54/80 × - 58/120 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
54/80 × - 58/120 =
- 54/80 × 58/120
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 54/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
54 = 2 × 33
80 = 24 × 5
ggT (54; 80) = 2
54/80 =
(54 : 2)/(80 : 2) =
27/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
54/80 =
(2 × 33)/(24 × 5) =
((2 × 33) : 2)/((24 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 33)/(24 : 2 × 5) =
(1 × 33)/(2(4 - 1) × 5) =
(1 × 33)/(23 × 5) =
27/40
Der Bruch: 58/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
58 = 2 × 29
120 = 23 × 3 × 5
ggT (58; 120) = 2
58/120 =
(58 : 2)/(120 : 2) =
29/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
58/120 =
(2 × 29)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 29) : 2)/((23 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 29)/(23 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 29)/(2(3 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 29)/(22 × 3 × 5) =
29/60
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 54/80 × 58/120 =
- 27/40 × 29/60
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 27/40 × 29/60 =
- (27 × 29) / (40 × 60) =
- (33 × 29) / (23 × 5 × 22 × 3 × 5) =
- (33 × 29) / (25 × 3 × 52)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 29; 25 × 3 × 52) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (33 × 29) / (25 × 3 × 52) =
- ((33 × 29) : 3) / ((25 × 3 × 52) : 3) =
- (33 : 3 × 29)/(25 × 3 : 3 × 52) =
- (3(3 - 1) × 29)/(25 × 1 × 52) =
- (32 × 29)/(25 × 1 × 52) =
- (32 × 29)/(25 × 52) =
- (9 × 29)/(32 × 25) =
- 261/800
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 261/800 =
- 261 : 800 =
- 0,32625 ≈
- 0,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,32625 =
- 0,32625 × 100/100 =
( - 0,32625 × 100)/100 =
- 32,625/100 =
- 32,625% ≈
- 32,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
54/80 × - 58/120 = - 261/800
Als Dezimalzahl:
54/80 × - 58/120 ≈ - 0,33
In Prozent:
54/80 × - 58/120 ≈ - 32,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.