540/875 × 8.628/556 × - 6.654/534 × 10.498/522 × - 962.825/1.298 × 892/534 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
540/875 × 8.628/556 × - 6.654/534 × 10.498/522 × - 962.825/1.298 × 892/534 =
540/875 × 8.628/556 × 6.654/534 × 10.498/522 × 962.825/1.298 × 892/534
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 540/875
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
875 = 53 × 7
ggT (540; 875) = 5
540/875 =
(540 : 5)/(875 : 5) =
108/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
540/875 =
(22 × 33 × 5)/(53 × 7) =
((22 × 33 × 5) : 5)/((53 × 7) : 5) =
(22 × 33 × 5 : 5)/(53 : 5 × 7) =
(22 × 33 × 1)/(5(3 - 1) × 7) =
(22 × 33 × 1)/(52 × 7) =
108/175
Der Bruch: 8.628/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.628 = 22 × 3 × 719
556 = 22 × 139
ggT (8.628; 556) = 22 = 4
8.628/556 =
(8.628 : 4)/(556 : 4) =
2.157/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.628/556 =
(22 × 3 × 719)/(22 × 139) =
((22 × 3 × 719) : 22)/((22 × 139) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 719)/(22 : 22 × 139) =
(2(2 - 2) × 3 × 719)/(2(2 - 2) × 139) =
(20 × 3 × 719)/(20 × 139) =
(1 × 3 × 719)/(1 × 139) =
2.157/139
Der Bruch: 6.654/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.654 = 2 × 3 × 1.109
534 = 2 × 3 × 89
ggT (6.654; 534) = 2 × 3 = 6
6.654/534 =
(6.654 : 6)/(534 : 6) =
1.109/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.654/534 =
(2 × 3 × 1.109)/(2 × 3 × 89) =
((2 × 3 × 1.109) : (2 × 3))/((2 × 3 × 89) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.109)/(2 : 2 × 3 : 3 × 89) =
(1 × 1 × 1.109)/(1 × 1 × 89) =
1.109/89
Der Bruch: 10.498/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.498 = 2 × 29 × 181
522 = 2 × 32 × 29
ggT (10.498; 522) = 2 × 29 = 58
10.498/522 =
(10.498 : 58)/(522 : 58) =
181/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.498/522 =
(2 × 29 × 181)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 29 × 181) : (2 × 29))/((2 × 32 × 29) : (2 × 29)) =
(2 : 2 × 29 : 29 × 181)/(2 : 2 × 32 × 29 : 29) =
(1 × 1 × 181)/(1 × 32 × 1) =
181/9
Der Bruch: 962.825/1.298
962.825/1.298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.825 = 52 × 19 × 2.027
1.298 = 2 × 11 × 59
ggT (962.825; 1.298) = 1
Der Bruch: 892/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
534 = 2 × 3 × 89
ggT (892; 534) = 2
892/534 =
(892 : 2)/(534 : 2) =
446/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
892/534 =
(22 × 223)/(2 × 3 × 89) =
((22 × 223) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) =
(22 : 2 × 223)/(2 : 2 × 3 × 89) =
(2(2 - 1) × 223)/(1 × 3 × 89) =
(21 × 223)/(1 × 3 × 89) =
(2 × 223)/(1 × 3 × 89) =
446/267
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
540/875 × 8.628/556 × 6.654/534 × 10.498/522 × 962.825/1.298 × 892/534 =
108/175 × 2.157/139 × 1.109/89 × 181/9 × 962.825/1.298 × 446/267
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
108/175 × 2.157/139 × 1.109/89 × 181/9 × 962.825/1.298 × 446/267 =
(108 × 2.157 × 1.109 × 181 × 962.825 × 446) / (175 × 139 × 89 × 9 × 1.298 × 267) =
(22 × 33 × 3 × 719 × 1.109 × 181 × 52 × 19 × 2.027 × 2 × 223) / (52 × 7 × 139 × 89 × 32 × 2 × 11 × 59 × 3 × 89) =
(23 × 34 × 52 × 19 × 181 × 223 × 719 × 1.109 × 2.027) / (2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 59 × 892 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 52 × 19 × 181 × 223 × 719 × 1.109 × 2.027; 2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 59 × 892 × 139) = 2 × 33 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 52 × 19 × 181 × 223 × 719 × 1.109 × 2.027) / (2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 59 × 892 × 139) =
((23 × 34 × 52 × 19 × 181 × 223 × 719 × 1.109 × 2.027) : (2 × 33 × 52)) / ((2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 59 × 892 × 139) : (2 × 33 × 52)) =
(23 : 2 × 34 : 33 × 52 : 52 × 19 × 181 × 223 × 719 × 1.109 × 2.027)/(2 : 2 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 × 11 × 59 × 892 × 139) =
(2(3 - 1) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 19 × 181 × 223 × 719 × 1.109 × 2.027)/(1 × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 59 × 892 × 139) =
(22 × 31 × 50 × 19 × 181 × 223 × 719 × 1.109 × 2.027)/(1 × 30 × 50 × 7 × 11 × 59 × 892 × 139) =
(22 × 3 × 1 × 19 × 181 × 223 × 719 × 1.109 × 2.027)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 59 × 892 × 139) =
(22 × 3 × 19 × 181 × 223 × 719 × 1.109 × 2.027)/(7 × 11 × 59 × 892 × 139) =
(4 × 3 × 19 × 181 × 223 × 719 × 1.109 × 2.027)/(7 × 11 × 59 × 7.921 × 139) =
14.874.160.729.490.988/5.001.929.317
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.874.160.729.490.988 : 5.001.929.317 = 2.973.684 und der Rest = 3.550.397.160 ⇒
14.874.160.729.490.988 = 2.973.684 × 5.001.929.317 + 3.550.397.160 ⇒
14.874.160.729.490.988/5.001.929.317 =
(2.973.684 × 5.001.929.317 + 3.550.397.160)/5.001.929.317 =
(2.973.684 × 5.001.929.317)/5.001.929.317 + 3.550.397.160/5.001.929.317 =
2.973.684 + 3.550.397.160/5.001.929.317 =
2.973.684 3.550.397.160/5.001.929.317
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.973.684 + 3.550.397.160/5.001.929.317 =
2.973.684 + 3.550.397.160 : 5.001.929.317 ≈
2.973.684,709805544019 ≈
2.973.684,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.973.684,709805544019 =
2.973.684,709805544019 × 100/100 =
(2.973.684,709805544019 × 100)/100 =
297.368.470,980554401945/100 ≈
297.368.470,980554401945% ≈
297.368.470,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
540/875 × 8.628/556 × - 6.654/534 × 10.498/522 × - 962.825/1.298 × 892/534 = 14.874.160.729.490.988/5.001.929.317
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
540/875 × 8.628/556 × - 6.654/534 × 10.498/522 × - 962.825/1.298 × 892/534 = 2.973.684 3.550.397.160/5.001.929.317
Als Dezimalzahl:
540/875 × 8.628/556 × - 6.654/534 × 10.498/522 × - 962.825/1.298 × 892/534 ≈ 2.973.684,71
In Prozent:
540/875 × 8.628/556 × - 6.654/534 × 10.498/522 × - 962.825/1.298 × 892/534 ≈ 297.368.470,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.