538/818 × - 8.569/545 × - 6.631/510 × - 10.424/502 × 962.774/1.272 × 882/498 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
538/818 × - 8.569/545 × - 6.631/510 × - 10.424/502 × 962.774/1.272 × 882/498 =
- 538/818 × 8.569/545 × 6.631/510 × 10.424/502 × 962.774/1.272 × 882/498
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 538/818
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
818 = 2 × 409
ggT (538; 818) = 2
538/818 =
(538 : 2)/(818 : 2) =
269/409
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
538/818 =
(2 × 269)/(2 × 409) =
((2 × 269) : 2)/((2 × 409) : 2) =
(2 : 2 × 269)/(2 : 2 × 409) =
(1 × 269)/(1 × 409) =
269/409
Der Bruch: 8.569/545
8.569/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.569 = 11 × 19 × 41
545 = 5 × 109
ggT (8.569; 545) = 1
Der Bruch: 6.631/510
6.631/510 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.631 = 19 × 349
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (6.631; 510) = 1
Der Bruch: 10.424/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.424 = 23 × 1.303
502 = 2 × 251
ggT (10.424; 502) = 2
10.424/502 =
(10.424 : 2)/(502 : 2) =
5.212/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.424/502 =
(23 × 1.303)/(2 × 251) =
((23 × 1.303) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(23 : 2 × 1.303)/(2 : 2 × 251) =
(2(3 - 1) × 1.303)/(1 × 251) =
(22 × 1.303)/(1 × 251) =
5.212/251
Der Bruch: 962.774/1.272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.774 = 2 × 481.387
1.272 = 23 × 3 × 53
ggT (962.774; 1.272) = 2
962.774/1.272 =
(962.774 : 2)/(1.272 : 2) =
481.387/636
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.774/1.272 =
(2 × 481.387)/(23 × 3 × 53) =
((2 × 481.387) : 2)/((23 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 481.387)/(23 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 481.387)/(2(3 - 1) × 3 × 53) =
(1 × 481.387)/(22 × 3 × 53) =
481.387/636
Der Bruch: 882/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
498 = 2 × 3 × 83
ggT (882; 498) = 2 × 3 = 6
882/498 =
(882 : 6)/(498 : 6) =
147/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
882/498 =
(2 × 32 × 72)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 32 × 72) : (2 × 3))/((2 × 3 × 83) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 72)/(2 : 2 × 3 : 3 × 83) =
(1 × 3(2 - 1) × 72)/(1 × 1 × 83) =
(1 × 31 × 72)/(1 × 1 × 83) =
(1 × 3 × 72)/(1 × 1 × 83) =
147/83
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 538/818 × 8.569/545 × 6.631/510 × 10.424/502 × 962.774/1.272 × 882/498 =
- 269/409 × 8.569/545 × 6.631/510 × 5.212/251 × 481.387/636 × 147/83
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 269/409 × 8.569/545 × 6.631/510 × 5.212/251 × 481.387/636 × 147/83 =
- (269 × 8.569 × 6.631 × 5.212 × 481.387 × 147) / (409 × 545 × 510 × 251 × 636 × 83) =
- (269 × 11 × 19 × 41 × 19 × 349 × 22 × 1.303 × 481.387 × 3 × 72) / (409 × 5 × 109 × 2 × 3 × 5 × 17 × 251 × 22 × 3 × 53 × 83) =
- (22 × 3 × 72 × 11 × 192 × 41 × 269 × 349 × 1.303 × 481.387) / (23 × 32 × 52 × 17 × 53 × 83 × 109 × 251 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 72 × 11 × 192 × 41 × 269 × 349 × 1.303 × 481.387; 23 × 32 × 52 × 17 × 53 × 83 × 109 × 251 × 409) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 72 × 11 × 192 × 41 × 269 × 349 × 1.303 × 481.387) / (23 × 32 × 52 × 17 × 53 × 83 × 109 × 251 × 409) =
- ((22 × 3 × 72 × 11 × 192 × 41 × 269 × 349 × 1.303 × 481.387) : (22 × 3)) / ((23 × 32 × 52 × 17 × 53 × 83 × 109 × 251 × 409) : (22 × 3)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 72 × 11 × 192 × 41 × 269 × 349 × 1.303 × 481.387)/(23 : 22 × 32 : 3 × 52 × 17 × 53 × 83 × 109 × 251 × 409) =
- (2(2 - 2) × 1 × 72 × 11 × 192 × 41 × 269 × 349 × 1.303 × 481.387)/(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 52 × 17 × 53 × 83 × 109 × 251 × 409) =
- (20 × 1 × 72 × 11 × 192 × 41 × 269 × 349 × 1.303 × 481.387)/(2 × 31 × 52 × 17 × 53 × 83 × 109 × 251 × 409) =
- (1 × 1 × 72 × 11 × 192 × 41 × 269 × 349 × 1.303 × 481.387)/(2 × 3 × 52 × 17 × 53 × 83 × 109 × 251 × 409) =
- (72 × 11 × 192 × 41 × 269 × 349 × 1.303 × 481.387)/(2 × 3 × 52 × 17 × 53 × 83 × 109 × 251 × 409) =
- (49 × 11 × 361 × 41 × 269 × 349 × 1.303 × 481.387)/(2 × 3 × 25 × 17 × 53 × 83 × 109 × 251 × 409) =
- 469.781.926.274.480.603.399/125.521.369.750.950
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 469.781.926.274.480.603.399 : 125.521.369.750.950 = - 3.742.644 und der Rest = - 124.904.306.091.599 ⇒
- 469.781.926.274.480.603.399 = - 3.742.644 × 125.521.369.750.950 - 124.904.306.091.599 ⇒
- 469.781.926.274.480.603.399/125.521.369.750.950 =
( - 3.742.644 × 125.521.369.750.950 - 124.904.306.091.599)/125.521.369.750.950 =
( - 3.742.644 × 125.521.369.750.950)/125.521.369.750.950 - 124.904.306.091.599/125.521.369.750.950 =
- 3.742.644 - 124.904.306.091.599/125.521.369.750.950 =
- 3.742.644 124.904.306.091.599/125.521.369.750.950
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.742.644 - 124.904.306.091.599/125.521.369.750.950 =
- 3.742.644 - 124.904.306.091.599 : 125.521.369.750.950 ≈
- 3.742.644,995083995175 ≈
- 3.742.645
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.742.644,995083995175 =
- 3.742.644,995083995175 × 100/100 =
( - 3.742.644,995083995175 × 100)/100 =
- 374.264.499,508399517488/100 ≈
- 374.264.499,508399517488% ≈
- 374.264.499,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
538/818 × - 8.569/545 × - 6.631/510 × - 10.424/502 × 962.774/1.272 × 882/498 = - 469.781.926.274.480.603.399/125.521.369.750.950
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
538/818 × - 8.569/545 × - 6.631/510 × - 10.424/502 × 962.774/1.272 × 882/498 = - 3.742.644 124.904.306.091.599/125.521.369.750.950
Als Dezimalzahl:
538/818 × - 8.569/545 × - 6.631/510 × - 10.424/502 × 962.774/1.272 × 882/498 ≈ - 3.742.645
In Prozent:
538/818 × - 8.569/545 × - 6.631/510 × - 10.424/502 × 962.774/1.272 × 882/498 ≈ - 374.264.499,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.