540/288 × - 527/263 × 545/255 × - 100.373/260 × 563/270 × 100.399/251 × - 1.405/273 × - 10.394/246 × 10.421/257 × - 10.437/280 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
540/288 × - 527/263 × 545/255 × - 100.373/260 × 563/270 × 100.399/251 × - 1.405/273 × - 10.394/246 × 10.421/257 × - 10.437/280 =
- 540/288 × 527/263 × 545/255 × 100.373/260 × 563/270 × 100.399/251 × 1.405/273 × 10.394/246 × 10.421/257 × 10.437/280
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 540/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
288 = 25 × 32
ggT (540; 288) = 22 × 32 = 36
540/288 =
(540 : 36)/(288 : 36) =
15/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
540/288 =
(22 × 33 × 5)/(25 × 32) =
((22 × 33 × 5) : (22 × 32))/((25 × 32) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 33 : 32 × 5)/(25 : 22 × 32 : 32) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 5)/(2(5 - 2) × 3(2 - 2)) =
(20 × 31 × 5)/(23 × 30) =
(1 × 3 × 5)/(23 × 1) =
15/8
Der Bruch: 527/263
527/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (527; 263) = 1
Der Bruch: 545/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
255 = 3 × 5 × 17
ggT (545; 255) = 5
545/255 =
(545 : 5)/(255 : 5) =
109/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
545/255 =
(5 × 109)/(3 × 5 × 17) =
((5 × 109) : 5)/((3 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 109)/(3 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 109)/(3 × 1 × 17) =
109/51
Der Bruch: 100.373/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.373 = 7 × 13 × 1.103
260 = 22 × 5 × 13
ggT (100.373; 260) = 13
100.373/260 =
(100.373 : 13)/(260 : 13) =
7.721/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.373/260 =
(7 × 13 × 1.103)/(22 × 5 × 13) =
((7 × 13 × 1.103) : 13)/((22 × 5 × 13) : 13) =
(7 × 13 : 13 × 1.103)/(22 × 5 × 13 : 13) =
(7 × 1 × 1.103)/(22 × 5 × 1) =
7.721/20
Der Bruch: 563/270
563/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
270 = 2 × 33 × 5
ggT (563; 270) = 1
Der Bruch: 100.399/251
100.399/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.399 = 13 × 7.723
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.399; 251) = 1
Der Bruch: 1.405/273
1.405/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.405 = 5 × 281
273 = 3 × 7 × 13
ggT (1.405; 273) = 1
Der Bruch: 10.394/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.394 = 2 × 5.197
246 = 2 × 3 × 41
ggT (10.394; 246) = 2
10.394/246 =
(10.394 : 2)/(246 : 2) =
5.197/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.394/246 =
(2 × 5.197)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 5.197) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 5.197)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 5.197)/(1 × 3 × 41) =
5.197/123
Der Bruch: 10.421/257
10.421/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.421 = 17 × 613
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.421; 257) = 1
Der Bruch: 10.437/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.437 = 3 × 72 × 71
280 = 23 × 5 × 7
ggT (10.437; 280) = 7
10.437/280 =
(10.437 : 7)/(280 : 7) =
1.491/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.437/280 =
(3 × 72 × 71)/(23 × 5 × 7) =
((3 × 72 × 71) : 7)/((23 × 5 × 7) : 7) =
(3 × 72 : 7 × 71)/(23 × 5 × 7 : 7) =
(3 × 7(2 - 1) × 71)/(23 × 5 × 1) =
(3 × 71 × 71)/(23 × 5 × 1) =
(3 × 7 × 71)/(23 × 5 × 1) =
1.491/40
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 540/288 × 527/263 × 545/255 × 100.373/260 × 563/270 × 100.399/251 × 1.405/273 × 10.394/246 × 10.421/257 × 10.437/280 =
- 15/8 × 527/263 × 109/51 × 7.721/20 × 563/270 × 100.399/251 × 1.405/273 × 5.197/123 × 10.421/257 × 1.491/40
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 15/8 × 527/263 × 109/51 × 7.721/20 × 563/270 × 100.399/251 × 1.405/273 × 5.197/123 × 10.421/257 × 1.491/40 =
- (15 × 527 × 109 × 7.721 × 563 × 100.399 × 1.405 × 5.197 × 10.421 × 1.491) / (8 × 263 × 51 × 20 × 270 × 251 × 273 × 123 × 257 × 40) =
- (3 × 5 × 17 × 31 × 109 × 7 × 1.103 × 563 × 13 × 7.723 × 5 × 281 × 5.197 × 17 × 613 × 3 × 7 × 71) / (23 × 263 × 3 × 17 × 22 × 5 × 2 × 33 × 5 × 251 × 3 × 7 × 13 × 3 × 41 × 257 × 23 × 5) =
- (32 × 52 × 72 × 13 × 172 × 31 × 71 × 109 × 281 × 563 × 613 × 1.103 × 5.197 × 7.723) / (29 × 36 × 53 × 7 × 13 × 17 × 41 × 251 × 257 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 52 × 72 × 13 × 172 × 31 × 71 × 109 × 281 × 563 × 613 × 1.103 × 5.197 × 7.723; 29 × 36 × 53 × 7 × 13 × 17 × 41 × 251 × 257 × 263) = 32 × 52 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (32 × 52 × 72 × 13 × 172 × 31 × 71 × 109 × 281 × 563 × 613 × 1.103 × 5.197 × 7.723) / (29 × 36 × 53 × 7 × 13 × 17 × 41 × 251 × 257 × 263) =
- ((32 × 52 × 72 × 13 × 172 × 31 × 71 × 109 × 281 × 563 × 613 × 1.103 × 5.197 × 7.723) : (32 × 52 × 7 × 13 × 17)) / ((29 × 36 × 53 × 7 × 13 × 17 × 41 × 251 × 257 × 263) : (32 × 52 × 7 × 13 × 17)) =
- (32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 13 : 13 × 172 : 17 × 31 × 71 × 109 × 281 × 563 × 613 × 1.103 × 5.197 × 7.723)/(29 × 36 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 41 × 251 × 257 × 263) =
- (3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 31 × 71 × 109 × 281 × 563 × 613 × 1.103 × 5.197 × 7.723)/(29 × 3(6 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 41 × 251 × 257 × 263) =
- (30 × 50 × 71 × 1 × 171 × 31 × 71 × 109 × 281 × 563 × 613 × 1.103 × 5.197 × 7.723)/(29 × 34 × 5 × 1 × 1 × 1 × 41 × 251 × 257 × 263) =
- (1 × 1 × 7 × 1 × 17 × 31 × 71 × 109 × 281 × 563 × 613 × 1.103 × 5.197 × 7.723)/(29 × 34 × 5 × 1 × 1 × 1 × 41 × 251 × 257 × 263) =
- (7 × 17 × 31 × 71 × 109 × 281 × 563 × 613 × 1.103 × 5.197 × 7.723)/(29 × 34 × 5 × 41 × 251 × 257 × 263) =
- (7 × 17 × 31 × 71 × 109 × 281 × 563 × 613 × 1.103 × 5.197 × 7.723)/(512 × 81 × 5 × 41 × 251 × 257 × 263) =
- 122.569.652.624.588.082.216.686.117/144.235.257.500.160
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 122.569.652.624.588.082.216.686.117 : 144.235.257.500.160 = - 849.789.813.870 und der Rest = - 35.594.321.466.917 ⇒
- 122.569.652.624.588.082.216.686.117 = - 849.789.813.870 × 144.235.257.500.160 - 35.594.321.466.917 ⇒
- 122.569.652.624.588.082.216.686.117/144.235.257.500.160 =
( - 849.789.813.870 × 144.235.257.500.160 - 35.594.321.466.917)/144.235.257.500.160 =
( - 849.789.813.870 × 144.235.257.500.160)/144.235.257.500.160 - 35.594.321.466.917/144.235.257.500.160 =
- 849.789.813.870 - 35.594.321.466.917/144.235.257.500.160 =
- 849.789.813.870 35.594.321.466.917/144.235.257.500.160
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 849.789.813.870 - 35.594.321.466.917/144.235.257.500.160 =
- 849.789.813.870 - 35.594.321.466.917 : 144.235.257.500.160 ≈
- 849.789.813.870,246779616051 ≈
- 849.789.813.870,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 849.789.813.870,246779616051 =
- 849.789.813.870,246779616051 × 100/100 =
( - 849.789.813.870,246779616051 × 100)/100 =
- 84.978.981.387.024,677961605107/100 ≈
- 84.978.981.387.024,677961605107% ≈
- 84.978.981.387.024,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
540/288 × - 527/263 × 545/255 × - 100.373/260 × 563/270 × 100.399/251 × - 1.405/273 × - 10.394/246 × 10.421/257 × - 10.437/280 = - 122.569.652.624.588.082.216.686.117/144.235.257.500.160
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
540/288 × - 527/263 × 545/255 × - 100.373/260 × 563/270 × 100.399/251 × - 1.405/273 × - 10.394/246 × 10.421/257 × - 10.437/280 = - 849.789.813.870 35.594.321.466.917/144.235.257.500.160
Als Dezimalzahl:
540/288 × - 527/263 × 545/255 × - 100.373/260 × 563/270 × 100.399/251 × - 1.405/273 × - 10.394/246 × 10.421/257 × - 10.437/280 ≈ - 849.789.813.870,25
In Prozent:
540/288 × - 527/263 × 545/255 × - 100.373/260 × 563/270 × 100.399/251 × - 1.405/273 × - 10.394/246 × 10.421/257 × - 10.437/280 ≈ - 84.978.981.387.024,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.