⁵⁴²/₂₆₃ × - ⁵⁰²/₂₄₇ × ⁵⁰⁷/₂₆₆ × - ^100.418/₂₈₇ × ⁵⁸²/₂₈₀ × - ^100.393/₂₈₂ × ^1.385/₂₅₈ × - ^10.410/₂₅₇ × ^10.387/₂₈₀ × - ^10.411/₂₅₅ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁵⁴²/₂₆₃ × - ⁵⁰²/₂₄₇ × ⁵⁰⁷/₂₆₆ × - ^100.418/₂₈₇ × ⁵⁸²/₂₈₀ × - ^100.393/₂₈₂ × ^1.385/₂₅₈ × - ^10.410/₂₅₇ × ^10.387/₂₈₀ × - ^10.411/₂₅₅ =

- ⁵⁴²/₂₆₃ × ⁵⁰²/₂₄₇ × ⁵⁰⁷/₂₆₆ × ^100.418/₂₈₇ × ⁵⁸²/₂₈₀ × ^100.393/₂₈₂ × ^1.385/₂₅₈ × ^10.410/₂₅₇ × ^10.387/₂₈₀ × ^10.411/₂₅₅

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁵⁴²/₂₆₃

⁵⁴²/₂₆₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

542 = 2 × 271

263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (542; 263) = 1

Der Bruch: ⁵⁰²/₂₄₇

⁵⁰²/₂₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

502 = 2 × 251

247 = 13 × 19

ggT (502; 247) = 1

Der Bruch: ⁵⁰⁷/₂₆₆

⁵⁰⁷/₂₆₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

507 = 3 × 13²

266 = 2 × 7 × 19

ggT (507; 266) = 1

Der Bruch: ^100.418/₂₈₇

^100.418/₂₈₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.418 = 2 × 23 × 37 × 59

287 = 7 × 41

ggT (100.418; 287) = 1

Der Bruch: ⁵⁸²/₂₈₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

582 = 2 × 3 × 97

280 = 2³ × 5 × 7

ggT (582; 280) = 2

⁵⁸²/₂₈₀ =

^{(582 : 2)}/_{(280 : 2)} =

²⁹¹/₁₄₀

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁵⁸²/₂₈₀ =

^{(2 × 3 × 97)}/_{(2³ × 5 × 7)} =

^{((2 × 3 × 97) : 2)}/_{((2³ × 5 × 7) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 97)}/_{(2³ : 2 × 5 × 7)} =

^{(1 × 3 × 97)}/_{(2^{(3 - 1)} × 5 × 7)} =

^{(1 × 3 × 97)}/_{(2² × 5 × 7)} =

²⁹¹/₁₄₀

Der Bruch: ^100.393/₂₈₂

^100.393/₂₈₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.393 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

282 = 2 × 3 × 47

ggT (100.393; 282) = 1

Der Bruch: ^1.385/₂₅₈

^1.385/₂₅₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.385 = 5 × 277

258 = 2 × 3 × 43

ggT (1.385; 258) = 1

Der Bruch: ^10.410/₂₅₇

^10.410/₂₅₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.410 = 2 × 3 × 5 × 347

257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.410; 257) = 1

Der Bruch: ^10.387/₂₈₀

^10.387/₂₈₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.387 = 13 × 17 × 47

280 = 2³ × 5 × 7

ggT (10.387; 280) = 1

Der Bruch: ^10.411/₂₅₅

^10.411/₂₅₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.411 = 29 × 359

255 = 3 × 5 × 17

ggT (10.411; 255) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁵⁴²/₂₆₃ × ⁵⁰²/₂₄₇ × ⁵⁰⁷/₂₆₆ × ^100.418/₂₈₇ × ⁵⁸²/₂₈₀ × ^100.393/₂₈₂ × ^1.385/₂₅₈ × ^10.410/₂₅₇ × ^10.387/₂₈₀ × ^10.411/₂₅₅ =

- ⁵⁴²/₂₆₃ × ⁵⁰²/₂₄₇ × ⁵⁰⁷/₂₆₆ × ^100.418/₂₈₇ × ²⁹¹/₁₄₀ × ^100.393/₂₈₂ × ^1.385/₂₅₈ × ^10.410/₂₅₇ × ^10.387/₂₈₀ × ^10.411/₂₅₅

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁵⁴²/₂₆₃ × ⁵⁰²/₂₄₇ × ⁵⁰⁷/₂₆₆ × ^100.418/₂₈₇ × ²⁹¹/₁₄₀ × ^100.393/₂₈₂ × ^1.385/₂₅₈ × ^10.410/₂₅₇ × ^10.387/₂₈₀ × ^10.411/₂₅₅ =

- ^{(542 × 502 × 507 × 100.418 × 291 × 100.393 × 1.385 × 10.410 × 10.387 × 10.411)} / _{(263 × 247 × 266 × 287 × 140 × 282 × 258 × 257 × 280 × 255)} =

- ^{(2 × 271 × 2 × 251 × 3 × 13² × 2 × 23 × 37 × 59 × 3 × 97 × 100.393 × 5 × 277 × 2 × 3 × 5 × 347 × 13 × 17 × 47 × 29 × 359)} / _{(263 × 13 × 19 × 2 × 7 × 19 × 7 × 41 × 2² × 5 × 7 × 2 × 3 × 47 × 2 × 3 × 43 × 257 × 2³ × 5 × 7 × 3 × 5 × 17)} =

- ^{(2⁴ × 3³ × 5² × 13³ × 17 × 23 × 29 × 37 × 47 × 59 × 97 × 251 × 271 × 277 × 347 × 359 × 100.393)} / _{(2⁸ × 3³ × 5³ × 7⁴ × 13 × 17 × 19² × 41 × 43 × 47 × 257 × 263)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁴ × 3³ × 5² × 13³ × 17 × 23 × 29 × 37 × 47 × 59 × 97 × 251 × 271 × 277 × 347 × 359 × 100.393; 2⁸ × 3³ × 5³ × 7⁴ × 13 × 17 × 19² × 41 × 43 × 47 × 257 × 263) = 2⁴ × 3³ × 5² × 13 × 17 × 47

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁴ × 3³ × 5² × 13³ × 17 × 23 × 29 × 37 × 47 × 59 × 97 × 251 × 271 × 277 × 347 × 359 × 100.393)} / _{(2⁸ × 3³ × 5³ × 7⁴ × 13 × 17 × 19² × 41 × 43 × 47 × 257 × 263)} =

- ^{((2⁴ × 3³ × 5² × 13³ × 17 × 23 × 29 × 37 × 47 × 59 × 97 × 251 × 271 × 277 × 347 × 359 × 100.393) : (2⁴ × 3³ × 5² × 13 × 17 × 47))} / _{((2⁸ × 3³ × 5³ × 7⁴ × 13 × 17 × 19² × 41 × 43 × 47 × 257 × 263) : (2⁴ × 3³ × 5² × 13 × 17 × 47))} =

- ^{(2⁴ : 2⁴ × 3³ : 3³ × 5² : 5² × 13³ : 13 × 17 : 17 × 23 × 29 × 37 × 47 : 47 × 59 × 97 × 251 × 271 × 277 × 347 × 359 × 100.393)}/_{(2⁸ : 2⁴ × 3³ : 3³ × 5³ : 5² × 7⁴ × 13 : 13 × 17 : 17 × 19² × 41 × 43 × 47 : 47 × 257 × 263)} =

- ^{(2^{(4 - 4)} × 3^{(3 - 3)} × 5^{(2 - 2)} × 13^{(3 - 1)} × 1 × 23 × 29 × 37 × 1 × 59 × 97 × 251 × 271 × 277 × 347 × 359 × 100.393)}/_{(2^{(8 - 4)} × 3^{(3 - 3)} × 5^{(3 - 2)} × 7⁴ × 1 × 1 × 19² × 41 × 43 × 1 × 257 × 263)} =

- ^{(2⁰ × 3⁰ × 5⁰ × 13² × 1 × 23 × 29 × 37 × 1 × 59 × 97 × 251 × 271 × 277 × 347 × 359 × 100.393)}/_{(2⁴ × 3⁰ × 5 × 7⁴ × 1 × 1 × 19² × 41 × 43 × 1 × 257 × 263)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 13² × 1 × 23 × 29 × 37 × 1 × 59 × 97 × 251 × 271 × 277 × 347 × 359 × 100.393)}/_{(2⁴ × 1 × 5 × 7⁴ × 1 × 1 × 19² × 41 × 43 × 1 × 257 × 263)} =

- ^{(13² × 23 × 29 × 37 × 59 × 97 × 251 × 271 × 277 × 347 × 359 × 100.393)}/_{(2⁴ × 5 × 7⁴ × 19² × 41 × 43 × 257 × 263)} =

- ^{(169 × 23 × 29 × 37 × 59 × 97 × 251 × 271 × 277 × 347 × 359 × 100.393)}/_{(16 × 5 × 2.401 × 361 × 41 × 43 × 257 × 263)} =

- ^{5.624.554.710.506.558.469.586.948.849}/_{8.262.862.637.601.040}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 5.624.554.710.506.558.469.586.948.849 : 8.262.862.637.601.040 = - 680.702.918.249 und der Rest = - 901.224.989.569.889 ⇒

- 5.624.554.710.506.558.469.586.948.849 = - 680.702.918.249 × 8.262.862.637.601.040 - 901.224.989.569.889 ⇒

- ^{5.624.554.710.506.558.469.586.948.849}/_{8.262.862.637.601.040} =

^{( - 680.702.918.249 × 8.262.862.637.601.040 - 901.224.989.569.889)}/_{8.262.862.637.601.040} =

^{( - 680.702.918.249 × 8.262.862.637.601.040)}/_{8.262.862.637.601.040} - ^{901.224.989.569.889}/_{8.262.862.637.601.040} =

- 680.702.918.249 - ^{901.224.989.569.889}/_{8.262.862.637.601.040} =

- 680.702.918.249 ^{901.224.989.569.889}/_{8.262.862.637.601.040}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 680.702.918.249 - ^{901.224.989.569.889}/_{8.262.862.637.601.040} =

- 680.702.918.249 - 901.224.989.569.889 : 8.262.862.637.601.040 ≈

- 680.702.918.249,109069341837 ≈

- 680.702.918.249,11

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 680.702.918.249,109069341837 =

- 680.702.918.249,109069341837 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 680.702.918.249,109069341837 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 68.070.291.824.910,906934183666}/₁₀₀ ≈

- 68.070.291.824.910,906934183666% ≈

- 68.070.291.824.910,91%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁵⁴²/₂₆₃ × - ⁵⁰²/₂₄₇ × ⁵⁰⁷/₂₆₆ × - ^100.418/₂₈₇ × ⁵⁸²/₂₈₀ × - ^100.393/₂₈₂ × ^1.385/₂₅₈ × - ^10.410/₂₅₇ × ^10.387/₂₈₀ × - ^10.411/₂₅₅ = - ^{5.624.554.710.506.558.469.586.948.849}/_{8.262.862.637.601.040}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁵⁴²/₂₆₃ × - ⁵⁰²/₂₄₇ × ⁵⁰⁷/₂₆₆ × - ^100.418/₂₈₇ × ⁵⁸²/₂₈₀ × - ^100.393/₂₈₂ × ^1.385/₂₅₈ × - ^10.410/₂₅₇ × ^10.387/₂₈₀ × - ^10.411/₂₅₅ = - 680.702.918.249 ^{901.224.989.569.889}/_{8.262.862.637.601.040}

Als Dezimalzahl:
⁵⁴²/₂₆₃ × - ⁵⁰²/₂₄₇ × ⁵⁰⁷/₂₆₆ × - ^100.418/₂₈₇ × ⁵⁸²/₂₈₀ × - ^100.393/₂₈₂ × ^1.385/₂₅₈ × - ^10.410/₂₅₇ × ^10.387/₂₈₀ × - ^10.411/₂₅₅ ≈ - 680.702.918.249,11

In Prozent:
⁵⁴²/₂₆₃ × - ⁵⁰²/₂₄₇ × ⁵⁰⁷/₂₆₆ × - ^100.418/₂₈₇ × ⁵⁸²/₂₈₀ × - ^100.393/₂₈₂ × ^1.385/₂₅₈ × - ^10.410/₂₅₇ × ^10.387/₂₈₀ × - ^10.411/₂₅₅ ≈ - 68.070.291.824.910,91%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁵⁴⁹/₂₆₈ × - ⁵¹⁰/₂₅₄ × ⁵¹⁹/₂₇₅ × ^100.428/₂₉₃ × - ⁵⁹⁰/₂₈₅ × ^100.401/₂₈₄ × ^1.393/₂₆₆ × - ^10.420/₂₅₉ × - ^10.395/₂₈₉ × ^10.420/₂₆₄

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

542/263 × - 502/247 × 507/266 × - 100.418/287 × 582/280 × - 100.393/282 × 1.385/258 × - 10.410/257 × 10.387/280 × - 10.411/255 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

542/263 × - 502/247 × 507/266 × - 100.418/287 × 582/280 × - 100.393/282 × 1.385/258 × - 10.410/257 × 10.387/280 × - 10.411/255 =

- 542/263 × 502/247 × 507/266 × 100.418/287 × 582/280 × 100.393/282 × 1.385/258 × 10.410/257 × 10.387/280 × 10.411/255

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 542/263

542/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

542 = 2 × 271

263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (542; 263) = 1

Der Bruch: 502/247

502/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

502 = 2 × 251

247 = 13 × 19

ggT (502; 247) = 1

Der Bruch: 507/266

507/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

507 = 3 × 132

266 = 2 × 7 × 19

ggT (507; 266) = 1

Der Bruch: 100.418/287

100.418/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.418 = 2 × 23 × 37 × 59

287 = 7 × 41

ggT (100.418; 287) = 1

Der Bruch: 582/280

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

582 = 2 × 3 × 97

280 = 23 × 5 × 7

ggT (582; 280) = 2

582/280 =

(582 : 2)/(280 : 2) =

291/140

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

582/280 =

(2 × 3 × 97)/(23 × 5 × 7) =

((2 × 3 × 97) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =

(2 : 2 × 3 × 97)/(23 : 2 × 5 × 7) =

(1 × 3 × 97)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =

(1 × 3 × 97)/(22 × 5 × 7) =

291/140

Der Bruch: 100.393/282

100.393/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.393 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

282 = 2 × 3 × 47

ggT (100.393; 282) = 1

Der Bruch: 1.385/258

1.385/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.385 = 5 × 277

258 = 2 × 3 × 43

ggT (1.385; 258) = 1

Der Bruch: 10.410/257

10.410/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.410 = 2 × 3 × 5 × 347

257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.410; 257) = 1

Der Bruch: 10.387/280

10.387/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

⁵⁴²/₂₆₃ × - ⁵⁰²/₂₄₇ × ⁵⁰⁷/₂₆₆ × - ^100.418/₂₈₇ × ⁵⁸²/₂₈₀ × - ^100.393/₂₈₂ × ^1.385/₂₅₈ × - ^10.410/₂₅₇ × ^10.387/₂₈₀ × - ^10.411/₂₅₅ =

- ⁵⁴²/₂₆₃ × ⁵⁰²/₂₄₇ × ⁵⁰⁷/₂₆₆ × ^100.418/₂₈₇ × ⁵⁸²/₂₈₀ × ^100.393/₂₈₂ × ^1.385/₂₅₈ × ^10.410/₂₅₇ × ^10.387/₂₈₀ × ^10.411/₂₅₅

Der Bruch: ⁵⁴²/₂₆₃

⁵⁴²/₂₆₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁵⁰²/₂₄₇

⁵⁰²/₂₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁵⁰⁷/₂₆₆

⁵⁰⁷/₂₆₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

507 = 3 × 13²

Der Bruch: ^100.418/₂₈₇

^100.418/₂₈₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁵⁸²/₂₈₀

280 = 2³ × 5 × 7

⁵⁸²/₂₈₀ =

^{(582 : 2)}/_{(280 : 2)} =

²⁹¹/₁₄₀

⁵⁸²/₂₈₀ =

^{(2 × 3 × 97)}/_{(2³ × 5 × 7)} =

^{((2 × 3 × 97) : 2)}/_{((2³ × 5 × 7) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 97)}/_{(2³ : 2 × 5 × 7)} =

^{(1 × 3 × 97)}/_{(2^{(3 - 1)} × 5 × 7)} =

^{(1 × 3 × 97)}/_{(2² × 5 × 7)} =

²⁹¹/₁₄₀

Der Bruch: ^100.393/₂₈₂

^100.393/₂₈₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^1.385/₂₅₈

^1.385/₂₅₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.410/₂₅₇

^10.410/₂₅₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.387/₂₈₀

^10.387/₂₈₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

280 = 2³ × 5 × 7

Der Bruch: ^10.411/₂₅₅

^10.411/₂₅₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁵⁴²/₂₆₃ × ⁵⁰²/₂₄₇ × ⁵⁰⁷/₂₆₆ × ^100.418/₂₈₇ × ⁵⁸²/₂₈₀ × ^100.393/₂₈₂ × ^1.385/₂₅₈ × ^10.410/₂₅₇ × ^10.387/₂₈₀ × ^10.411/₂₅₅ =

- ⁵⁴²/₂₆₃ × ⁵⁰²/₂₄₇ × ⁵⁰⁷/₂₆₆ × ^100.418/₂₈₇ × ²⁹¹/₁₄₀ × ^100.393/₂₈₂ × ^1.385/₂₅₈ × ^10.410/₂₅₇ × ^10.387/₂₈₀ × ^10.411/₂₅₅

- ⁵⁴²/₂₆₃ × ⁵⁰²/₂₄₇ × ⁵⁰⁷/₂₆₆ × ^100.418/₂₈₇ × ²⁹¹/₁₄₀ × ^100.393/₂₈₂ × ^1.385/₂₅₈ × ^10.410/₂₅₇ × ^10.387/₂₈₀ × ^10.411/₂₅₅ =

- ^{(542 × 502 × 507 × 100.418 × 291 × 100.393 × 1.385 × 10.410 × 10.387 × 10.411)} / _{(263 × 247 × 266 × 287 × 140 × 282 × 258 × 257 × 280 × 255)} =

- ^{(2 × 271 × 2 × 251 × 3 × 13² × 2 × 23 × 37 × 59 × 3 × 97 × 100.393 × 5 × 277 × 2 × 3 × 5 × 347 × 13 × 17 × 47 × 29 × 359)} / _{(263 × 13 × 19 × 2 × 7 × 19 × 7 × 41 × 2² × 5 × 7 × 2 × 3 × 47 × 2 × 3 × 43 × 257 × 2³ × 5 × 7 × 3 × 5 × 17)} =

- ^{(2⁴ × 3³ × 5² × 13³ × 17 × 23 × 29 × 37 × 47 × 59 × 97 × 251 × 271 × 277 × 347 × 359 × 100.393)} / _{(2⁸ × 3³ × 5³ × 7⁴ × 13 × 17 × 19² × 41 × 43 × 47 × 257 × 263)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁴ × 3³ × 5² × 13³ × 17 × 23 × 29 × 37 × 47 × 59 × 97 × 251 × 271 × 277 × 347 × 359 × 100.393; 2⁸ × 3³ × 5³ × 7⁴ × 13 × 17 × 19² × 41 × 43 × 47 × 257 × 263) = 2⁴ × 3³ × 5² × 13 × 17 × 47

- ^{(2⁴ × 3³ × 5² × 13³ × 17 × 23 × 29 × 37 × 47 × 59 × 97 × 251 × 271 × 277 × 347 × 359 × 100.393)} / _{(2⁸ × 3³ × 5³ × 7⁴ × 13 × 17 × 19² × 41 × 43 × 47 × 257 × 263)} =

- ^{((2⁴ × 3³ × 5² × 13³ × 17 × 23 × 29 × 37 × 47 × 59 × 97 × 251 × 271 × 277 × 347 × 359 × 100.393) : (2⁴ × 3³ × 5² × 13 × 17 × 47))} / _{((2⁸ × 3³ × 5³ × 7⁴ × 13 × 17 × 19² × 41 × 43 × 47 × 257 × 263) : (2⁴ × 3³ × 5² × 13 × 17 × 47))} =

- ^{(2⁴ : 2⁴ × 3³ : 3³ × 5² : 5² × 13³ : 13 × 17 : 17 × 23 × 29 × 37 × 47 : 47 × 59 × 97 × 251 × 271 × 277 × 347 × 359 × 100.393)}/_{(2⁸ : 2⁴ × 3³ : 3³ × 5³ : 5² × 7⁴ × 13 : 13 × 17 : 17 × 19² × 41 × 43 × 47 : 47 × 257 × 263)} =

- ^{(2^{(4 - 4)} × 3^{(3 - 3)} × 5^{(2 - 2)} × 13^{(3 - 1)} × 1 × 23 × 29 × 37 × 1 × 59 × 97 × 251 × 271 × 277 × 347 × 359 × 100.393)}/_{(2^{(8 - 4)} × 3^{(3 - 3)} × 5^{(3 - 2)} × 7⁴ × 1 × 1 × 19² × 41 × 43 × 1 × 257 × 263)} =

- ^{(2⁰ × 3⁰ × 5⁰ × 13² × 1 × 23 × 29 × 37 × 1 × 59 × 97 × 251 × 271 × 277 × 347 × 359 × 100.393)}/_{(2⁴ × 3⁰ × 5 × 7⁴ × 1 × 1 × 19² × 41 × 43 × 1 × 257 × 263)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 13² × 1 × 23 × 29 × 37 × 1 × 59 × 97 × 251 × 271 × 277 × 347 × 359 × 100.393)}/_{(2⁴ × 1 × 5 × 7⁴ × 1 × 1 × 19² × 41 × 43 × 1 × 257 × 263)} =

- ^{(13² × 23 × 29 × 37 × 59 × 97 × 251 × 271 × 277 × 347 × 359 × 100.393)}/_{(2⁴ × 5 × 7⁴ × 19² × 41 × 43 × 257 × 263)} =

- ^{(169 × 23 × 29 × 37 × 59 × 97 × 251 × 271 × 277 × 347 × 359 × 100.393)}/_{(16 × 5 × 2.401 × 361 × 41 × 43 × 257 × 263)} =

- ^{5.624.554.710.506.558.469.586.948.849}/_{8.262.862.637.601.040}

- ^{5.624.554.710.506.558.469.586.948.849}/_{8.262.862.637.601.040} =

^{( - 680.702.918.249 × 8.262.862.637.601.040 - 901.224.989.569.889)}/_{8.262.862.637.601.040} =

^{( - 680.702.918.249 × 8.262.862.637.601.040)}/_{8.262.862.637.601.040} - ^{901.224.989.569.889}/_{8.262.862.637.601.040} =

- 680.702.918.249 - ^{901.224.989.569.889}/_{8.262.862.637.601.040} =

- 680.702.918.249 ^{901.224.989.569.889}/_{8.262.862.637.601.040}

- 680.702.918.249 - ^{901.224.989.569.889}/_{8.262.862.637.601.040} =

- 680.702.918.249,109069341837 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 680.702.918.249,109069341837 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 68.070.291.824.910,906934183666}/₁₀₀ ≈

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben