54/38 × 58/30 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 54/38
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
54 = 2 × 33
38 = 2 × 19
ggT (54; 38) = 2
54/38 =
(54 : 2)/(38 : 2) =
27/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
54/38 =
(2 × 33)/(2 × 19) =
((2 × 33) : 2)/((2 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 33)/(2 : 2 × 19) =
(1 × 33)/(1 × 19) =
27/19
Der Bruch: 58/30
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
58 = 2 × 29
30 = 2 × 3 × 5
ggT (58; 30) = 2
58/30 =
(58 : 2)/(30 : 2) =
29/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
58/30 =
(2 × 29)/(2 × 3 × 5) =
((2 × 29) : 2)/((2 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 29)/(2 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 29)/(1 × 3 × 5) =
29/15
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
54/38 × 58/30 =
27/19 × 29/15
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
27/19 × 29/15 =
(27 × 29) / (19 × 15) =
(33 × 29) / (19 × 3 × 5) =
(33 × 29) / (3 × 5 × 19)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 29; 3 × 5 × 19) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 29) / (3 × 5 × 19) =
((33 × 29) : 3) / ((3 × 5 × 19) : 3) =
(33 : 3 × 29)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(3(3 - 1) × 29)/(1 × 5 × 19) =
(32 × 29)/(1 × 5 × 19) =
(32 × 29)/(5 × 19) =
(9 × 29)/(5 × 19) =
261/95
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
261 : 95 = 2 und der Rest = 71 ⇒
261 = 2 × 95 + 71 ⇒
261/95 =
(2 × 95 + 71)/95 =
(2 × 95)/95 + 71/95 =
2 + 71/95 =
2 71/95
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 71/95 =
2 + 71 : 95 ≈
2,747368421053 ≈
2,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,747368421053 =
2,747368421053 × 100/100 =
(2,747368421053 × 100)/100 =
274,736842105263/100 ≈
274,736842105263% ≈
274,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
54/38 × 58/30 = 261/95
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
54/38 × 58/30 = 2 71/95
Als Dezimalzahl:
54/38 × 58/30 ≈ 2,75
In Prozent:
54/38 × 58/30 ≈ 274,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.