540/366 × 370/583 × - 396/586 × - 387/623 × - 354/587 × 422/638 × 358/717 × 377/825 × - 378/1.081 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
540/366 × 370/583 × - 396/586 × - 387/623 × - 354/587 × 422/638 × 358/717 × 377/825 × - 378/1.081 =
540/366 × 370/583 × 396/586 × 387/623 × 354/587 × 422/638 × 358/717 × 377/825 × 378/1.081
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 540/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
366 = 2 × 3 × 61
ggT (540; 366) = 2 × 3 = 6
540/366 =
(540 : 6)/(366 : 6) =
90/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
540/366 =
(22 × 33 × 5)/(2 × 3 × 61) =
((22 × 33 × 5) : (2 × 3))/((2 × 3 × 61) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 33 : 3 × 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 61) =
(2(2 - 1) × 3(3 - 1) × 5)/(1 × 1 × 61) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 1 × 61) =
90/61
Der Bruch: 370/583
370/583 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
583 = 11 × 53
ggT (370; 583) = 1
Der Bruch: 396/586
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
586 = 2 × 293
ggT (396; 586) = 2
396/586 =
(396 : 2)/(586 : 2) =
198/293
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
396/586 =
(22 × 32 × 11)/(2 × 293) =
((22 × 32 × 11) : 2)/((2 × 293) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 293) =
(2(2 - 1) × 32 × 11)/(1 × 293) =
(21 × 32 × 11)/(1 × 293) =
(2 × 32 × 11)/(1 × 293) =
198/293
Der Bruch: 387/623
387/623 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
623 = 7 × 89
ggT (387; 623) = 1
Der Bruch: 354/587
354/587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (354; 587) = 1
Der Bruch: 422/638
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
638 = 2 × 11 × 29
ggT (422; 638) = 2
422/638 =
(422 : 2)/(638 : 2) =
211/319
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
422/638 =
(2 × 211)/(2 × 11 × 29) =
((2 × 211) : 2)/((2 × 11 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(2 : 2 × 11 × 29) =
(1 × 211)/(1 × 11 × 29) =
211/319
Der Bruch: 358/717
358/717 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
717 = 3 × 239
ggT (358; 717) = 1
Der Bruch: 377/825
377/825 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
825 = 3 × 52 × 11
ggT (377; 825) = 1
Der Bruch: 378/1.081
378/1.081 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
1.081 = 23 × 47
ggT (378; 1.081) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
540/366 × 370/583 × 396/586 × 387/623 × 354/587 × 422/638 × 358/717 × 377/825 × 378/1.081 =
90/61 × 370/583 × 198/293 × 387/623 × 354/587 × 211/319 × 358/717 × 377/825 × 378/1.081
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
90/61 × 370/583 × 198/293 × 387/623 × 354/587 × 211/319 × 358/717 × 377/825 × 378/1.081 =
(90 × 370 × 198 × 387 × 354 × 211 × 358 × 377 × 378) / (61 × 583 × 293 × 623 × 587 × 319 × 717 × 825 × 1.081) =
(2 × 32 × 5 × 2 × 5 × 37 × 2 × 32 × 11 × 32 × 43 × 2 × 3 × 59 × 211 × 2 × 179 × 13 × 29 × 2 × 33 × 7) / (61 × 11 × 53 × 293 × 7 × 89 × 587 × 11 × 29 × 3 × 239 × 3 × 52 × 11 × 23 × 47) =
(26 × 310 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 37 × 43 × 59 × 179 × 211) / (32 × 52 × 7 × 113 × 23 × 29 × 47 × 53 × 61 × 89 × 239 × 293 × 587)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 310 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 37 × 43 × 59 × 179 × 211; 32 × 52 × 7 × 113 × 23 × 29 × 47 × 53 × 61 × 89 × 239 × 293 × 587) = 32 × 52 × 7 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 310 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 37 × 43 × 59 × 179 × 211) / (32 × 52 × 7 × 113 × 23 × 29 × 47 × 53 × 61 × 89 × 239 × 293 × 587) =
((26 × 310 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 37 × 43 × 59 × 179 × 211) : (32 × 52 × 7 × 11 × 29)) / ((32 × 52 × 7 × 113 × 23 × 29 × 47 × 53 × 61 × 89 × 239 × 293 × 587) : (32 × 52 × 7 × 11 × 29)) =
(26 × 310 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 29 : 29 × 37 × 43 × 59 × 179 × 211)/(32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 113 : 11 × 23 × 29 : 29 × 47 × 53 × 61 × 89 × 239 × 293 × 587) =
(26 × 3(10 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 1 × 37 × 43 × 59 × 179 × 211)/(3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 11(3 - 1) × 23 × 1 × 47 × 53 × 61 × 89 × 239 × 293 × 587) =
(26 × 38 × 50 × 1 × 1 × 13 × 1 × 37 × 43 × 59 × 179 × 211)/(30 × 50 × 1 × 112 × 23 × 1 × 47 × 53 × 61 × 89 × 239 × 293 × 587) =
(26 × 38 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 37 × 43 × 59 × 179 × 211)/(1 × 1 × 1 × 112 × 23 × 1 × 47 × 53 × 61 × 89 × 239 × 293 × 587) =
(26 × 38 × 13 × 37 × 43 × 59 × 179 × 211)/(112 × 23 × 47 × 53 × 61 × 89 × 239 × 293 × 587) =
(64 × 6.561 × 13 × 37 × 43 × 59 × 179 × 211)/(121 × 23 × 47 × 53 × 61 × 89 × 239 × 293 × 587) =
19.353.122.322.910.272/1.547.071.544.195.334.113
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.353.122.322.910.272/1.547.071.544.195.334.113 =
19.353.122.322.910.272 : 1.547.071.544.195.334.113 ≈
0,012509519935 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,012509519935 =
0,012509519935 × 100/100 =
(0,012509519935 × 100)/100 =
1,250951993495/100 ≈
1,250951993495% ≈
1,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
540/366 × 370/583 × - 396/586 × - 387/623 × - 354/587 × 422/638 × 358/717 × 377/825 × - 378/1.081 = 19.353.122.322.910.272/1.547.071.544.195.334.113
Als Dezimalzahl:
540/366 × 370/583 × - 396/586 × - 387/623 × - 354/587 × 422/638 × 358/717 × 377/825 × - 378/1.081 ≈ 0,01
In Prozent:
540/366 × 370/583 × - 396/586 × - 387/623 × - 354/587 × 422/638 × 358/717 × 377/825 × - 378/1.081 ≈ 1,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.