540/378 × - 564/365 × - 597/381 × 597/410 × 605/373 × - 665/345 × 838/375 × 1.063/389 × 1.056/398 × - 1.716/402 × - 3.237/383 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
540/378 × - 564/365 × - 597/381 × 597/410 × 605/373 × - 665/345 × 838/375 × 1.063/389 × 1.056/398 × - 1.716/402 × - 3.237/383 =
- 540/378 × 564/365 × 597/381 × 597/410 × 605/373 × 665/345 × 838/375 × 1.063/389 × 1.056/398 × 1.716/402 × 3.237/383
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 540/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
378 = 2 × 33 × 7
ggT (540; 378) = 2 × 33 = 54
540/378 =
(540 : 54)/(378 : 54) =
10/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
540/378 =
(22 × 33 × 5)/(2 × 33 × 7) =
((22 × 33 × 5) : (2 × 33))/((2 × 33 × 7) : (2 × 33)) =
(22 : 2 × 33 : 33 × 5)/(2 : 2 × 33 : 33 × 7) =
(2(2 - 1) × 3(3 - 3) × 5)/(1 × 3(3 - 3) × 7) =
(2 × 30 × 5)/(1 × 30 × 7) =
(2 × 1 × 5)/(1 × 1 × 7) =
10/7
Der Bruch: 564/365
564/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
564 = 22 × 3 × 47
365 = 5 × 73
ggT (564; 365) = 1
Der Bruch: 597/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
381 = 3 × 127
ggT (597; 381) = 3
597/381 =
(597 : 3)/(381 : 3) =
199/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
597/381 =
(3 × 199)/(3 × 127) =
((3 × 199) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(3 : 3 × 199)/(3 : 3 × 127) =
(1 × 199)/(1 × 127) =
199/127
Der Bruch: 597/410
597/410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
410 = 2 × 5 × 41
ggT (597; 410) = 1
Der Bruch: 605/373
605/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (605; 373) = 1
Der Bruch: 665/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
665 = 5 × 7 × 19
345 = 3 × 5 × 23
ggT (665; 345) = 5
665/345 =
(665 : 5)/(345 : 5) =
133/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
665/345 =
(5 × 7 × 19)/(3 × 5 × 23) =
((5 × 7 × 19) : 5)/((3 × 5 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 19)/(3 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 7 × 19)/(3 × 1 × 23) =
133/69
Der Bruch: 838/375
838/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
375 = 3 × 53
ggT (838; 375) = 1
Der Bruch: 1.063/389
1.063/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.063 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.063; 389) = 1
Der Bruch: 1.056/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.056 = 25 × 3 × 11
398 = 2 × 199
ggT (1.056; 398) = 2
1.056/398 =
(1.056 : 2)/(398 : 2) =
528/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.056/398 =
(25 × 3 × 11)/(2 × 199) =
((25 × 3 × 11) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 11)/(2 : 2 × 199) =
(2(5 - 1) × 3 × 11)/(1 × 199) =
(24 × 3 × 11)/(1 × 199) =
528/199
Der Bruch: 1.716/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.716 = 22 × 3 × 11 × 13
402 = 2 × 3 × 67
ggT (1.716; 402) = 2 × 3 = 6
1.716/402 =
(1.716 : 6)/(402 : 6) =
286/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.716/402 =
(22 × 3 × 11 × 13)/(2 × 3 × 67) =
((22 × 3 × 11 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 67) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 11 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 67) =
(2(2 - 1) × 1 × 11 × 13)/(1 × 1 × 67) =
(2 × 1 × 11 × 13)/(1 × 1 × 67) =
286/67
Der Bruch: 3.237/383
3.237/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.237 = 3 × 13 × 83
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.237; 383) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 540/378 × 564/365 × 597/381 × 597/410 × 605/373 × 665/345 × 838/375 × 1.063/389 × 1.056/398 × 1.716/402 × 3.237/383 =
- 10/7 × 564/365 × 199/127 × 597/410 × 605/373 × 133/69 × 838/375 × 1.063/389 × 528/199 × 286/67 × 3.237/383
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 199/127 × 528/199 = 528/127
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 10/7 × 564/365 × 199/127 × 597/410 × 605/373 × 133/69 × 838/375 × 1.063/389 × 528/199 × 286/67 × 3.237/383 =
- 10/7 × 564/365 × 528/127 × 597/410 × 605/373 × 133/69 × 838/375 × 1.063/389 × 286/67 × 3.237/383
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 528/127
528/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (528; 127) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 10/7 × 564/365 × 528/127 × 597/410 × 605/373 × 133/69 × 838/375 × 1.063/389 × 286/67 × 3.237/383 =
- (10 × 564 × 528 × 597 × 605 × 133 × 838 × 1.063 × 286 × 3.237) / (7 × 365 × 127 × 410 × 373 × 69 × 375 × 389 × 67 × 383) =
- (2 × 5 × 22 × 3 × 47 × 24 × 3 × 11 × 3 × 199 × 5 × 112 × 7 × 19 × 2 × 419 × 1.063 × 2 × 11 × 13 × 3 × 13 × 83) / (7 × 5 × 73 × 127 × 2 × 5 × 41 × 373 × 3 × 23 × 3 × 53 × 389 × 67 × 383) =
- (29 × 34 × 52 × 7 × 114 × 132 × 19 × 47 × 83 × 199 × 419 × 1.063) / (2 × 32 × 55 × 7 × 23 × 41 × 67 × 73 × 127 × 373 × 383 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 52 × 7 × 114 × 132 × 19 × 47 × 83 × 199 × 419 × 1.063; 2 × 32 × 55 × 7 × 23 × 41 × 67 × 73 × 127 × 373 × 383 × 389) = 2 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 52 × 7 × 114 × 132 × 19 × 47 × 83 × 199 × 419 × 1.063) / (2 × 32 × 55 × 7 × 23 × 41 × 67 × 73 × 127 × 373 × 383 × 389) =
- ((29 × 34 × 52 × 7 × 114 × 132 × 19 × 47 × 83 × 199 × 419 × 1.063) : (2 × 32 × 52 × 7)) / ((2 × 32 × 55 × 7 × 23 × 41 × 67 × 73 × 127 × 373 × 383 × 389) : (2 × 32 × 52 × 7)) =
- (29 : 2 × 34 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 114 × 132 × 19 × 47 × 83 × 199 × 419 × 1.063)/(2 : 2 × 32 : 32 × 55 : 52 × 7 : 7 × 23 × 41 × 67 × 73 × 127 × 373 × 383 × 389) =
- (2(9 - 1) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 114 × 132 × 19 × 47 × 83 × 199 × 419 × 1.063)/(1 × 3(2 - 2) × 5(5 - 2) × 1 × 23 × 41 × 67 × 73 × 127 × 373 × 383 × 389) =
- (28 × 32 × 50 × 1 × 114 × 132 × 19 × 47 × 83 × 199 × 419 × 1.063)/(1 × 30 × 53 × 1 × 23 × 41 × 67 × 73 × 127 × 373 × 383 × 389) =
- (28 × 32 × 1 × 1 × 114 × 132 × 19 × 47 × 83 × 199 × 419 × 1.063)/(1 × 1 × 53 × 1 × 23 × 41 × 67 × 73 × 127 × 373 × 383 × 389) =
- (28 × 32 × 114 × 132 × 19 × 47 × 83 × 199 × 419 × 1.063)/(53 × 23 × 41 × 67 × 73 × 127 × 373 × 383 × 389) =
- (256 × 9 × 14.641 × 169 × 19 × 47 × 83 × 199 × 419 × 1.063)/(125 × 23 × 41 × 67 × 73 × 127 × 373 × 383 × 389) =
- 37.451.553.336.719.095.571.712/4.068.930.731.822.587.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 37.451.553.336.719.095.571.712 : 4.068.930.731.822.587.625 = - 9.204 und der Rest = - 1.114.881.023.999.071.212 ⇒
- 37.451.553.336.719.095.571.712 = - 9.204 × 4.068.930.731.822.587.625 - 1.114.881.023.999.071.212 ⇒
- 37.451.553.336.719.095.571.712/4.068.930.731.822.587.625 =
( - 9.204 × 4.068.930.731.822.587.625 - 1.114.881.023.999.071.212)/4.068.930.731.822.587.625 =
( - 9.204 × 4.068.930.731.822.587.625)/4.068.930.731.822.587.625 - 1.114.881.023.999.071.212/4.068.930.731.822.587.625 =
- 9.204 - 1.114.881.023.999.071.212/4.068.930.731.822.587.625 =
- 9.204 1.114.881.023.999.071.212/4.068.930.731.822.587.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.204 - 1.114.881.023.999.071.212/4.068.930.731.822.587.625 =
- 9.204 - 1.114.881.023.999.071.212 : 4.068.930.731.822.587.625 ≈
- 9.204,273998526266 ≈
- 9.204,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.204,273998526266 =
- 9.204,273998526266 × 100/100 =
( - 9.204,273998526266 × 100)/100 =
- 920.427,399852626631/100 ≈
- 920.427,399852626631% ≈
- 920.427,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
540/378 × - 564/365 × - 597/381 × 597/410 × 605/373 × - 665/345 × 838/375 × 1.063/389 × 1.056/398 × - 1.716/402 × - 3.237/383 = - 37.451.553.336.719.095.571.712/4.068.930.731.822.587.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
540/378 × - 564/365 × - 597/381 × 597/410 × 605/373 × - 665/345 × 838/375 × 1.063/389 × 1.056/398 × - 1.716/402 × - 3.237/383 = - 9.204 1.114.881.023.999.071.212/4.068.930.731.822.587.625
Als Dezimalzahl:
540/378 × - 564/365 × - 597/381 × 597/410 × 605/373 × - 665/345 × 838/375 × 1.063/389 × 1.056/398 × - 1.716/402 × - 3.237/383 ≈ - 9.204,27
In Prozent:
540/378 × - 564/365 × - 597/381 × 597/410 × 605/373 × - 665/345 × 838/375 × 1.063/389 × 1.056/398 × - 1.716/402 × - 3.237/383 ≈ - 920.427,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.