542/822 × 8.574/519 × 6.630/490 × 10.422/511 × 962.760/1.280 × 869/480 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 542/822
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
822 = 2 × 3 × 137
ggT (542; 822) = 2
542/822 =
(542 : 2)/(822 : 2) =
271/411
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
542/822 =
(2 × 271)/(2 × 3 × 137) =
((2 × 271) : 2)/((2 × 3 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 271)/(2 : 2 × 3 × 137) =
(1 × 271)/(1 × 3 × 137) =
271/411
Der Bruch: 8.574/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.574 = 2 × 3 × 1.429
519 = 3 × 173
ggT (8.574; 519) = 3
8.574/519 =
(8.574 : 3)/(519 : 3) =
2.858/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.574/519 =
(2 × 3 × 1.429)/(3 × 173) =
((2 × 3 × 1.429) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.429)/(3 : 3 × 173) =
(2 × 1 × 1.429)/(1 × 173) =
2.858/173
Der Bruch: 6.630/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.630 = 2 × 3 × 5 × 13 × 17
490 = 2 × 5 × 72
ggT (6.630; 490) = 2 × 5 = 10
6.630/490 =
(6.630 : 10)/(490 : 10) =
663/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.630/490 =
(2 × 3 × 5 × 13 × 17)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 3 × 5 × 13 × 17) : (2 × 5))/((2 × 5 × 72) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13 × 17)/(2 : 2 × 5 : 5 × 72) =
(1 × 3 × 1 × 13 × 17)/(1 × 1 × 72) =
663/49
Der Bruch: 10.422/511
10.422/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.422 = 2 × 33 × 193
511 = 7 × 73
ggT (10.422; 511) = 1
Der Bruch: 962.760/1.280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.760 = 23 × 3 × 5 × 71 × 113
1.280 = 28 × 5
ggT (962.760; 1.280) = 23 × 5 = 40
962.760/1.280 =
(962.760 : 40)/(1.280 : 40) =
24.069/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.760/1.280 =
(23 × 3 × 5 × 71 × 113)/(28 × 5) =
((23 × 3 × 5 × 71 × 113) : (23 × 5))/((28 × 5) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 3 × 5 : 5 × 71 × 113)/(28 : 23 × 5 : 5) =
(2(3 - 3) × 3 × 1 × 71 × 113)/(2(8 - 3) × 1) =
(20 × 3 × 1 × 71 × 113)/(25 × 1) =
(1 × 3 × 1 × 71 × 113)/(25 × 1) =
24.069/32
Der Bruch: 869/480
869/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
869 = 11 × 79
480 = 25 × 3 × 5
ggT (869; 480) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
542/822 × 8.574/519 × 6.630/490 × 10.422/511 × 962.760/1.280 × 869/480 =
271/411 × 2.858/173 × 663/49 × 10.422/511 × 24.069/32 × 869/480
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
271/411 × 2.858/173 × 663/49 × 10.422/511 × 24.069/32 × 869/480 =
(271 × 2.858 × 663 × 10.422 × 24.069 × 869) / (411 × 173 × 49 × 511 × 32 × 480) =
(271 × 2 × 1.429 × 3 × 13 × 17 × 2 × 33 × 193 × 3 × 71 × 113 × 11 × 79) / (3 × 137 × 173 × 72 × 7 × 73 × 25 × 25 × 3 × 5) =
(22 × 35 × 11 × 13 × 17 × 71 × 79 × 113 × 193 × 271 × 1.429) / (210 × 32 × 5 × 73 × 73 × 137 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 11 × 13 × 17 × 71 × 79 × 113 × 193 × 271 × 1.429; 210 × 32 × 5 × 73 × 73 × 137 × 173) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 11 × 13 × 17 × 71 × 79 × 113 × 193 × 271 × 1.429) / (210 × 32 × 5 × 73 × 73 × 137 × 173) =
((22 × 35 × 11 × 13 × 17 × 71 × 79 × 113 × 193 × 271 × 1.429) : (22 × 32)) / ((210 × 32 × 5 × 73 × 73 × 137 × 173) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 35 : 32 × 11 × 13 × 17 × 71 × 79 × 113 × 193 × 271 × 1.429)/(210 : 22 × 32 : 32 × 5 × 73 × 73 × 137 × 173) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 11 × 13 × 17 × 71 × 79 × 113 × 193 × 271 × 1.429)/(2(10 - 2) × 3(2 - 2) × 5 × 73 × 73 × 137 × 173) =
(20 × 33 × 11 × 13 × 17 × 71 × 79 × 113 × 193 × 271 × 1.429)/(28 × 30 × 5 × 73 × 73 × 137 × 173) =
(1 × 33 × 11 × 13 × 17 × 71 × 79 × 113 × 193 × 271 × 1.429)/(28 × 1 × 5 × 73 × 73 × 137 × 173) =
(33 × 11 × 13 × 17 × 71 × 79 × 113 × 193 × 271 × 1.429)/(28 × 5 × 73 × 73 × 137 × 173) =
(27 × 11 × 13 × 17 × 71 × 79 × 113 × 193 × 271 × 1.429)/(256 × 5 × 343 × 73 × 137 × 173) =
3.109.363.063.125.885.423/759.615.153.920
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.109.363.063.125.885.423 : 759.615.153.920 = 4.093.339 und der Rest = 728.594.146.543 ⇒
3.109.363.063.125.885.423 = 4.093.339 × 759.615.153.920 + 728.594.146.543 ⇒
3.109.363.063.125.885.423/759.615.153.920 =
(4.093.339 × 759.615.153.920 + 728.594.146.543)/759.615.153.920 =
(4.093.339 × 759.615.153.920)/759.615.153.920 + 728.594.146.543/759.615.153.920 =
4.093.339 + 728.594.146.543/759.615.153.920 =
4.093.339 728.594.146.543/759.615.153.920
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.093.339 + 728.594.146.543/759.615.153.920 =
4.093.339 + 728.594.146.543 : 759.615.153.920 ≈
4.093.339,959162205734 ≈
4.093.339,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.093.339,959162205734 =
4.093.339,959162205734 × 100/100 =
(4.093.339,959162205734 × 100)/100 =
409.333.995,916220573416/100 ≈
409.333.995,916220573416% ≈
409.333.995,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
542/822 × 8.574/519 × 6.630/490 × 10.422/511 × 962.760/1.280 × 869/480 = 3.109.363.063.125.885.423/759.615.153.920
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
542/822 × 8.574/519 × 6.630/490 × 10.422/511 × 962.760/1.280 × 869/480 = 4.093.339 728.594.146.543/759.615.153.920
Als Dezimalzahl:
542/822 × 8.574/519 × 6.630/490 × 10.422/511 × 962.760/1.280 × 869/480 ≈ 4.093.339,96
In Prozent:
542/822 × 8.574/519 × 6.630/490 × 10.422/511 × 962.760/1.280 × 869/480 ≈ 409.333.995,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.