539/371 × - 567/367 × - 576/392 × 585/384 × - 603/376 × - 680/363 × 826/348 × - 1.025/399 × - 1.052/392 × - 1.712/388 × - 3.233/368 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
539/371 × - 567/367 × - 576/392 × 585/384 × - 603/376 × - 680/363 × 826/348 × - 1.025/399 × - 1.052/392 × - 1.712/388 × - 3.233/368 =
539/371 × 567/367 × 576/392 × 585/384 × 603/376 × 680/363 × 826/348 × 1.025/399 × 1.052/392 × 1.712/388 × 3.233/368
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 539/371
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
371 = 7 × 53
ggT (539; 371) = 7
539/371 =
(539 : 7)/(371 : 7) =
77/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
539/371 =
(72 × 11)/(7 × 53) =
((72 × 11) : 7)/((7 × 53) : 7) =
(72 : 7 × 11)/(7 : 7 × 53) =
(7(2 - 1) × 11)/(1 × 53) =
(71 × 11)/(1 × 53) =
(7 × 11)/(1 × 53) =
77/53
Der Bruch: 567/367
567/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (567; 367) = 1
Der Bruch: 576/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
576 = 26 × 32
392 = 23 × 72
ggT (576; 392) = 23 = 8
576/392 =
(576 : 8)/(392 : 8) =
72/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
576/392 =
(26 × 32)/(23 × 72) =
((26 × 32) : 23)/((23 × 72) : 23) =
(26 : 23 × 32)/(23 : 23 × 72) =
(2(6 - 3) × 32)/(2(3 - 3) × 72) =
(23 × 32)/(20 × 72) =
(23 × 32)/(1 × 72) =
72/49
Der Bruch: 585/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
384 = 27 × 3
ggT (585; 384) = 3
585/384 =
(585 : 3)/(384 : 3) =
195/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
585/384 =
(32 × 5 × 13)/(27 × 3) =
((32 × 5 × 13) : 3)/((27 × 3) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 13)/(27 × 3 : 3) =
(3(2 - 1) × 5 × 13)/(27 × 1) =
(31 × 5 × 13)/(27 × 1) =
(3 × 5 × 13)/(27 × 1) =
195/128
Der Bruch: 603/376
603/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
376 = 23 × 47
ggT (603; 376) = 1
Der Bruch: 680/363
680/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
363 = 3 × 112
ggT (680; 363) = 1
Der Bruch: 826/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
348 = 22 × 3 × 29
ggT (826; 348) = 2
826/348 =
(826 : 2)/(348 : 2) =
413/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
826/348 =
(2 × 7 × 59)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 7 × 59) : 2)/((22 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 59)/(22 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 7 × 59)/(2(2 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 7 × 59)/(21 × 3 × 29) =
(1 × 7 × 59)/(2 × 3 × 29) =
413/174
Der Bruch: 1.025/399
1.025/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.025 = 52 × 41
399 = 3 × 7 × 19
ggT (1.025; 399) = 1
Der Bruch: 1.052/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.052 = 22 × 263
392 = 23 × 72
ggT (1.052; 392) = 22 = 4
1.052/392 =
(1.052 : 4)/(392 : 4) =
263/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.052/392 =
(22 × 263)/(23 × 72) =
((22 × 263) : 22)/((23 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 263)/(23 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 263)/(2(3 - 2) × 72) =
(20 × 263)/(21 × 72) =
(1 × 263)/(2 × 72) =
263/98
Der Bruch: 1.712/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.712 = 24 × 107
388 = 22 × 97
ggT (1.712; 388) = 22 = 4
1.712/388 =
(1.712 : 4)/(388 : 4) =
428/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.712/388 =
(24 × 107)/(22 × 97) =
((24 × 107) : 22)/((22 × 97) : 22) =
(24 : 22 × 107)/(22 : 22 × 97) =
(2(4 - 2) × 107)/(2(2 - 2) × 97) =
(22 × 107)/(20 × 97) =
(22 × 107)/(1 × 97) =
428/97
Der Bruch: 3.233/368
3.233/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.233 = 53 × 61
368 = 24 × 23
ggT (3.233; 368) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
539/371 × 567/367 × 576/392 × 585/384 × 603/376 × 680/363 × 826/348 × 1.025/399 × 1.052/392 × 1.712/388 × 3.233/368 =
77/53 × 567/367 × 72/49 × 195/128 × 603/376 × 680/363 × 413/174 × 1.025/399 × 263/98 × 428/97 × 3.233/368
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
77/53 × 567/367 × 72/49 × 195/128 × 603/376 × 680/363 × 413/174 × 1.025/399 × 263/98 × 428/97 × 3.233/368 =
(77 × 567 × 72 × 195 × 603 × 680 × 413 × 1.025 × 263 × 428 × 3.233) / (53 × 367 × 49 × 128 × 376 × 363 × 174 × 399 × 98 × 97 × 368) =
(7 × 11 × 34 × 7 × 23 × 32 × 3 × 5 × 13 × 32 × 67 × 23 × 5 × 17 × 7 × 59 × 52 × 41 × 263 × 22 × 107 × 53 × 61) / (53 × 367 × 72 × 27 × 23 × 47 × 3 × 112 × 2 × 3 × 29 × 3 × 7 × 19 × 2 × 72 × 97 × 24 × 23) =
(28 × 39 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 41 × 53 × 59 × 61 × 67 × 107 × 263) / (216 × 33 × 75 × 112 × 19 × 23 × 29 × 47 × 53 × 97 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 39 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 41 × 53 × 59 × 61 × 67 × 107 × 263; 216 × 33 × 75 × 112 × 19 × 23 × 29 × 47 × 53 × 97 × 367) = 28 × 33 × 73 × 11 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 39 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 41 × 53 × 59 × 61 × 67 × 107 × 263) / (216 × 33 × 75 × 112 × 19 × 23 × 29 × 47 × 53 × 97 × 367) =
((28 × 39 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 41 × 53 × 59 × 61 × 67 × 107 × 263) : (28 × 33 × 73 × 11 × 53)) / ((216 × 33 × 75 × 112 × 19 × 23 × 29 × 47 × 53 × 97 × 367) : (28 × 33 × 73 × 11 × 53)) =
(28 : 28 × 39 : 33 × 54 × 73 : 73 × 11 : 11 × 13 × 17 × 41 × 53 : 53 × 59 × 61 × 67 × 107 × 263)/(216 : 28 × 33 : 33 × 75 : 73 × 112 : 11 × 19 × 23 × 29 × 47 × 53 : 53 × 97 × 367) =
(2(8 - 8) × 3(9 - 3) × 54 × 7(3 - 3) × 1 × 13 × 17 × 41 × 1 × 59 × 61 × 67 × 107 × 263)/(2(16 - 8) × 3(3 - 3) × 7(5 - 3) × 11(2 - 1) × 19 × 23 × 29 × 47 × 1 × 97 × 367) =
(20 × 36 × 54 × 70 × 1 × 13 × 17 × 41 × 1 × 59 × 61 × 67 × 107 × 263)/(28 × 30 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 47 × 1 × 97 × 367) =
(1 × 36 × 54 × 1 × 1 × 13 × 17 × 41 × 1 × 59 × 61 × 67 × 107 × 263)/(28 × 1 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 47 × 1 × 97 × 367) =
(36 × 54 × 13 × 17 × 41 × 59 × 61 × 67 × 107 × 263)/(28 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 47 × 97 × 367) =
(729 × 625 × 13 × 17 × 41 × 59 × 61 × 67 × 107 × 263)/(256 × 49 × 11 × 19 × 23 × 29 × 47 × 97 × 367) =
28.014.304.933.128.223.125/2.925.794.517.834.496
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
28.014.304.933.128.223.125 : 2.925.794.517.834.496 = 9.574 und der Rest = 2.748.219.380.758.421 ⇒
28.014.304.933.128.223.125 = 9.574 × 2.925.794.517.834.496 + 2.748.219.380.758.421 ⇒
28.014.304.933.128.223.125/2.925.794.517.834.496 =
(9.574 × 2.925.794.517.834.496 + 2.748.219.380.758.421)/2.925.794.517.834.496 =
(9.574 × 2.925.794.517.834.496)/2.925.794.517.834.496 + 2.748.219.380.758.421/2.925.794.517.834.496 =
9.574 + 2.748.219.380.758.421/2.925.794.517.834.496 =
9.574 2.748.219.380.758.421/2.925.794.517.834.496
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.574 + 2.748.219.380.758.421/2.925.794.517.834.496 =
9.574 + 2.748.219.380.758.421 : 2.925.794.517.834.496 ≈
9.574,939307037458 ≈
9.574,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.574,939307037458 =
9.574,939307037458 × 100/100 =
(9.574,939307037458 × 100)/100 =
957.493,930703745815/100 ≈
957.493,930703745815% ≈
957.493,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
539/371 × - 567/367 × - 576/392 × 585/384 × - 603/376 × - 680/363 × 826/348 × - 1.025/399 × - 1.052/392 × - 1.712/388 × - 3.233/368 = 28.014.304.933.128.223.125/2.925.794.517.834.496
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
539/371 × - 567/367 × - 576/392 × 585/384 × - 603/376 × - 680/363 × 826/348 × - 1.025/399 × - 1.052/392 × - 1.712/388 × - 3.233/368 = 9.574 2.748.219.380.758.421/2.925.794.517.834.496
Als Dezimalzahl:
539/371 × - 567/367 × - 576/392 × 585/384 × - 603/376 × - 680/363 × 826/348 × - 1.025/399 × - 1.052/392 × - 1.712/388 × - 3.233/368 ≈ 9.574,94
In Prozent:
539/371 × - 567/367 × - 576/392 × 585/384 × - 603/376 × - 680/363 × 826/348 × - 1.025/399 × - 1.052/392 × - 1.712/388 × - 3.233/368 ≈ 957.493,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.