542/154 × 7.297/105 × 7.308/110 × 7.408/119 × - 719.787/494 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
542/154 × 7.297/105 × 7.308/110 × 7.408/119 × - 719.787/494 =
- 542/154 × 7.297/105 × 7.308/110 × 7.408/119 × 719.787/494
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 542/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
154 = 2 × 7 × 11
ggT (542; 154) = 2
542/154 =
(542 : 2)/(154 : 2) =
271/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
542/154 =
(2 × 271)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 271) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 271)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 271)/(1 × 7 × 11) =
271/77
Der Bruch: 7.297/105
7.297/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.297 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
105 = 3 × 5 × 7
ggT (7.297; 105) = 1
Der Bruch: 7.308/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.308 = 22 × 32 × 7 × 29
110 = 2 × 5 × 11
ggT (7.308; 110) = 2
7.308/110 =
(7.308 : 2)/(110 : 2) =
3.654/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.308/110 =
(22 × 32 × 7 × 29)/(2 × 5 × 11) =
((22 × 32 × 7 × 29) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 7 × 29)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 32 × 7 × 29)/(1 × 5 × 11) =
(21 × 32 × 7 × 29)/(1 × 5 × 11) =
(2 × 32 × 7 × 29)/(1 × 5 × 11) =
3.654/55
Der Bruch: 7.408/119
7.408/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.408 = 24 × 463
119 = 7 × 17
ggT (7.408; 119) = 1
Der Bruch: 719.787/494
719.787/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.787 = 3 × 239.929
494 = 2 × 13 × 19
ggT (719.787; 494) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 542/154 × 7.297/105 × 7.308/110 × 7.408/119 × 719.787/494 =
- 271/77 × 7.297/105 × 3.654/55 × 7.408/119 × 719.787/494
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 271/77 × 7.297/105 × 3.654/55 × 7.408/119 × 719.787/494 =
- (271 × 7.297 × 3.654 × 7.408 × 719.787) / (77 × 105 × 55 × 119 × 494) =
- (271 × 7.297 × 2 × 32 × 7 × 29 × 24 × 463 × 3 × 239.929) / (7 × 11 × 3 × 5 × 7 × 5 × 11 × 7 × 17 × 2 × 13 × 19) =
- (25 × 33 × 7 × 29 × 271 × 463 × 7.297 × 239.929) / (2 × 3 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 19)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 7 × 29 × 271 × 463 × 7.297 × 239.929; 2 × 3 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 19) = 2 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 7 × 29 × 271 × 463 × 7.297 × 239.929) / (2 × 3 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 19) =
- ((25 × 33 × 7 × 29 × 271 × 463 × 7.297 × 239.929) : (2 × 3 × 7)) / ((2 × 3 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 19) : (2 × 3 × 7)) =
- (25 : 2 × 33 : 3 × 7 : 7 × 29 × 271 × 463 × 7.297 × 239.929)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 × 73 : 7 × 112 × 13 × 17 × 19) =
- (2(5 - 1) × 3(3 - 1) × 1 × 29 × 271 × 463 × 7.297 × 239.929)/(1 × 1 × 52 × 7(3 - 1) × 112 × 13 × 17 × 19) =
- (24 × 32 × 1 × 29 × 271 × 463 × 7.297 × 239.929)/(1 × 1 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19) =
- (24 × 32 × 29 × 271 × 463 × 7.297 × 239.929)/(52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19) =
- (16 × 9 × 29 × 271 × 463 × 7.297 × 239.929)/(25 × 49 × 121 × 13 × 17 × 19) =
- 917.355.907.553.129.424/622.396.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 917.355.907.553.129.424 : 622.396.775 = - 1.473.908.516 und der Rest = - 549.693.524 ⇒
- 917.355.907.553.129.424 = - 1.473.908.516 × 622.396.775 - 549.693.524 ⇒
- 917.355.907.553.129.424/622.396.775 =
( - 1.473.908.516 × 622.396.775 - 549.693.524)/622.396.775 =
( - 1.473.908.516 × 622.396.775)/622.396.775 - 549.693.524/622.396.775 =
- 1.473.908.516 - 549.693.524/622.396.775 =
- 1.473.908.516 549.693.524/622.396.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.473.908.516 - 549.693.524/622.396.775 =
- 1.473.908.516 - 549.693.524 : 622.396.775 ≈
- 1.473.908.516,883188258808 ≈
- 1.473.908.516,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.473.908.516,883188258808 =
- 1.473.908.516,883188258808 × 100/100 =
( - 1.473.908.516,883188258808 × 100)/100 =
- 147.390.851.688,318825880806/100 ≈
- 147.390.851.688,318825880806% ≈
- 147.390.851.688,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
542/154 × 7.297/105 × 7.308/110 × 7.408/119 × - 719.787/494 = - 917.355.907.553.129.424/622.396.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
542/154 × 7.297/105 × 7.308/110 × 7.408/119 × - 719.787/494 = - 1.473.908.516 549.693.524/622.396.775
Als Dezimalzahl:
542/154 × 7.297/105 × 7.308/110 × 7.408/119 × - 719.787/494 ≈ - 1.473.908.516,88
In Prozent:
542/154 × 7.297/105 × 7.308/110 × 7.408/119 × - 719.787/494 ≈ - 147.390.851.688,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.