539/871 × 8.638/569 × 6.664/538 × 10.513/540 × - 962.840/1.314 × - 918/525 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
539/871 × 8.638/569 × 6.664/538 × 10.513/540 × - 962.840/1.314 × - 918/525 =
539/871 × 8.638/569 × 6.664/538 × 10.513/540 × 962.840/1.314 × 918/525
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 539/871
539/871 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
871 = 13 × 67
ggT (539; 871) = 1
Der Bruch: 8.638/569
8.638/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.638 = 2 × 7 × 617
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.638; 569) = 1
Der Bruch: 6.664/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.664 = 23 × 72 × 17
538 = 2 × 269
ggT (6.664; 538) = 2
6.664/538 =
(6.664 : 2)/(538 : 2) =
3.332/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.664/538 =
(23 × 72 × 17)/(2 × 269) =
((23 × 72 × 17) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(23 : 2 × 72 × 17)/(2 : 2 × 269) =
(2(3 - 1) × 72 × 17)/(1 × 269) =
(22 × 72 × 17)/(1 × 269) =
3.332/269
Der Bruch: 10.513/540
10.513/540 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.513 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
540 = 22 × 33 × 5
ggT (10.513; 540) = 1
Der Bruch: 962.840/1.314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.840 = 23 × 5 × 24.071
1.314 = 2 × 32 × 73
ggT (962.840; 1.314) = 2
962.840/1.314 =
(962.840 : 2)/(1.314 : 2) =
481.420/657
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.840/1.314 =
(23 × 5 × 24.071)/(2 × 32 × 73) =
((23 × 5 × 24.071) : 2)/((2 × 32 × 73) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 24.071)/(2 : 2 × 32 × 73) =
(2(3 - 1) × 5 × 24.071)/(1 × 32 × 73) =
(22 × 5 × 24.071)/(1 × 32 × 73) =
481.420/657
Der Bruch: 918/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
918 = 2 × 33 × 17
525 = 3 × 52 × 7
ggT (918; 525) = 3
918/525 =
(918 : 3)/(525 : 3) =
306/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
918/525 =
(2 × 33 × 17)/(3 × 52 × 7) =
((2 × 33 × 17) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 17)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(2 × 3(3 - 1) × 17)/(1 × 52 × 7) =
(2 × 32 × 17)/(1 × 52 × 7) =
306/175
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
539/871 × 8.638/569 × 6.664/538 × 10.513/540 × 962.840/1.314 × 918/525 =
539/871 × 8.638/569 × 3.332/269 × 10.513/540 × 481.420/657 × 306/175
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
539/871 × 8.638/569 × 3.332/269 × 10.513/540 × 481.420/657 × 306/175 =
(539 × 8.638 × 3.332 × 10.513 × 481.420 × 306) / (871 × 569 × 269 × 540 × 657 × 175) =
(72 × 11 × 2 × 7 × 617 × 22 × 72 × 17 × 10.513 × 22 × 5 × 24.071 × 2 × 32 × 17) / (13 × 67 × 569 × 269 × 22 × 33 × 5 × 32 × 73 × 52 × 7) =
(26 × 32 × 5 × 75 × 11 × 172 × 617 × 10.513 × 24.071) / (22 × 35 × 53 × 7 × 13 × 67 × 73 × 269 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 75 × 11 × 172 × 617 × 10.513 × 24.071; 22 × 35 × 53 × 7 × 13 × 67 × 73 × 269 × 569) = 22 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 5 × 75 × 11 × 172 × 617 × 10.513 × 24.071) / (22 × 35 × 53 × 7 × 13 × 67 × 73 × 269 × 569) =
((26 × 32 × 5 × 75 × 11 × 172 × 617 × 10.513 × 24.071) : (22 × 32 × 5 × 7)) / ((22 × 35 × 53 × 7 × 13 × 67 × 73 × 269 × 569) : (22 × 32 × 5 × 7)) =
(26 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 75 : 7 × 11 × 172 × 617 × 10.513 × 24.071)/(22 : 22 × 35 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 × 67 × 73 × 269 × 569) =
(2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7(5 - 1) × 11 × 172 × 617 × 10.513 × 24.071)/(2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 67 × 73 × 269 × 569) =
(24 × 30 × 1 × 74 × 11 × 172 × 617 × 10.513 × 24.071)/(20 × 33 × 52 × 1 × 13 × 67 × 73 × 269 × 569) =
(24 × 1 × 1 × 74 × 11 × 172 × 617 × 10.513 × 24.071)/(1 × 33 × 52 × 1 × 13 × 67 × 73 × 269 × 569) =
(24 × 74 × 11 × 172 × 617 × 10.513 × 24.071)/(33 × 52 × 13 × 67 × 73 × 269 × 569) =
(16 × 2.401 × 11 × 289 × 617 × 10.513 × 24.071)/(27 × 25 × 13 × 67 × 73 × 269 × 569) =
19.068.153.174.318.687.824/6.569.152.355.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
19.068.153.174.318.687.824 : 6.569.152.355.025 = 2.902.680 und der Rest = 6.016.434.720.824 ⇒
19.068.153.174.318.687.824 = 2.902.680 × 6.569.152.355.025 + 6.016.434.720.824 ⇒
19.068.153.174.318.687.824/6.569.152.355.025 =
(2.902.680 × 6.569.152.355.025 + 6.016.434.720.824)/6.569.152.355.025 =
(2.902.680 × 6.569.152.355.025)/6.569.152.355.025 + 6.016.434.720.824/6.569.152.355.025 =
2.902.680 + 6.016.434.720.824/6.569.152.355.025 =
2.902.680 6.016.434.720.824/6.569.152.355.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.902.680 + 6.016.434.720.824/6.569.152.355.025 =
2.902.680 + 6.016.434.720.824 : 6.569.152.355.025 ≈
2.902.680,91586165089 ≈
2.902.680,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.902.680,91586165089 =
2.902.680,91586165089 × 100/100 =
(2.902.680,91586165089 × 100)/100 =
290.268.091,586165089044/100 ≈
290.268.091,586165089044% ≈
290.268.091,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
539/871 × 8.638/569 × 6.664/538 × 10.513/540 × - 962.840/1.314 × - 918/525 = 19.068.153.174.318.687.824/6.569.152.355.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
539/871 × 8.638/569 × 6.664/538 × 10.513/540 × - 962.840/1.314 × - 918/525 = 2.902.680 6.016.434.720.824/6.569.152.355.025
Als Dezimalzahl:
539/871 × 8.638/569 × 6.664/538 × 10.513/540 × - 962.840/1.314 × - 918/525 ≈ 2.902.680,92
In Prozent:
539/871 × 8.638/569 × 6.664/538 × 10.513/540 × - 962.840/1.314 × - 918/525 ≈ 290.268.091,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.