540/257 × 497/234 × 502/263 × - 100.426/279 × 574/275 × - 100.387/277 × - 1.372/251 × - 10.391/258 × - 10.370/280 × - 10.391/248 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
540/257 × 497/234 × 502/263 × - 100.426/279 × 574/275 × - 100.387/277 × - 1.372/251 × - 10.391/258 × - 10.370/280 × - 10.391/248 =
540/257 × 497/234 × 502/263 × 100.426/279 × 574/275 × 100.387/277 × 1.372/251 × 10.391/258 × 10.370/280 × 10.391/248
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 540/257
540/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (540; 257) = 1
Der Bruch: 497/234
497/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
234 = 2 × 32 × 13
ggT (497; 234) = 1
Der Bruch: 502/263
502/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (502; 263) = 1
Der Bruch: 100.426/279
100.426/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.426 = 2 × 149 × 337
279 = 32 × 31
ggT (100.426; 279) = 1
Der Bruch: 574/275
574/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
574 = 2 × 7 × 41
275 = 52 × 11
ggT (574; 275) = 1
Der Bruch: 100.387/277
100.387/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.387 = 7 × 14.341
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.387; 277) = 1
Der Bruch: 1.372/251
1.372/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.372 = 22 × 73
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.372; 251) = 1
Der Bruch: 10.391/258
10.391/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
258 = 2 × 3 × 43
ggT (10.391; 258) = 1
Der Bruch: 10.370/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.370 = 2 × 5 × 17 × 61
280 = 23 × 5 × 7
ggT (10.370; 280) = 2 × 5 = 10
10.370/280 =
(10.370 : 10)/(280 : 10) =
1.037/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.370/280 =
(2 × 5 × 17 × 61)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 17 × 61) : (2 × 5))/((23 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 17 × 61)/(23 : 2 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 17 × 61)/(2(3 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 17 × 61)/(22 × 1 × 7) =
1.037/28
Der Bruch: 10.391/248
10.391/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
248 = 23 × 31
ggT (10.391; 248) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
540/257 × 497/234 × 502/263 × 100.426/279 × 574/275 × 100.387/277 × 1.372/251 × 10.391/258 × 10.370/280 × 10.391/248 =
540/257 × 497/234 × 502/263 × 100.426/279 × 574/275 × 100.387/277 × 1.372/251 × 10.391/258 × 1.037/28 × 10.391/248
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
540/257 × 497/234 × 502/263 × 100.426/279 × 574/275 × 100.387/277 × 1.372/251 × 10.391/258 × 1.037/28 × 10.391/248 =
(540 × 497 × 502 × 100.426 × 574 × 100.387 × 1.372 × 10.391 × 1.037 × 10.391) / (257 × 234 × 263 × 279 × 275 × 277 × 251 × 258 × 28 × 248) =
(22 × 33 × 5 × 7 × 71 × 2 × 251 × 2 × 149 × 337 × 2 × 7 × 41 × 7 × 14.341 × 22 × 73 × 10.391 × 17 × 61 × 10.391) / (257 × 2 × 32 × 13 × 263 × 32 × 31 × 52 × 11 × 277 × 251 × 2 × 3 × 43 × 22 × 7 × 23 × 31) =
(27 × 33 × 5 × 76 × 17 × 41 × 61 × 71 × 149 × 251 × 337 × 10.3912 × 14.341) / (27 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 312 × 43 × 251 × 257 × 263 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 76 × 17 × 41 × 61 × 71 × 149 × 251 × 337 × 10.3912 × 14.341; 27 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 312 × 43 × 251 × 257 × 263 × 277) = 27 × 33 × 5 × 7 × 251
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 5 × 76 × 17 × 41 × 61 × 71 × 149 × 251 × 337 × 10.3912 × 14.341) / (27 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 312 × 43 × 251 × 257 × 263 × 277) =
((27 × 33 × 5 × 76 × 17 × 41 × 61 × 71 × 149 × 251 × 337 × 10.3912 × 14.341) : (27 × 33 × 5 × 7 × 251)) / ((27 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 312 × 43 × 251 × 257 × 263 × 277) : (27 × 33 × 5 × 7 × 251)) =
(27 : 27 × 33 : 33 × 5 : 5 × 76 : 7 × 17 × 41 × 61 × 71 × 149 × 251 : 251 × 337 × 10.3912 × 14.341)/(27 : 27 × 35 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 312 × 43 × 251 : 251 × 257 × 263 × 277) =
(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 1 × 7(6 - 1) × 17 × 41 × 61 × 71 × 149 × 1 × 337 × 10.3912 × 14.341)/(2(7 - 7) × 3(5 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 13 × 312 × 43 × 1 × 257 × 263 × 277) =
(20 × 30 × 1 × 75 × 17 × 41 × 61 × 71 × 149 × 1 × 337 × 10.3912 × 14.341)/(20 × 32 × 5 × 1 × 11 × 13 × 312 × 43 × 1 × 257 × 263 × 277) =
(1 × 1 × 1 × 75 × 17 × 41 × 61 × 71 × 149 × 1 × 337 × 10.3912 × 14.341)/(1 × 32 × 5 × 1 × 11 × 13 × 312 × 43 × 1 × 257 × 263 × 277) =
(75 × 17 × 41 × 61 × 71 × 149 × 337 × 10.3912 × 14.341)/(32 × 5 × 11 × 13 × 312 × 43 × 257 × 263 × 277) =
(16.807 × 17 × 41 × 61 × 71 × 149 × 337 × 107.972.881 × 14.341)/(9 × 5 × 11 × 13 × 961 × 43 × 257 × 263 × 277) =
3.944.767.910.038.666.138.090.846.477/4.978.620.641.458.035
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.944.767.910.038.666.138.090.846.477 : 4.978.620.641.458.035 = 792.341.532.751 und der Rest = 39.870.746.242.192 ⇒
3.944.767.910.038.666.138.090.846.477 = 792.341.532.751 × 4.978.620.641.458.035 + 39.870.746.242.192 ⇒
3.944.767.910.038.666.138.090.846.477/4.978.620.641.458.035 =
(792.341.532.751 × 4.978.620.641.458.035 + 39.870.746.242.192)/4.978.620.641.458.035 =
(792.341.532.751 × 4.978.620.641.458.035)/4.978.620.641.458.035 + 39.870.746.242.192/4.978.620.641.458.035 =
792.341.532.751 + 39.870.746.242.192/4.978.620.641.458.035 =
792.341.532.751 39.870.746.242.192/4.978.620.641.458.035
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
792.341.532.751 + 39.870.746.242.192/4.978.620.641.458.035 =
792.341.532.751 + 39.870.746.242.192 : 4.978.620.641.458.035 ≈
792.341.532.751,008008392106 ≈
792.341.532.751,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
792.341.532.751,008008392106 =
792.341.532.751,008008392106 × 100/100 =
(792.341.532.751,008008392106 × 100)/100 =
79.234.153.275.100,800839210567/100 ≈
79.234.153.275.100,800839210567% ≈
79.234.153.275.100,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
540/257 × 497/234 × 502/263 × - 100.426/279 × 574/275 × - 100.387/277 × - 1.372/251 × - 10.391/258 × - 10.370/280 × - 10.391/248 = 3.944.767.910.038.666.138.090.846.477/4.978.620.641.458.035
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
540/257 × 497/234 × 502/263 × - 100.426/279 × 574/275 × - 100.387/277 × - 1.372/251 × - 10.391/258 × - 10.370/280 × - 10.391/248 = 792.341.532.751 39.870.746.242.192/4.978.620.641.458.035
Als Dezimalzahl:
540/257 × 497/234 × 502/263 × - 100.426/279 × 574/275 × - 100.387/277 × - 1.372/251 × - 10.391/258 × - 10.370/280 × - 10.391/248 ≈ 792.341.532.751,01
In Prozent:
540/257 × 497/234 × 502/263 × - 100.426/279 × 574/275 × - 100.387/277 × - 1.372/251 × - 10.391/258 × - 10.370/280 × - 10.391/248 ≈ 79.234.153.275.100,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.