542/272 × 582/273 × 556/261 × 100.421/284 × - 549/281 × 100.429/265 × 1.430/299 × 10.425/244 × - 10.441/280 × - 10.428/268 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
542/272 × 582/273 × 556/261 × 100.421/284 × - 549/281 × 100.429/265 × 1.430/299 × 10.425/244 × - 10.441/280 × - 10.428/268 =
- 542/272 × 582/273 × 556/261 × 100.421/284 × 549/281 × 100.429/265 × 1.430/299 × 10.425/244 × 10.441/280 × 10.428/268
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 542/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
272 = 24 × 17
ggT (542; 272) = 2
542/272 =
(542 : 2)/(272 : 2) =
271/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
542/272 =
(2 × 271)/(24 × 17) =
((2 × 271) : 2)/((24 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 271)/(24 : 2 × 17) =
(1 × 271)/(2(4 - 1) × 17) =
(1 × 271)/(23 × 17) =
271/136
Der Bruch: 582/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
582 = 2 × 3 × 97
273 = 3 × 7 × 13
ggT (582; 273) = 3
582/273 =
(582 : 3)/(273 : 3) =
194/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
582/273 =
(2 × 3 × 97)/(3 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 97) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 97)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(2 × 1 × 97)/(1 × 7 × 13) =
194/91
Der Bruch: 556/261
556/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
261 = 32 × 29
ggT (556; 261) = 1
Der Bruch: 100.421/284
100.421/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.421 = 137 × 733
284 = 22 × 71
ggT (100.421; 284) = 1
Der Bruch: 549/281
549/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (549; 281) = 1
Der Bruch: 100.429/265
100.429/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.429 = 7 × 14.347
265 = 5 × 53
ggT (100.429; 265) = 1
Der Bruch: 1.430/299
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
299 = 13 × 23
ggT (1.430; 299) = 13
1.430/299 =
(1.430 : 13)/(299 : 13) =
110/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.430/299 =
(2 × 5 × 11 × 13)/(13 × 23) =
((2 × 5 × 11 × 13) : 13)/((13 × 23) : 13) =
(2 × 5 × 11 × 13 : 13)/(13 : 13 × 23) =
(2 × 5 × 11 × 1)/(1 × 23) =
110/23
Der Bruch: 10.425/244
10.425/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.425 = 3 × 52 × 139
244 = 22 × 61
ggT (10.425; 244) = 1
Der Bruch: 10.441/280
10.441/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.441 = 53 × 197
280 = 23 × 5 × 7
ggT (10.441; 280) = 1
Der Bruch: 10.428/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.428 = 22 × 3 × 11 × 79
268 = 22 × 67
ggT (10.428; 268) = 22 = 4
10.428/268 =
(10.428 : 4)/(268 : 4) =
2.607/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.428/268 =
(22 × 3 × 11 × 79)/(22 × 67) =
((22 × 3 × 11 × 79) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 11 × 79)/(22 : 22 × 67) =
(2(2 - 2) × 3 × 11 × 79)/(2(2 - 2) × 67) =
(20 × 3 × 11 × 79)/(20 × 67) =
(1 × 3 × 11 × 79)/(1 × 67) =
2.607/67
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 542/272 × 582/273 × 556/261 × 100.421/284 × 549/281 × 100.429/265 × 1.430/299 × 10.425/244 × 10.441/280 × 10.428/268 =
- 271/136 × 194/91 × 556/261 × 100.421/284 × 549/281 × 100.429/265 × 110/23 × 10.425/244 × 10.441/280 × 2.607/67
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 271/136 × 194/91 × 556/261 × 100.421/284 × 549/281 × 100.429/265 × 110/23 × 10.425/244 × 10.441/280 × 2.607/67 =
- (271 × 194 × 556 × 100.421 × 549 × 100.429 × 110 × 10.425 × 10.441 × 2.607) / (136 × 91 × 261 × 284 × 281 × 265 × 23 × 244 × 280 × 67) =
- (271 × 2 × 97 × 22 × 139 × 137 × 733 × 32 × 61 × 7 × 14.347 × 2 × 5 × 11 × 3 × 52 × 139 × 53 × 197 × 3 × 11 × 79) / (23 × 17 × 7 × 13 × 32 × 29 × 22 × 71 × 281 × 5 × 53 × 23 × 22 × 61 × 23 × 5 × 7 × 67) =
- (24 × 34 × 53 × 7 × 112 × 53 × 61 × 79 × 97 × 137 × 1392 × 197 × 271 × 733 × 14.347) / (210 × 32 × 52 × 72 × 13 × 17 × 23 × 29 × 53 × 61 × 67 × 71 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 53 × 7 × 112 × 53 × 61 × 79 × 97 × 137 × 1392 × 197 × 271 × 733 × 14.347; 210 × 32 × 52 × 72 × 13 × 17 × 23 × 29 × 53 × 61 × 67 × 71 × 281) = 24 × 32 × 52 × 7 × 53 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 53 × 7 × 112 × 53 × 61 × 79 × 97 × 137 × 1392 × 197 × 271 × 733 × 14.347) / (210 × 32 × 52 × 72 × 13 × 17 × 23 × 29 × 53 × 61 × 67 × 71 × 281) =
- ((24 × 34 × 53 × 7 × 112 × 53 × 61 × 79 × 97 × 137 × 1392 × 197 × 271 × 733 × 14.347) : (24 × 32 × 52 × 7 × 53 × 61)) / ((210 × 32 × 52 × 72 × 13 × 17 × 23 × 29 × 53 × 61 × 67 × 71 × 281) : (24 × 32 × 52 × 7 × 53 × 61)) =
- (24 : 24 × 34 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 112 × 53 : 53 × 61 : 61 × 79 × 97 × 137 × 1392 × 197 × 271 × 733 × 14.347)/(210 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 53 : 53 × 61 : 61 × 67 × 71 × 281) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 112 × 1 × 1 × 79 × 97 × 137 × 1392 × 197 × 271 × 733 × 14.347)/(2(10 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 17 × 23 × 29 × 1 × 1 × 67 × 71 × 281) =
- (20 × 32 × 51 × 1 × 112 × 1 × 1 × 79 × 97 × 137 × 1392 × 197 × 271 × 733 × 14.347)/(26 × 30 × 50 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 1 × 1 × 67 × 71 × 281) =
- (1 × 32 × 5 × 1 × 112 × 1 × 1 × 79 × 97 × 137 × 1392 × 197 × 271 × 733 × 14.347)/(26 × 1 × 1 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 1 × 1 × 67 × 71 × 281) =
- (32 × 5 × 112 × 79 × 97 × 137 × 1392 × 197 × 271 × 733 × 14.347)/(26 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 67 × 71 × 281) =
- (9 × 5 × 121 × 79 × 97 × 137 × 19.321 × 197 × 271 × 733 × 14.347)/(64 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 67 × 71 × 281) =
- 62.007.963.365.275.029.844.066.215/88.274.566.382.912
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 62.007.963.365.275.029.844.066.215 : 88.274.566.382.912 = - 702.444.270.259 und der Rest = - 756.836.652.007 ⇒
- 62.007.963.365.275.029.844.066.215 = - 702.444.270.259 × 88.274.566.382.912 - 756.836.652.007 ⇒
- 62.007.963.365.275.029.844.066.215/88.274.566.382.912 =
( - 702.444.270.259 × 88.274.566.382.912 - 756.836.652.007)/88.274.566.382.912 =
( - 702.444.270.259 × 88.274.566.382.912)/88.274.566.382.912 - 756.836.652.007/88.274.566.382.912 =
- 702.444.270.259 - 756.836.652.007/88.274.566.382.912 =
- 702.444.270.259 756.836.652.007/88.274.566.382.912
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 702.444.270.259 - 756.836.652.007/88.274.566.382.912 =
- 702.444.270.259 - 756.836.652.007 : 88.274.566.382.912 ≈
- 702.444.270.259,00857366604 ≈
- 702.444.270.259,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 702.444.270.259,00857366604 =
- 702.444.270.259,00857366604 × 100/100 =
( - 702.444.270.259,00857366604 × 100)/100 =
- 70.244.427.025.900,857366604016/100 ≈
- 70.244.427.025.900,857366604016% ≈
- 70.244.427.025.900,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
542/272 × 582/273 × 556/261 × 100.421/284 × - 549/281 × 100.429/265 × 1.430/299 × 10.425/244 × - 10.441/280 × - 10.428/268 = - 62.007.963.365.275.029.844.066.215/88.274.566.382.912
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
542/272 × 582/273 × 556/261 × 100.421/284 × - 549/281 × 100.429/265 × 1.430/299 × 10.425/244 × - 10.441/280 × - 10.428/268 = - 702.444.270.259 756.836.652.007/88.274.566.382.912
Als Dezimalzahl:
542/272 × 582/273 × 556/261 × 100.421/284 × - 549/281 × 100.429/265 × 1.430/299 × 10.425/244 × - 10.441/280 × - 10.428/268 ≈ - 702.444.270.259,01
In Prozent:
542/272 × 582/273 × 556/261 × 100.421/284 × - 549/281 × 100.429/265 × 1.430/299 × 10.425/244 × - 10.441/280 × - 10.428/268 ≈ - 70.244.427.025.900,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.