540/875 × 8.634/574 × 6.680/539 × 10.530/552 × - 962.835/1.320 × - 915/526 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
540/875 × 8.634/574 × 6.680/539 × 10.530/552 × - 962.835/1.320 × - 915/526 =
540/875 × 8.634/574 × 6.680/539 × 10.530/552 × 962.835/1.320 × 915/526
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 540/875
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
875 = 53 × 7
ggT (540; 875) = 5
540/875 =
(540 : 5)/(875 : 5) =
108/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
540/875 =
(22 × 33 × 5)/(53 × 7) =
((22 × 33 × 5) : 5)/((53 × 7) : 5) =
(22 × 33 × 5 : 5)/(53 : 5 × 7) =
(22 × 33 × 1)/(5(3 - 1) × 7) =
(22 × 33 × 1)/(52 × 7) =
108/175
Der Bruch: 8.634/574
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.634 = 2 × 3 × 1.439
574 = 2 × 7 × 41
ggT (8.634; 574) = 2
8.634/574 =
(8.634 : 2)/(574 : 2) =
4.317/287
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.634/574 =
(2 × 3 × 1.439)/(2 × 7 × 41) =
((2 × 3 × 1.439) : 2)/((2 × 7 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.439)/(2 : 2 × 7 × 41) =
(1 × 3 × 1.439)/(1 × 7 × 41) =
4.317/287
Der Bruch: 6.680/539
6.680/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.680 = 23 × 5 × 167
539 = 72 × 11
ggT (6.680; 539) = 1
Der Bruch: 10.530/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.530 = 2 × 34 × 5 × 13
552 = 23 × 3 × 23
ggT (10.530; 552) = 2 × 3 = 6
10.530/552 =
(10.530 : 6)/(552 : 6) =
1.755/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.530/552 =
(2 × 34 × 5 × 13)/(23 × 3 × 23) =
((2 × 34 × 5 × 13) : (2 × 3))/((23 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 5 × 13)/(23 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 3(4 - 1) × 5 × 13)/(2(3 - 1) × 1 × 23) =
(1 × 33 × 5 × 13)/(22 × 1 × 23) =
1.755/92
Der Bruch: 962.835/1.320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.835 = 3 × 5 × 64.189
1.320 = 23 × 3 × 5 × 11
ggT (962.835; 1.320) = 3 × 5 = 15
962.835/1.320 =
(962.835 : 15)/(1.320 : 15) =
64.189/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.835/1.320 =
(3 × 5 × 64.189)/(23 × 3 × 5 × 11) =
((3 × 5 × 64.189) : (3 × 5))/((23 × 3 × 5 × 11) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 64.189)/(23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 64.189)/(23 × 1 × 1 × 11) =
64.189/88
Der Bruch: 915/526
915/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
915 = 3 × 5 × 61
526 = 2 × 263
ggT (915; 526) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
540/875 × 8.634/574 × 6.680/539 × 10.530/552 × 962.835/1.320 × 915/526 =
108/175 × 4.317/287 × 6.680/539 × 1.755/92 × 64.189/88 × 915/526
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
108/175 × 4.317/287 × 6.680/539 × 1.755/92 × 64.189/88 × 915/526 =
(108 × 4.317 × 6.680 × 1.755 × 64.189 × 915) / (175 × 287 × 539 × 92 × 88 × 526) =
(22 × 33 × 3 × 1.439 × 23 × 5 × 167 × 33 × 5 × 13 × 64.189 × 3 × 5 × 61) / (52 × 7 × 7 × 41 × 72 × 11 × 22 × 23 × 23 × 11 × 2 × 263) =
(25 × 38 × 53 × 13 × 61 × 167 × 1.439 × 64.189) / (26 × 52 × 74 × 112 × 23 × 41 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 38 × 53 × 13 × 61 × 167 × 1.439 × 64.189; 26 × 52 × 74 × 112 × 23 × 41 × 263) = 25 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 38 × 53 × 13 × 61 × 167 × 1.439 × 64.189) / (26 × 52 × 74 × 112 × 23 × 41 × 263) =
((25 × 38 × 53 × 13 × 61 × 167 × 1.439 × 64.189) : (25 × 52)) / ((26 × 52 × 74 × 112 × 23 × 41 × 263) : (25 × 52)) =
(25 : 25 × 38 × 53 : 52 × 13 × 61 × 167 × 1.439 × 64.189)/(26 : 25 × 52 : 52 × 74 × 112 × 23 × 41 × 263) =
(2(5 - 5) × 38 × 5(3 - 2) × 13 × 61 × 167 × 1.439 × 64.189)/(2(6 - 5) × 5(2 - 2) × 74 × 112 × 23 × 41 × 263) =
(20 × 38 × 51 × 13 × 61 × 167 × 1.439 × 64.189)/(2 × 50 × 74 × 112 × 23 × 41 × 263) =
(1 × 38 × 5 × 13 × 61 × 167 × 1.439 × 64.189)/(2 × 1 × 74 × 112 × 23 × 41 × 263) =
(38 × 5 × 13 × 61 × 167 × 1.439 × 64.189)/(2 × 74 × 112 × 23 × 41 × 263) =
(6.561 × 5 × 13 × 61 × 167 × 1.439 × 64.189)/(2 × 2.401 × 121 × 23 × 41 × 263) =
401.283.316.687.870.305/144.103.645.378
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
401.283.316.687.870.305 : 144.103.645.378 = 2.784.685 und der Rest = 56.958.434.375 ⇒
401.283.316.687.870.305 = 2.784.685 × 144.103.645.378 + 56.958.434.375 ⇒
401.283.316.687.870.305/144.103.645.378 =
(2.784.685 × 144.103.645.378 + 56.958.434.375)/144.103.645.378 =
(2.784.685 × 144.103.645.378)/144.103.645.378 + 56.958.434.375/144.103.645.378 =
2.784.685 + 56.958.434.375/144.103.645.378 =
2.784.685 56.958.434.375/144.103.645.378
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.784.685 + 56.958.434.375/144.103.645.378 =
2.784.685 + 56.958.434.375 : 144.103.645.378 ≈
2.784.685,395260190855 ≈
2.784.685,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.784.685,395260190855 =
2.784.685,395260190855 × 100/100 =
(2.784.685,395260190855 × 100)/100 =
278.468.539,526019085493/100 ≈
278.468.539,526019085493% ≈
278.468.539,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
540/875 × 8.634/574 × 6.680/539 × 10.530/552 × - 962.835/1.320 × - 915/526 = 401.283.316.687.870.305/144.103.645.378
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
540/875 × 8.634/574 × 6.680/539 × 10.530/552 × - 962.835/1.320 × - 915/526 = 2.784.685 56.958.434.375/144.103.645.378
Als Dezimalzahl:
540/875 × 8.634/574 × 6.680/539 × 10.530/552 × - 962.835/1.320 × - 915/526 ≈ 2.784.685,4
In Prozent:
540/875 × 8.634/574 × 6.680/539 × 10.530/552 × - 962.835/1.320 × - 915/526 ≈ 278.468.539,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.