542/299 × 571/289 × - 548/260 × - 100.415/290 × - 551/266 × - 100.445/261 × - 1.426/284 × 10.432/242 × - 10.443/292 × 10.436/263 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
542/299 × 571/289 × - 548/260 × - 100.415/290 × - 551/266 × - 100.445/261 × - 1.426/284 × 10.432/242 × - 10.443/292 × 10.436/263 =
542/299 × 571/289 × 548/260 × 100.415/290 × 551/266 × 100.445/261 × 1.426/284 × 10.432/242 × 10.443/292 × 10.436/263
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 542/299
542/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
299 = 13 × 23
ggT (542; 299) = 1
Der Bruch: 571/289
571/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
289 = 172
ggT (571; 289) = 1
Der Bruch: 548/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
260 = 22 × 5 × 13
ggT (548; 260) = 22 = 4
548/260 =
(548 : 4)/(260 : 4) =
137/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
548/260 =
(22 × 137)/(22 × 5 × 13) =
((22 × 137) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 137)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 137)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(20 × 137)/(20 × 5 × 13) =
(1 × 137)/(1 × 5 × 13) =
137/65
Der Bruch: 100.415/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.415 = 5 × 7 × 19 × 151
290 = 2 × 5 × 29
ggT (100.415; 290) = 5
100.415/290 =
(100.415 : 5)/(290 : 5) =
20.083/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.415/290 =
(5 × 7 × 19 × 151)/(2 × 5 × 29) =
((5 × 7 × 19 × 151) : 5)/((2 × 5 × 29) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 19 × 151)/(2 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 7 × 19 × 151)/(2 × 1 × 29) =
20.083/58
Der Bruch: 551/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
551 = 19 × 29
266 = 2 × 7 × 19
ggT (551; 266) = 19
551/266 =
(551 : 19)/(266 : 19) =
29/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
551/266 =
(19 × 29)/(2 × 7 × 19) =
((19 × 29) : 19)/((2 × 7 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 29)/(2 × 7 × 19 : 19) =
(1 × 29)/(2 × 7 × 1) =
29/14
Der Bruch: 100.445/261
100.445/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.445 = 5 × 20.089
261 = 32 × 29
ggT (100.445; 261) = 1
Der Bruch: 1.426/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.426 = 2 × 23 × 31
284 = 22 × 71
ggT (1.426; 284) = 2
1.426/284 =
(1.426 : 2)/(284 : 2) =
713/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.426/284 =
(2 × 23 × 31)/(22 × 71) =
((2 × 23 × 31) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 31)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 23 × 31)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 23 × 31)/(21 × 71) =
(1 × 23 × 31)/(2 × 71) =
713/142
Der Bruch: 10.432/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.432 = 26 × 163
242 = 2 × 112
ggT (10.432; 242) = 2
10.432/242 =
(10.432 : 2)/(242 : 2) =
5.216/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.432/242 =
(26 × 163)/(2 × 112) =
((26 × 163) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(26 : 2 × 163)/(2 : 2 × 112) =
(2(6 - 1) × 163)/(1 × 112) =
(25 × 163)/(1 × 112) =
5.216/121
Der Bruch: 10.443/292
10.443/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.443 = 3 × 592
292 = 22 × 73
ggT (10.443; 292) = 1
Der Bruch: 10.436/263
10.436/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.436 = 22 × 2.609
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.436; 263) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
542/299 × 571/289 × 548/260 × 100.415/290 × 551/266 × 100.445/261 × 1.426/284 × 10.432/242 × 10.443/292 × 10.436/263 =
542/299 × 571/289 × 137/65 × 20.083/58 × 29/14 × 100.445/261 × 713/142 × 5.216/121 × 10.443/292 × 10.436/263
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
542/299 × 571/289 × 137/65 × 20.083/58 × 29/14 × 100.445/261 × 713/142 × 5.216/121 × 10.443/292 × 10.436/263 =
(542 × 571 × 137 × 20.083 × 29 × 100.445 × 713 × 5.216 × 10.443 × 10.436) / (299 × 289 × 65 × 58 × 14 × 261 × 142 × 121 × 292 × 263) =
(2 × 271 × 571 × 137 × 7 × 19 × 151 × 29 × 5 × 20.089 × 23 × 31 × 25 × 163 × 3 × 592 × 22 × 2.609) / (13 × 23 × 172 × 5 × 13 × 2 × 29 × 2 × 7 × 32 × 29 × 2 × 71 × 112 × 22 × 73 × 263) =
(28 × 3 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 31 × 592 × 137 × 151 × 163 × 271 × 571 × 2.609 × 20.089) / (25 × 32 × 5 × 7 × 112 × 132 × 172 × 23 × 292 × 71 × 73 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 31 × 592 × 137 × 151 × 163 × 271 × 571 × 2.609 × 20.089; 25 × 32 × 5 × 7 × 112 × 132 × 172 × 23 × 292 × 71 × 73 × 263) = 25 × 3 × 5 × 7 × 23 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 31 × 592 × 137 × 151 × 163 × 271 × 571 × 2.609 × 20.089) / (25 × 32 × 5 × 7 × 112 × 132 × 172 × 23 × 292 × 71 × 73 × 263) =
((28 × 3 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 31 × 592 × 137 × 151 × 163 × 271 × 571 × 2.609 × 20.089) : (25 × 3 × 5 × 7 × 23 × 29)) / ((25 × 32 × 5 × 7 × 112 × 132 × 172 × 23 × 292 × 71 × 73 × 263) : (25 × 3 × 5 × 7 × 23 × 29)) =
(28 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 23 : 23 × 29 : 29 × 31 × 592 × 137 × 151 × 163 × 271 × 571 × 2.609 × 20.089)/(25 : 25 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 132 × 172 × 23 : 23 × 292 : 29 × 71 × 73 × 263) =
(2(8 - 5) × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 31 × 592 × 137 × 151 × 163 × 271 × 571 × 2.609 × 20.089)/(2(5 - 5) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 112 × 132 × 172 × 1 × 29(2 - 1) × 71 × 73 × 263) =
(23 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 31 × 592 × 137 × 151 × 163 × 271 × 571 × 2.609 × 20.089)/(20 × 3 × 1 × 1 × 112 × 132 × 172 × 1 × 291 × 71 × 73 × 263) =
(23 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 31 × 592 × 137 × 151 × 163 × 271 × 571 × 2.609 × 20.089)/(1 × 3 × 1 × 1 × 112 × 132 × 172 × 1 × 29 × 71 × 73 × 263) =
(23 × 19 × 31 × 592 × 137 × 151 × 163 × 271 × 571 × 2.609 × 20.089)/(3 × 112 × 132 × 172 × 29 × 71 × 73 × 263) =
(8 × 19 × 31 × 3.481 × 137 × 151 × 163 × 271 × 571 × 2.609 × 20.089)/(3 × 121 × 169 × 289 × 29 × 71 × 73 × 263) =
448.572.061.561.415.856.627.355.112/700.851.694.388.703
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
448.572.061.561.415.856.627.355.112 : 700.851.694.388.703 = 640.038.491.956 und der Rest = 63.001.224.582.044 ⇒
448.572.061.561.415.856.627.355.112 = 640.038.491.956 × 700.851.694.388.703 + 63.001.224.582.044 ⇒
448.572.061.561.415.856.627.355.112/700.851.694.388.703 =
(640.038.491.956 × 700.851.694.388.703 + 63.001.224.582.044)/700.851.694.388.703 =
(640.038.491.956 × 700.851.694.388.703)/700.851.694.388.703 + 63.001.224.582.044/700.851.694.388.703 =
640.038.491.956 + 63.001.224.582.044/700.851.694.388.703 =
640.038.491.956 63.001.224.582.044/700.851.694.388.703
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
640.038.491.956 + 63.001.224.582.044/700.851.694.388.703 =
640.038.491.956 + 63.001.224.582.044 : 700.851.694.388.703 ≈
640.038.491.956,089892376784 ≈
640.038.491.956,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
640.038.491.956,089892376784 =
640.038.491.956,089892376784 × 100/100 =
(640.038.491.956,089892376784 × 100)/100 =
64.003.849.195.608,98923767845/100 ≈
64.003.849.195.608,98923767845% ≈
64.003.849.195.608,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
542/299 × 571/289 × - 548/260 × - 100.415/290 × - 551/266 × - 100.445/261 × - 1.426/284 × 10.432/242 × - 10.443/292 × 10.436/263 = 448.572.061.561.415.856.627.355.112/700.851.694.388.703
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
542/299 × 571/289 × - 548/260 × - 100.415/290 × - 551/266 × - 100.445/261 × - 1.426/284 × 10.432/242 × - 10.443/292 × 10.436/263 = 640.038.491.956 63.001.224.582.044/700.851.694.388.703
Als Dezimalzahl:
542/299 × 571/289 × - 548/260 × - 100.415/290 × - 551/266 × - 100.445/261 × - 1.426/284 × 10.432/242 × - 10.443/292 × 10.436/263 ≈ 640.038.491.956,09
In Prozent:
542/299 × 571/289 × - 548/260 × - 100.415/290 × - 551/266 × - 100.445/261 × - 1.426/284 × 10.432/242 × - 10.443/292 × 10.436/263 ≈ 64.003.849.195.608,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.