540/819 × 8.568/547 × - 6.633/506 × 10.427/505 × 962.774/1.270 × - 878/501 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
540/819 × 8.568/547 × - 6.633/506 × 10.427/505 × 962.774/1.270 × - 878/501 =
540/819 × 8.568/547 × 6.633/506 × 10.427/505 × 962.774/1.270 × 878/501
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 540/819
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
819 = 32 × 7 × 13
ggT (540; 819) = 32 = 9
540/819 =
(540 : 9)/(819 : 9) =
60/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
540/819 =
(22 × 33 × 5)/(32 × 7 × 13) =
((22 × 33 × 5) : 32)/((32 × 7 × 13) : 32) =
(22 × 33 : 32 × 5)/(32 : 32 × 7 × 13) =
(22 × 3(3 - 2) × 5)/(3(2 - 2) × 7 × 13) =
(22 × 31 × 5)/(30 × 7 × 13) =
(22 × 3 × 5)/(1 × 7 × 13) =
60/91
Der Bruch: 8.568/547
8.568/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.568 = 23 × 32 × 7 × 17
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.568; 547) = 1
Der Bruch: 6.633/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.633 = 32 × 11 × 67
506 = 2 × 11 × 23
ggT (6.633; 506) = 11
6.633/506 =
(6.633 : 11)/(506 : 11) =
603/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.633/506 =
(32 × 11 × 67)/(2 × 11 × 23) =
((32 × 11 × 67) : 11)/((2 × 11 × 23) : 11) =
(32 × 11 : 11 × 67)/(2 × 11 : 11 × 23) =
(32 × 1 × 67)/(2 × 1 × 23) =
603/46
Der Bruch: 10.427/505
10.427/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.427 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
505 = 5 × 101
ggT (10.427; 505) = 1
Der Bruch: 962.774/1.270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.774 = 2 × 481.387
1.270 = 2 × 5 × 127
ggT (962.774; 1.270) = 2
962.774/1.270 =
(962.774 : 2)/(1.270 : 2) =
481.387/635
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.774/1.270 =
(2 × 481.387)/(2 × 5 × 127) =
((2 × 481.387) : 2)/((2 × 5 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 481.387)/(2 : 2 × 5 × 127) =
(1 × 481.387)/(1 × 5 × 127) =
481.387/635
Der Bruch: 878/501
878/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
878 = 2 × 439
501 = 3 × 167
ggT (878; 501) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
540/819 × 8.568/547 × 6.633/506 × 10.427/505 × 962.774/1.270 × 878/501 =
60/91 × 8.568/547 × 603/46 × 10.427/505 × 481.387/635 × 878/501
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
60/91 × 8.568/547 × 603/46 × 10.427/505 × 481.387/635 × 878/501 =
(60 × 8.568 × 603 × 10.427 × 481.387 × 878) / (91 × 547 × 46 × 505 × 635 × 501) =
(22 × 3 × 5 × 23 × 32 × 7 × 17 × 32 × 67 × 10.427 × 481.387 × 2 × 439) / (7 × 13 × 547 × 2 × 23 × 5 × 101 × 5 × 127 × 3 × 167) =
(26 × 35 × 5 × 7 × 17 × 67 × 439 × 10.427 × 481.387) / (2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 23 × 101 × 127 × 167 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 5 × 7 × 17 × 67 × 439 × 10.427 × 481.387; 2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 23 × 101 × 127 × 167 × 547) = 2 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 5 × 7 × 17 × 67 × 439 × 10.427 × 481.387) / (2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 23 × 101 × 127 × 167 × 547) =
((26 × 35 × 5 × 7 × 17 × 67 × 439 × 10.427 × 481.387) : (2 × 3 × 5 × 7)) / ((2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 23 × 101 × 127 × 167 × 547) : (2 × 3 × 5 × 7)) =
(26 : 2 × 35 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 67 × 439 × 10.427 × 481.387)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 × 23 × 101 × 127 × 167 × 547) =
(2(6 - 1) × 3(5 - 1) × 1 × 1 × 17 × 67 × 439 × 10.427 × 481.387)/(1 × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 13 × 23 × 101 × 127 × 167 × 547) =
(25 × 34 × 1 × 1 × 17 × 67 × 439 × 10.427 × 481.387)/(1 × 1 × 5 × 1 × 13 × 23 × 101 × 127 × 167 × 547) =
(25 × 34 × 17 × 67 × 439 × 10.427 × 481.387)/(5 × 13 × 23 × 101 × 127 × 167 × 547) =
(32 × 81 × 17 × 67 × 439 × 10.427 × 481.387)/(5 × 13 × 23 × 101 × 127 × 167 × 547) =
6.505.444.451.895.857.568/1.751.741.766.385
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.505.444.451.895.857.568 : 1.751.741.766.385 = 3.713.700 und der Rest = 1.054.071.883.068 ⇒
6.505.444.451.895.857.568 = 3.713.700 × 1.751.741.766.385 + 1.054.071.883.068 ⇒
6.505.444.451.895.857.568/1.751.741.766.385 =
(3.713.700 × 1.751.741.766.385 + 1.054.071.883.068)/1.751.741.766.385 =
(3.713.700 × 1.751.741.766.385)/1.751.741.766.385 + 1.054.071.883.068/1.751.741.766.385 =
3.713.700 + 1.054.071.883.068/1.751.741.766.385 =
3.713.700 1.054.071.883.068/1.751.741.766.385
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.713.700 + 1.054.071.883.068/1.751.741.766.385 =
3.713.700 + 1.054.071.883.068 : 1.751.741.766.385 ≈
3.713.700,601727893514 ≈
3.713.700,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.713.700,601727893514 =
3.713.700,601727893514 × 100/100 =
(3.713.700,601727893514 × 100)/100 =
371.370.060,172789351438/100 ≈
371.370.060,172789351438% ≈
371.370.060,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
540/819 × 8.568/547 × - 6.633/506 × 10.427/505 × 962.774/1.270 × - 878/501 = 6.505.444.451.895.857.568/1.751.741.766.385
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
540/819 × 8.568/547 × - 6.633/506 × 10.427/505 × 962.774/1.270 × - 878/501 = 3.713.700 1.054.071.883.068/1.751.741.766.385
Als Dezimalzahl:
540/819 × 8.568/547 × - 6.633/506 × 10.427/505 × 962.774/1.270 × - 878/501 ≈ 3.713.700,6
In Prozent:
540/819 × 8.568/547 × - 6.633/506 × 10.427/505 × 962.774/1.270 × - 878/501 ≈ 371.370.060,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.