539/280 × 556/279 × - 553/255 × - 100.425/274 × - 566/272 × 100.421/251 × 1.440/284 × 10.439/241 × - 10.439/292 × 10.428/260 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
539/280 × 556/279 × - 553/255 × - 100.425/274 × - 566/272 × 100.421/251 × 1.440/284 × 10.439/241 × - 10.439/292 × 10.428/260 =
539/280 × 556/279 × 553/255 × 100.425/274 × 566/272 × 100.421/251 × 1.440/284 × 10.439/241 × 10.439/292 × 10.428/260
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 539/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
280 = 23 × 5 × 7
ggT (539; 280) = 7
539/280 =
(539 : 7)/(280 : 7) =
77/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
539/280 =
(72 × 11)/(23 × 5 × 7) =
((72 × 11) : 7)/((23 × 5 × 7) : 7) =
(72 : 7 × 11)/(23 × 5 × 7 : 7) =
(7(2 - 1) × 11)/(23 × 5 × 1) =
(71 × 11)/(23 × 5 × 1) =
(7 × 11)/(23 × 5 × 1) =
77/40
Der Bruch: 556/279
556/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
279 = 32 × 31
ggT (556; 279) = 1
Der Bruch: 553/255
553/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
553 = 7 × 79
255 = 3 × 5 × 17
ggT (553; 255) = 1
Der Bruch: 100.425/274
100.425/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.425 = 3 × 52 × 13 × 103
274 = 2 × 137
ggT (100.425; 274) = 1
Der Bruch: 566/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
272 = 24 × 17
ggT (566; 272) = 2
566/272 =
(566 : 2)/(272 : 2) =
283/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
566/272 =
(2 × 283)/(24 × 17) =
((2 × 283) : 2)/((24 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 283)/(24 : 2 × 17) =
(1 × 283)/(2(4 - 1) × 17) =
(1 × 283)/(23 × 17) =
283/136
Der Bruch: 100.421/251
100.421/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.421 = 137 × 733
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.421; 251) = 1
Der Bruch: 1.440/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.440 = 25 × 32 × 5
284 = 22 × 71
ggT (1.440; 284) = 22 = 4
1.440/284 =
(1.440 : 4)/(284 : 4) =
360/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.440/284 =
(25 × 32 × 5)/(22 × 71) =
((25 × 32 × 5) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(25 : 22 × 32 × 5)/(22 : 22 × 71) =
(2(5 - 2) × 32 × 5)/(2(2 - 2) × 71) =
(23 × 32 × 5)/(20 × 71) =
(23 × 32 × 5)/(1 × 71) =
360/71
Der Bruch: 10.439/241
10.439/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.439 = 11 × 13 × 73
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.439; 241) = 1
Der Bruch: 10.439/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.439 = 11 × 13 × 73
292 = 22 × 73
ggT (10.439; 292) = 73
10.439/292 =
(10.439 : 73)/(292 : 73) =
143/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.439/292 =
(11 × 13 × 73)/(22 × 73) =
((11 × 13 × 73) : 73)/((22 × 73) : 73) =
(11 × 13 × 73 : 73)/(22 × 73 : 73) =
(11 × 13 × 1)/(22 × 1) =
143/4
Der Bruch: 10.428/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.428 = 22 × 3 × 11 × 79
260 = 22 × 5 × 13
ggT (10.428; 260) = 22 = 4
10.428/260 =
(10.428 : 4)/(260 : 4) =
2.607/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.428/260 =
(22 × 3 × 11 × 79)/(22 × 5 × 13) =
((22 × 3 × 11 × 79) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 11 × 79)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 3 × 11 × 79)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(20 × 3 × 11 × 79)/(20 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 11 × 79)/(1 × 5 × 13) =
2.607/65
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
539/280 × 556/279 × 553/255 × 100.425/274 × 566/272 × 100.421/251 × 1.440/284 × 10.439/241 × 10.439/292 × 10.428/260 =
77/40 × 556/279 × 553/255 × 100.425/274 × 283/136 × 100.421/251 × 360/71 × 10.439/241 × 143/4 × 2.607/65
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
77/40 × 556/279 × 553/255 × 100.425/274 × 283/136 × 100.421/251 × 360/71 × 10.439/241 × 143/4 × 2.607/65 =
(77 × 556 × 553 × 100.425 × 283 × 100.421 × 360 × 10.439 × 143 × 2.607) / (40 × 279 × 255 × 274 × 136 × 251 × 71 × 241 × 4 × 65) =
(7 × 11 × 22 × 139 × 7 × 79 × 3 × 52 × 13 × 103 × 283 × 137 × 733 × 23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 73 × 11 × 13 × 3 × 11 × 79) / (23 × 5 × 32 × 31 × 3 × 5 × 17 × 2 × 137 × 23 × 17 × 251 × 71 × 241 × 22 × 5 × 13) =
(25 × 34 × 53 × 72 × 114 × 133 × 73 × 792 × 103 × 137 × 139 × 283 × 733) / (29 × 33 × 53 × 13 × 172 × 31 × 71 × 137 × 241 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 53 × 72 × 114 × 133 × 73 × 792 × 103 × 137 × 139 × 283 × 733; 29 × 33 × 53 × 13 × 172 × 31 × 71 × 137 × 241 × 251) = 25 × 33 × 53 × 13 × 137
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 53 × 72 × 114 × 133 × 73 × 792 × 103 × 137 × 139 × 283 × 733) / (29 × 33 × 53 × 13 × 172 × 31 × 71 × 137 × 241 × 251) =
((25 × 34 × 53 × 72 × 114 × 133 × 73 × 792 × 103 × 137 × 139 × 283 × 733) : (25 × 33 × 53 × 13 × 137)) / ((29 × 33 × 53 × 13 × 172 × 31 × 71 × 137 × 241 × 251) : (25 × 33 × 53 × 13 × 137)) =
(25 : 25 × 34 : 33 × 53 : 53 × 72 × 114 × 133 : 13 × 73 × 792 × 103 × 137 : 137 × 139 × 283 × 733)/(29 : 25 × 33 : 33 × 53 : 53 × 13 : 13 × 172 × 31 × 71 × 137 : 137 × 241 × 251) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 3) × 5(3 - 3) × 72 × 114 × 13(3 - 1) × 73 × 792 × 103 × 1 × 139 × 283 × 733)/(2(9 - 5) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 172 × 31 × 71 × 1 × 241 × 251) =
(20 × 31 × 50 × 72 × 114 × 132 × 73 × 792 × 103 × 1 × 139 × 283 × 733)/(24 × 30 × 50 × 1 × 172 × 31 × 71 × 1 × 241 × 251) =
(1 × 3 × 1 × 72 × 114 × 132 × 73 × 792 × 103 × 1 × 139 × 283 × 733)/(24 × 1 × 1 × 1 × 172 × 31 × 71 × 1 × 241 × 251) =
(3 × 72 × 114 × 132 × 73 × 792 × 103 × 139 × 283 × 733)/(24 × 172 × 31 × 71 × 241 × 251) =
(3 × 49 × 14.641 × 169 × 73 × 6.241 × 103 × 139 × 283 × 733)/(16 × 289 × 31 × 71 × 241 × 251) =
492.146.337.885.002.135.552.217/615.642.555.184
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
492.146.337.885.002.135.552.217 : 615.642.555.184 = 799.402.727.671 und der Rest = 568.394.255.753 ⇒
492.146.337.885.002.135.552.217 = 799.402.727.671 × 615.642.555.184 + 568.394.255.753 ⇒
492.146.337.885.002.135.552.217/615.642.555.184 =
(799.402.727.671 × 615.642.555.184 + 568.394.255.753)/615.642.555.184 =
(799.402.727.671 × 615.642.555.184)/615.642.555.184 + 568.394.255.753/615.642.555.184 =
799.402.727.671 + 568.394.255.753/615.642.555.184 =
799.402.727.671 568.394.255.753/615.642.555.184
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
799.402.727.671 + 568.394.255.753/615.642.555.184 =
799.402.727.671 + 568.394.255.753 : 615.642.555.184 ≈
799.402.727.671,923253681811 ≈
799.402.727.671,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
799.402.727.671,923253681811 =
799.402.727.671,923253681811 × 100/100 =
(799.402.727.671,923253681811 × 100)/100 =
79.940.272.767.192,325368181074/100 =
79.940.272.767.192,325368181074% ≈
79.940.272.767.192,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
539/280 × 556/279 × - 553/255 × - 100.425/274 × - 566/272 × 100.421/251 × 1.440/284 × 10.439/241 × - 10.439/292 × 10.428/260 = 492.146.337.885.002.135.552.217/615.642.555.184
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
539/280 × 556/279 × - 553/255 × - 100.425/274 × - 566/272 × 100.421/251 × 1.440/284 × 10.439/241 × - 10.439/292 × 10.428/260 = 799.402.727.671 568.394.255.753/615.642.555.184
Als Dezimalzahl:
539/280 × 556/279 × - 553/255 × - 100.425/274 × - 566/272 × 100.421/251 × 1.440/284 × 10.439/241 × - 10.439/292 × 10.428/260 ≈ 799.402.727.671,92
In Prozent:
539/280 × 556/279 × - 553/255 × - 100.425/274 × - 566/272 × 100.421/251 × 1.440/284 × 10.439/241 × - 10.439/292 × 10.428/260 ≈ 79.940.272.767.192,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.