539/364 × 369/584 × - 382/588 × - 384/621 × 365/585 × 416/630 × - 353/718 × - 379/825 × - 370/1.085 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
539/364 × 369/584 × - 382/588 × - 384/621 × 365/585 × 416/630 × - 353/718 × - 379/825 × - 370/1.085 =
- 539/364 × 369/584 × 382/588 × 384/621 × 365/585 × 416/630 × 353/718 × 379/825 × 370/1.085
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 539/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
364 = 22 × 7 × 13
ggT (539; 364) = 7
539/364 =
(539 : 7)/(364 : 7) =
77/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
539/364 =
(72 × 11)/(22 × 7 × 13) =
((72 × 11) : 7)/((22 × 7 × 13) : 7) =
(72 : 7 × 11)/(22 × 7 : 7 × 13) =
(7(2 - 1) × 11)/(22 × 1 × 13) =
(71 × 11)/(22 × 1 × 13) =
(7 × 11)/(22 × 1 × 13) =
77/52
Der Bruch: 369/584
369/584 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
584 = 23 × 73
ggT (369; 584) = 1
Der Bruch: 382/588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
382 = 2 × 191
588 = 22 × 3 × 72
ggT (382; 588) = 2
382/588 =
(382 : 2)/(588 : 2) =
191/294
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
382/588 =
(2 × 191)/(22 × 3 × 72) =
((2 × 191) : 2)/((22 × 3 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 191)/(22 : 2 × 3 × 72) =
(1 × 191)/(2(2 - 1) × 3 × 72) =
(1 × 191)/(21 × 3 × 72) =
(1 × 191)/(2 × 3 × 72) =
191/294
Der Bruch: 384/621
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
621 = 33 × 23
ggT (384; 621) = 3
384/621 =
(384 : 3)/(621 : 3) =
128/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
384/621 =
(27 × 3)/(33 × 23) =
((27 × 3) : 3)/((33 × 23) : 3) =
(27 × 3 : 3)/(33 : 3 × 23) =
(27 × 1)/(3(3 - 1) × 23) =
(27 × 1)/(32 × 23) =
128/207
Der Bruch: 365/585
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
585 = 32 × 5 × 13
ggT (365; 585) = 5
365/585 =
(365 : 5)/(585 : 5) =
73/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
365/585 =
(5 × 73)/(32 × 5 × 13) =
((5 × 73) : 5)/((32 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 73)/(32 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 73)/(32 × 1 × 13) =
73/117
Der Bruch: 416/630
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (416; 630) = 2
416/630 =
(416 : 2)/(630 : 2) =
208/315
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
416/630 =
(25 × 13)/(2 × 32 × 5 × 7) =
((25 × 13) : 2)/((2 × 32 × 5 × 7) : 2) =
(25 : 2 × 13)/(2 : 2 × 32 × 5 × 7) =
(2(5 - 1) × 13)/(1 × 32 × 5 × 7) =
(24 × 13)/(1 × 32 × 5 × 7) =
208/315
Der Bruch: 353/718
353/718 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
718 = 2 × 359
ggT (353; 718) = 1
Der Bruch: 379/825
379/825 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
825 = 3 × 52 × 11
ggT (379; 825) = 1
Der Bruch: 370/1.085
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
1.085 = 5 × 7 × 31
ggT (370; 1.085) = 5
370/1.085 =
(370 : 5)/(1.085 : 5) =
74/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
370/1.085 =
(2 × 5 × 37)/(5 × 7 × 31) =
((2 × 5 × 37) : 5)/((5 × 7 × 31) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 37)/(5 : 5 × 7 × 31) =
(2 × 1 × 37)/(1 × 7 × 31) =
74/217
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 539/364 × 369/584 × 382/588 × 384/621 × 365/585 × 416/630 × 353/718 × 379/825 × 370/1.085 =
- 77/52 × 369/584 × 191/294 × 128/207 × 73/117 × 208/315 × 353/718 × 379/825 × 74/217
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 77/52 × 369/584 × 191/294 × 128/207 × 73/117 × 208/315 × 353/718 × 379/825 × 74/217 =
- (77 × 369 × 191 × 128 × 73 × 208 × 353 × 379 × 74) / (52 × 584 × 294 × 207 × 117 × 315 × 718 × 825 × 217) =
- (7 × 11 × 32 × 41 × 191 × 27 × 73 × 24 × 13 × 353 × 379 × 2 × 37) / (22 × 13 × 23 × 73 × 2 × 3 × 72 × 32 × 23 × 32 × 13 × 32 × 5 × 7 × 2 × 359 × 3 × 52 × 11 × 7 × 31) =
- (212 × 32 × 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 73 × 191 × 353 × 379) / (27 × 38 × 53 × 74 × 11 × 132 × 23 × 31 × 73 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 73 × 191 × 353 × 379; 27 × 38 × 53 × 74 × 11 × 132 × 23 × 31 × 73 × 359) = 27 × 32 × 7 × 11 × 13 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 32 × 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 73 × 191 × 353 × 379) / (27 × 38 × 53 × 74 × 11 × 132 × 23 × 31 × 73 × 359) =
- ((212 × 32 × 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 73 × 191 × 353 × 379) : (27 × 32 × 7 × 11 × 13 × 73)) / ((27 × 38 × 53 × 74 × 11 × 132 × 23 × 31 × 73 × 359) : (27 × 32 × 7 × 11 × 13 × 73)) =
- (212 : 27 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 37 × 41 × 73 : 73 × 191 × 353 × 379)/(27 : 27 × 38 : 32 × 53 × 74 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 23 × 31 × 73 : 73 × 359) =
- (2(12 - 7) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 37 × 41 × 1 × 191 × 353 × 379)/(2(7 - 7) × 3(8 - 2) × 53 × 7(4 - 1) × 1 × 13(2 - 1) × 23 × 31 × 1 × 359) =
- (25 × 30 × 1 × 1 × 1 × 37 × 41 × 1 × 191 × 353 × 379)/(20 × 36 × 53 × 73 × 1 × 13 × 23 × 31 × 1 × 359) =
- (25 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 41 × 1 × 191 × 353 × 379)/(1 × 36 × 53 × 73 × 1 × 13 × 23 × 31 × 1 × 359) =
- (25 × 37 × 41 × 191 × 353 × 379)/(36 × 53 × 73 × 13 × 23 × 31 × 359) =
- (32 × 37 × 41 × 191 × 353 × 379)/(729 × 125 × 343 × 13 × 23 × 31 × 359) =
- 1.240.460.220.448/104.006.143.229.625
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.240.460.220.448/104.006.143.229.625 =
- 1.240.460.220.448 : 104.006.143.229.625 ≈
- 0,01192679761 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,01192679761 =
- 0,01192679761 × 100/100 =
( - 0,01192679761 × 100)/100 =
- 1,192679760953/100 ≈
- 1,192679760953% ≈
- 1,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
539/364 × 369/584 × - 382/588 × - 384/621 × 365/585 × 416/630 × - 353/718 × - 379/825 × - 370/1.085 = - 1.240.460.220.448/104.006.143.229.625
Als Dezimalzahl:
539/364 × 369/584 × - 382/588 × - 384/621 × 365/585 × 416/630 × - 353/718 × - 379/825 × - 370/1.085 ≈ - 0,01
In Prozent:
539/364 × 369/584 × - 382/588 × - 384/621 × 365/585 × 416/630 × - 353/718 × - 379/825 × - 370/1.085 ≈ - 1,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.