23 × 532 × 181 × 197 × 251 × 947 × 1.039 × 1.151 × 3.347; 23 × 32 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 61 × 83 × 131 × 257 × 263) = 23 × 32 × 5 × 72 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 37 × 5 × 73 × 19 × 23 × 532 × 181 × 197 × 251 × 947 × 1.039 × 1.151 × 3.347) / (23 × 32 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 61 × 83 × 131 × 257 × 263) =
((27 × 37 × 5 × 73 × 19 × 23 × 532 × 181 × 197 × 251 × 947 × 1.039 × 1.151 × 3.347) : (23 × 32 × 5 × 72 × 19 × 23)) / ((23 × 32 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 61 × 83 × 131 × 257 × 263) : (23 × 32 × 5 × 72 × 19 × 23)) =
(27 : 23 × 37 : 32 × 5 : 5 × 73 : 72 × 19 : 19 × 23 : 23 × 532 × 181 × 197 × 251 × 947 × 1.039 × 1.151 × 3.347)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 : 72 × 13 × 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 41 × 61 × 83 × 131 × 257 × 263) =
(2(7 - 3) × 3(7 - 2) × 1 × 7(3 - 2) × 1 × 1 × 532 × 181 × 197 × 251 × 947 × 1.039 × 1.151 × 3.347)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 13 × 17 × 1 × 1 × 41 × 61 × 83 × 131 × 257 × 263) =
(24 × 35 × 1 × 71 × 1 × 1 × 532 × 181 × 197 × 251 × 947 × 1.039 × 1.151 × 3.347)/(20 × 30 × 5 × 70 × 13 × 17 × 1 × 1 × 41 × 61 × 83 × 131 × 257 × 263) =
(24 × 35 × 1 × 7 × 1 × 1 × 532 × 181 × 197 × 251 × 947 × 1.039 × 1.151 × 3.347)/(1 × 1 × 5 × 1 × 13 × 17 × 1 × 1 × 41 × 61 × 83 × 131 × 257 × 263) =
(24 × 35 × 7 × 532 × 181 × 197 × 251 × 947 × 1.039 × 1.151 × 3.347)/(5 × 13 × 17 × 41 × 61 × 83 × 131 × 257 × 263) =
(16 × 243 × 7 × 2.809 × 181 × 197 × 251 × 947 × 1.039 × 1.151 × 3.347)/(5 × 13 × 17 × 41 × 61 × 83 × 131 × 257 × 263) =
2.593.529.071.859.709.830.623.393.008/2.031.020.138.259.515
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.593.529.071.859.709.830.623.393.008 : 2.031.020.138.259.515 = 1.276.958.816.411 und der Rest = 933.978.664.492.343 ⇒
2.593.529.071.859.709.830.623.393.008 = 1.276.958.816.411 × 2.031.020.138.259.515 + 933.978.664.492.343 ⇒
2.593.529.071.859.709.830.623.393.008/2.031.020.138.259.515 =
(1.276.958.816.411 × 2.031.020.138.259.515 + 933.978.664.492.343)/2.031.020.138.259.515 =
(1.276.958.816.411 × 2.031.020.138.259.515)/2.031.020.138.259.515 + 933.978.664.492.343/2.031.020.138.259.515 =
1.276.958.816.411 + 933.978.664.492.343/2.031.020.138.259.515 =
1.276.958.816.411 933.978.664.492.343/2.031.020.138.259.515
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.276.958.816.411 + 933.978.664.492.343/2.031.020.138.259.515 =
1.276.958.816.411 + 933.978.664.492.343 : 2.031.020.138.259.515 ≈
1.276.958.816.411,459856919633 ≈
1.276.958.816.411,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.276.958.816.411,459856919633 =
1.276.958.816.411,459856919633 × 100/100 =
(1.276.958.816.411,459856919633 × 100)/100 =
127.695.881.641.145,985691963287/100 ≈
127.695.881.641.145,985691963287% ≈
127.695.881.641.145,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
543/245 × 513/230 × - 502/247 × - 100.410/257 × - 552/249 × 100.382/246 × - 1.379/244 × - 10.359/263 × - 10.390/255 × 10.388/262 = 2.593.529.071.859.709.830.623.393.008/2.031.020.138.259.515
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
543/245 × 513/230 × - 502/247 × - 100.410/257 × - 552/249 × 100.382/246 × - 1.379/244 × - 10.359/263 × - 10.390/255 × 10.388/262 = 1.276.958.816.411 933.978.664.492.343/2.031.020.138.259.515
Als Dezimalzahl:
543/245 × 513/230 × - 502/247 × - 100.410/257 × - 552/249 × 100.382/246 × - 1.379/244 × - 10.359/263 × - 10.390/255 × 10.388/262 ≈ 1.276.958.816.411,46
In Prozent:
543/245 × 513/230 × - 502/247 × - 100.410/257 × - 552/249 × 100.382/246 × - 1.379/244 × - 10.359/263 × - 10.390/255 × 10.388/262 ≈ 127.695.881.641.145,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.