539/344 × - 527/365 × 528/365 × - 548/350 × - 589/351 × - 632/350 × 802/324 × - 991/361 × 1.034/383 × - 1.700/370 × 3.208/328 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
539/344 × - 527/365 × 528/365 × - 548/350 × - 589/351 × - 632/350 × 802/324 × - 991/361 × 1.034/383 × - 1.700/370 × 3.208/328 =
539/344 × 527/365 × 528/365 × 548/350 × 589/351 × 632/350 × 802/324 × 991/361 × 1.034/383 × 1.700/370 × 3.208/328
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 539/344
539/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
344 = 23 × 43
ggT (539; 344) = 1
Der Bruch: 527/365
527/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
365 = 5 × 73
ggT (527; 365) = 1
Der Bruch: 528/365
528/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
365 = 5 × 73
ggT (528; 365) = 1
Der Bruch: 548/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
350 = 2 × 52 × 7
ggT (548; 350) = 2
548/350 =
(548 : 2)/(350 : 2) =
274/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
548/350 =
(22 × 137)/(2 × 52 × 7) =
((22 × 137) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 137)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(2(2 - 1) × 137)/(1 × 52 × 7) =
(21 × 137)/(1 × 52 × 7) =
(2 × 137)/(1 × 52 × 7) =
274/175
Der Bruch: 589/351
589/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
351 = 33 × 13
ggT (589; 351) = 1
Der Bruch: 632/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
632 = 23 × 79
350 = 2 × 52 × 7
ggT (632; 350) = 2
632/350 =
(632 : 2)/(350 : 2) =
316/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
632/350 =
(23 × 79)/(2 × 52 × 7) =
((23 × 79) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(23 : 2 × 79)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(2(3 - 1) × 79)/(1 × 52 × 7) =
(22 × 79)/(1 × 52 × 7) =
316/175
Der Bruch: 802/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
324 = 22 × 34
ggT (802; 324) = 2
802/324 =
(802 : 2)/(324 : 2) =
401/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
802/324 =
(2 × 401)/(22 × 34) =
((2 × 401) : 2)/((22 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(22 : 2 × 34) =
(1 × 401)/(2(2 - 1) × 34) =
(1 × 401)/(21 × 34) =
(1 × 401)/(2 × 34) =
401/162
Der Bruch: 991/361
991/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
991 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
361 = 192
ggT (991; 361) = 1
Der Bruch: 1.034/383
1.034/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.034 = 2 × 11 × 47
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.034; 383) = 1
Der Bruch: 1.700/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.700 = 22 × 52 × 17
370 = 2 × 5 × 37
ggT (1.700; 370) = 2 × 5 = 10
1.700/370 =
(1.700 : 10)/(370 : 10) =
170/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.700/370 =
(22 × 52 × 17)/(2 × 5 × 37) =
((22 × 52 × 17) : (2 × 5))/((2 × 5 × 37) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 52 : 5 × 17)/(2 : 2 × 5 : 5 × 37) =
(2(2 - 1) × 5(2 - 1) × 17)/(1 × 1 × 37) =
(2 × 51 × 17)/(1 × 1 × 37) =
(2 × 5 × 17)/(1 × 1 × 37) =
170/37
Der Bruch: 3.208/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.208 = 23 × 401
328 = 23 × 41
ggT (3.208; 328) = 23 = 8
3.208/328 =
(3.208 : 8)/(328 : 8) =
401/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.208/328 =
(23 × 401)/(23 × 41) =
((23 × 401) : 23)/((23 × 41) : 23) =
(23 : 23 × 401)/(23 : 23 × 41) =
(2(3 - 3) × 401)/(2(3 - 3) × 41) =
(20 × 401)/(20 × 41) =
(1 × 401)/(1 × 41) =
401/41
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
539/344 × 527/365 × 528/365 × 548/350 × 589/351 × 632/350 × 802/324 × 991/361 × 1.034/383 × 1.700/370 × 3.208/328 =
539/344 × 527/365 × 528/365 × 274/175 × 589/351 × 316/175 × 401/162 × 991/361 × 1.034/383 × 170/37 × 401/41
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
539/344 × 527/365 × 528/365 × 274/175 × 589/351 × 316/175 × 401/162 × 991/361 × 1.034/383 × 170/37 × 401/41 =
(539 × 527 × 528 × 274 × 589 × 316 × 401 × 991 × 1.034 × 170 × 401) / (344 × 365 × 365 × 175 × 351 × 175 × 162 × 361 × 383 × 37 × 41) =
(72 × 11 × 17 × 31 × 24 × 3 × 11 × 2 × 137 × 19 × 31 × 22 × 79 × 401 × 991 × 2 × 11 × 47 × 2 × 5 × 17 × 401) / (23 × 43 × 5 × 73 × 5 × 73 × 52 × 7 × 33 × 13 × 52 × 7 × 2 × 34 × 192 × 383 × 37 × 41) =
(29 × 3 × 5 × 72 × 113 × 172 × 19 × 312 × 47 × 79 × 137 × 4012 × 991) / (24 × 37 × 56 × 72 × 13 × 192 × 37 × 41 × 43 × 732 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 5 × 72 × 113 × 172 × 19 × 312 × 47 × 79 × 137 × 4012 × 991; 24 × 37 × 56 × 72 × 13 × 192 × 37 × 41 × 43 × 732 × 383) = 24 × 3 × 5 × 72 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 5 × 72 × 113 × 172 × 19 × 312 × 47 × 79 × 137 × 4012 × 991) / (24 × 37 × 56 × 72 × 13 × 192 × 37 × 41 × 43 × 732 × 383) =
((29 × 3 × 5 × 72 × 113 × 172 × 19 × 312 × 47 × 79 × 137 × 4012 × 991) : (24 × 3 × 5 × 72 × 19)) / ((24 × 37 × 56 × 72 × 13 × 192 × 37 × 41 × 43 × 732 × 383) : (24 × 3 × 5 × 72 × 19)) =
(29 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 113 × 172 × 19 : 19 × 312 × 47 × 79 × 137 × 4012 × 991)/(24 : 24 × 37 : 3 × 56 : 5 × 72 : 72 × 13 × 192 : 19 × 37 × 41 × 43 × 732 × 383) =
(2(9 - 4) × 1 × 1 × 7(2 - 2) × 113 × 172 × 1 × 312 × 47 × 79 × 137 × 4012 × 991)/(2(4 - 4) × 3(7 - 1) × 5(6 - 1) × 7(2 - 2) × 13 × 19(2 - 1) × 37 × 41 × 43 × 732 × 383) =
(25 × 1 × 1 × 70 × 113 × 172 × 1 × 312 × 47 × 79 × 137 × 4012 × 991)/(20 × 36 × 55 × 70 × 13 × 191 × 37 × 41 × 43 × 732 × 383) =
(25 × 1 × 1 × 1 × 113 × 172 × 1 × 312 × 47 × 79 × 137 × 4012 × 991)/(1 × 36 × 55 × 1 × 13 × 19 × 37 × 41 × 43 × 732 × 383) =
(25 × 113 × 172 × 312 × 47 × 79 × 137 × 4012 × 991)/(36 × 55 × 13 × 19 × 37 × 41 × 43 × 732 × 383) =
(32 × 1.331 × 289 × 961 × 47 × 79 × 137 × 160.801 × 991)/(729 × 3.125 × 13 × 19 × 37 × 41 × 43 × 5.329 × 383) =
958.864.368.121.477.919.636.128/74.915.733.117.187.096.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
958.864.368.121.477.919.636.128 : 74.915.733.117.187.096.875 = 12.799 und der Rest = 17.899.954.600.266.733.003 ⇒
958.864.368.121.477.919.636.128 = 12.799 × 74.915.733.117.187.096.875 + 17.899.954.600.266.733.003 ⇒
958.864.368.121.477.919.636.128/74.915.733.117.187.096.875 =
(12.799 × 74.915.733.117.187.096.875 + 17.899.954.600.266.733.003)/74.915.733.117.187.096.875 =
(12.799 × 74.915.733.117.187.096.875)/74.915.733.117.187.096.875 + 17.899.954.600.266.733.003/74.915.733.117.187.096.875 =
12.799 + 17.899.954.600.266.733.003/74.915.733.117.187.096.875 =
12.799 17.899.954.600.266.733.003/74.915.733.117.187.096.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.799 + 17.899.954.600.266.733.003/74.915.733.117.187.096.875 =
12.799 + 17.899.954.600.266.733.003 : 74.915.733.117.187.096.875 ≈
12.799,238934518231 ≈
12.799,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.799,238934518231 =
12.799,238934518231 × 100/100 =
(12.799,238934518231 × 100)/100 =
1.279.923,893451823086/100 ≈
1.279.923,893451823086% ≈
1.279.923,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
539/344 × - 527/365 × 528/365 × - 548/350 × - 589/351 × - 632/350 × 802/324 × - 991/361 × 1.034/383 × - 1.700/370 × 3.208/328 = 958.864.368.121.477.919.636.128/74.915.733.117.187.096.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
539/344 × - 527/365 × 528/365 × - 548/350 × - 589/351 × - 632/350 × 802/324 × - 991/361 × 1.034/383 × - 1.700/370 × 3.208/328 = 12.799 17.899.954.600.266.733.003/74.915.733.117.187.096.875
Als Dezimalzahl:
539/344 × - 527/365 × 528/365 × - 548/350 × - 589/351 × - 632/350 × 802/324 × - 991/361 × 1.034/383 × - 1.700/370 × 3.208/328 ≈ 12.799,24
In Prozent:
539/344 × - 527/365 × 528/365 × - 548/350 × - 589/351 × - 632/350 × 802/324 × - 991/361 × 1.034/383 × - 1.700/370 × 3.208/328 ≈ 1.279.923,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.