543/151 × 7.302/105 × 7.319/110 × - 7.420/121 × 719.798/503 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
543/151 × 7.302/105 × 7.319/110 × - 7.420/121 × 719.798/503 =
- 543/151 × 7.302/105 × 7.319/110 × 7.420/121 × 719.798/503
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 543/151
543/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (543; 151) = 1
Der Bruch: 7.302/105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.302 = 2 × 3 × 1.217
105 = 3 × 5 × 7
ggT (7.302; 105) = 3
7.302/105 =
(7.302 : 3)/(105 : 3) =
2.434/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.302/105 =
(2 × 3 × 1.217)/(3 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 1.217) : 3)/((3 × 5 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.217)/(3 : 3 × 5 × 7) =
(2 × 1 × 1.217)/(1 × 5 × 7) =
2.434/35
Der Bruch: 7.319/110
7.319/110 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.319 = 13 × 563
110 = 2 × 5 × 11
ggT (7.319; 110) = 1
Der Bruch: 7.420/121
7.420/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.420 = 22 × 5 × 7 × 53
121 = 112
ggT (7.420; 121) = 1
Der Bruch: 719.798/503
719.798/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.798 = 2 × 37 × 71 × 137
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (719.798; 503) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 543/151 × 7.302/105 × 7.319/110 × 7.420/121 × 719.798/503 =
- 543/151 × 2.434/35 × 7.319/110 × 7.420/121 × 719.798/503
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 543/151 × 2.434/35 × 7.319/110 × 7.420/121 × 719.798/503 =
- (543 × 2.434 × 7.319 × 7.420 × 719.798) / (151 × 35 × 110 × 121 × 503) =
- (3 × 181 × 2 × 1.217 × 13 × 563 × 22 × 5 × 7 × 53 × 2 × 37 × 71 × 137) / (151 × 5 × 7 × 2 × 5 × 11 × 112 × 503) =
- (24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 53 × 71 × 137 × 181 × 563 × 1.217) / (2 × 52 × 7 × 113 × 151 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 53 × 71 × 137 × 181 × 563 × 1.217; 2 × 52 × 7 × 113 × 151 × 503) = 2 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 53 × 71 × 137 × 181 × 563 × 1.217) / (2 × 52 × 7 × 113 × 151 × 503) =
- ((24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 53 × 71 × 137 × 181 × 563 × 1.217) : (2 × 5 × 7)) / ((2 × 52 × 7 × 113 × 151 × 503) : (2 × 5 × 7)) =
- (24 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 37 × 53 × 71 × 137 × 181 × 563 × 1.217)/(2 : 2 × 52 : 5 × 7 : 7 × 113 × 151 × 503) =
- (2(4 - 1) × 3 × 1 × 1 × 13 × 37 × 53 × 71 × 137 × 181 × 563 × 1.217)/(1 × 5(2 - 1) × 1 × 113 × 151 × 503) =
- (23 × 3 × 1 × 1 × 13 × 37 × 53 × 71 × 137 × 181 × 563 × 1.217)/(1 × 5 × 1 × 113 × 151 × 503) =
- (23 × 3 × 13 × 37 × 53 × 71 × 137 × 181 × 563 × 1.217)/(5 × 113 × 151 × 503) =
- (8 × 3 × 13 × 37 × 53 × 71 × 137 × 181 × 563 × 1.217)/(5 × 1.331 × 151 × 503) =
- 738.054.872.160.620.664/505.467.215
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 738.054.872.160.620.664 : 505.467.215 = - 1.460.143.903 und der Rest = - 11.980.519 ⇒
- 738.054.872.160.620.664 = - 1.460.143.903 × 505.467.215 - 11.980.519 ⇒
- 738.054.872.160.620.664/505.467.215 =
( - 1.460.143.903 × 505.467.215 - 11.980.519)/505.467.215 =
( - 1.460.143.903 × 505.467.215)/505.467.215 - 11.980.519/505.467.215 =
- 1.460.143.903 - 11.980.519/505.467.215 =
- 1.460.143.903 11.980.519/505.467.215
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.460.143.903 - 11.980.519/505.467.215 =
- 1.460.143.903 - 11.980.519 : 505.467.215 ≈
- 1.460.143.903,023701871545 ≈
- 1.460.143.903,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.460.143.903,023701871545 =
- 1.460.143.903,023701871545 × 100/100 =
( - 1.460.143.903,023701871545 × 100)/100 =
- 146.014.390.302,370187154473/100 ≈
- 146.014.390.302,370187154473% ≈
- 146.014.390.302,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
543/151 × 7.302/105 × 7.319/110 × - 7.420/121 × 719.798/503 = - 738.054.872.160.620.664/505.467.215
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
543/151 × 7.302/105 × 7.319/110 × - 7.420/121 × 719.798/503 = - 1.460.143.903 11.980.519/505.467.215
Als Dezimalzahl:
543/151 × 7.302/105 × 7.319/110 × - 7.420/121 × 719.798/503 ≈ - 1.460.143.903,02
In Prozent:
543/151 × 7.302/105 × 7.319/110 × - 7.420/121 × 719.798/503 ≈ - 146.014.390.302,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.