538/824 × - 8.584/540 × 6.643/506 × 10.436/485 × - 962.772/1.277 × 839/495 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
538/824 × - 8.584/540 × 6.643/506 × 10.436/485 × - 962.772/1.277 × 839/495 =
538/824 × 8.584/540 × 6.643/506 × 10.436/485 × 962.772/1.277 × 839/495
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 538/824
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
824 = 23 × 103
ggT (538; 824) = 2
538/824 =
(538 : 2)/(824 : 2) =
269/412
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
538/824 =
(2 × 269)/(23 × 103) =
((2 × 269) : 2)/((23 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 269)/(23 : 2 × 103) =
(1 × 269)/(2(3 - 1) × 103) =
(1 × 269)/(22 × 103) =
269/412
Der Bruch: 8.584/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.584 = 23 × 29 × 37
540 = 22 × 33 × 5
ggT (8.584; 540) = 22 = 4
8.584/540 =
(8.584 : 4)/(540 : 4) =
2.146/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.584/540 =
(23 × 29 × 37)/(22 × 33 × 5) =
((23 × 29 × 37) : 22)/((22 × 33 × 5) : 22) =
(23 : 22 × 29 × 37)/(22 : 22 × 33 × 5) =
(2(3 - 2) × 29 × 37)/(2(2 - 2) × 33 × 5) =
(21 × 29 × 37)/(20 × 33 × 5) =
(2 × 29 × 37)/(1 × 33 × 5) =
2.146/135
Der Bruch: 6.643/506
6.643/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.643 = 7 × 13 × 73
506 = 2 × 11 × 23
ggT (6.643; 506) = 1
Der Bruch: 10.436/485
10.436/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.436 = 22 × 2.609
485 = 5 × 97
ggT (10.436; 485) = 1
Der Bruch: 962.772/1.277
962.772/1.277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.772 = 22 × 3 × 80.231
1.277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.772; 1.277) = 1
Der Bruch: 839/495
839/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
495 = 32 × 5 × 11
ggT (839; 495) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
538/824 × 8.584/540 × 6.643/506 × 10.436/485 × 962.772/1.277 × 839/495 =
269/412 × 2.146/135 × 6.643/506 × 10.436/485 × 962.772/1.277 × 839/495
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
269/412 × 2.146/135 × 6.643/506 × 10.436/485 × 962.772/1.277 × 839/495 =
(269 × 2.146 × 6.643 × 10.436 × 962.772 × 839) / (412 × 135 × 506 × 485 × 1.277 × 495) =
(269 × 2 × 29 × 37 × 7 × 13 × 73 × 22 × 2.609 × 22 × 3 × 80.231 × 839) / (22 × 103 × 33 × 5 × 2 × 11 × 23 × 5 × 97 × 1.277 × 32 × 5 × 11) =
(25 × 3 × 7 × 13 × 29 × 37 × 73 × 269 × 839 × 2.609 × 80.231) / (23 × 35 × 53 × 112 × 23 × 97 × 103 × 1.277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 7 × 13 × 29 × 37 × 73 × 269 × 839 × 2.609 × 80.231; 23 × 35 × 53 × 112 × 23 × 97 × 103 × 1.277) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 7 × 13 × 29 × 37 × 73 × 269 × 839 × 2.609 × 80.231) / (23 × 35 × 53 × 112 × 23 × 97 × 103 × 1.277) =
((25 × 3 × 7 × 13 × 29 × 37 × 73 × 269 × 839 × 2.609 × 80.231) : (23 × 3)) / ((23 × 35 × 53 × 112 × 23 × 97 × 103 × 1.277) : (23 × 3)) =
(25 : 23 × 3 : 3 × 7 × 13 × 29 × 37 × 73 × 269 × 839 × 2.609 × 80.231)/(23 : 23 × 35 : 3 × 53 × 112 × 23 × 97 × 103 × 1.277) =
(2(5 - 3) × 1 × 7 × 13 × 29 × 37 × 73 × 269 × 839 × 2.609 × 80.231)/(2(3 - 3) × 3(5 - 1) × 53 × 112 × 23 × 97 × 103 × 1.277) =
(22 × 1 × 7 × 13 × 29 × 37 × 73 × 269 × 839 × 2.609 × 80.231)/(20 × 34 × 53 × 112 × 23 × 97 × 103 × 1.277) =
(22 × 1 × 7 × 13 × 29 × 37 × 73 × 269 × 839 × 2.609 × 80.231)/(1 × 34 × 53 × 112 × 23 × 97 × 103 × 1.277) =
(22 × 7 × 13 × 29 × 37 × 73 × 269 × 839 × 2.609 × 80.231)/(34 × 53 × 112 × 23 × 97 × 103 × 1.277) =
(4 × 7 × 13 × 29 × 37 × 73 × 269 × 839 × 2.609 × 80.231)/(81 × 125 × 121 × 23 × 97 × 103 × 1.277) =
1.346.959.355.095.622.697.884/359.507.615.432.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.346.959.355.095.622.697.884 : 359.507.615.432.625 = 3.746.678 und der Rest = 81.521.746.128.134 ⇒
1.346.959.355.095.622.697.884 = 3.746.678 × 359.507.615.432.625 + 81.521.746.128.134 ⇒
1.346.959.355.095.622.697.884/359.507.615.432.625 =
(3.746.678 × 359.507.615.432.625 + 81.521.746.128.134)/359.507.615.432.625 =
(3.746.678 × 359.507.615.432.625)/359.507.615.432.625 + 81.521.746.128.134/359.507.615.432.625 =
3.746.678 + 81.521.746.128.134/359.507.615.432.625 =
3.746.678 81.521.746.128.134/359.507.615.432.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.746.678 + 81.521.746.128.134/359.507.615.432.625 =
3.746.678 + 81.521.746.128.134 : 359.507.615.432.625 ≈
3.746.678,226759441605 ≈
3.746.678,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.746.678,226759441605 =
3.746.678,226759441605 × 100/100 =
(3.746.678,226759441605 × 100)/100 =
374.667.822,675944160469/100 ≈
374.667.822,675944160469% ≈
374.667.822,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
538/824 × - 8.584/540 × 6.643/506 × 10.436/485 × - 962.772/1.277 × 839/495 = 1.346.959.355.095.622.697.884/359.507.615.432.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
538/824 × - 8.584/540 × 6.643/506 × 10.436/485 × - 962.772/1.277 × 839/495 = 3.746.678 81.521.746.128.134/359.507.615.432.625
Als Dezimalzahl:
538/824 × - 8.584/540 × 6.643/506 × 10.436/485 × - 962.772/1.277 × 839/495 ≈ 3.746.678,23
In Prozent:
538/824 × - 8.584/540 × 6.643/506 × 10.436/485 × - 962.772/1.277 × 839/495 ≈ 374.667.822,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.