54/133 × - 116/73 × 63/162 × - 46/116 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
54/133 × - 116/73 × 63/162 × - 46/116 =
54/133 × 116/73 × 63/162 × 46/116
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 116/73 × 46/116 = 46/73
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
54/133 × 116/73 × 63/162 × 46/116 =
54/133 × 46/73 × 63/162
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 54/133
54/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
54 = 2 × 33
133 = 7 × 19
ggT (54; 133) = 1
Der Bruch: 46/73
46/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
46 = 2 × 23
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (46; 73) = 1
Der Bruch: 63/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
63 = 32 × 7
162 = 2 × 34
ggT (63; 162) = 32 = 9
63/162 =
(63 : 9)/(162 : 9) =
7/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
63/162 =
(32 × 7)/(2 × 34) =
((32 × 7) : 32)/((2 × 34) : 32) =
(32 : 32 × 7)/(2 × 34 : 32) =
(3(2 - 2) × 7)/(2 × 3(4 - 2)) =
(30 × 7)/(2 × 32) =
(1 × 7)/(2 × 32) =
7/18
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
54/133 × 46/73 × 63/162 =
54/133 × 46/73 × 7/18
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
54/133 × 46/73 × 7/18 =
(54 × 46 × 7) / (133 × 73 × 18) =
(2 × 33 × 2 × 23 × 7) / (7 × 19 × 73 × 2 × 32) =
(22 × 33 × 7 × 23) / (2 × 32 × 7 × 19 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 7 × 23; 2 × 32 × 7 × 19 × 73) = 2 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 7 × 23) / (2 × 32 × 7 × 19 × 73) =
((22 × 33 × 7 × 23) : (2 × 32 × 7)) / ((2 × 32 × 7 × 19 × 73) : (2 × 32 × 7)) =
(22 : 2 × 33 : 32 × 7 : 7 × 23)/(2 : 2 × 32 : 32 × 7 : 7 × 19 × 73) =
(2(2 - 1) × 3(3 - 2) × 1 × 23)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 19 × 73) =
(21 × 31 × 1 × 23)/(1 × 30 × 1 × 19 × 73) =
(2 × 3 × 1 × 23)/(1 × 1 × 1 × 19 × 73) =
(2 × 3 × 23)/(19 × 73) =
138/1.387
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
138/1.387 =
138 : 1.387 ≈
0,099495313627 ≈
0,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,099495313627 =
0,099495313627 × 100/100 =
(0,099495313627 × 100)/100 =
9,949531362653/100 ≈
9,949531362653% ≈
9,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
54/133 × - 116/73 × 63/162 × - 46/116 = 138/1.387
Als Dezimalzahl:
54/133 × - 116/73 × 63/162 × - 46/116 ≈ 0,1
In Prozent:
54/133 × - 116/73 × 63/162 × - 46/116 ≈ 9,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.