538/815 × 8.577/539 × 6.635/502 × - 10.423/507 × 962.770/1.266 × - 877/493 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
538/815 × 8.577/539 × 6.635/502 × - 10.423/507 × 962.770/1.266 × - 877/493 =
538/815 × 8.577/539 × 6.635/502 × 10.423/507 × 962.770/1.266 × 877/493
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 538/815
538/815 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
815 = 5 × 163
ggT (538; 815) = 1
Der Bruch: 8.577/539
8.577/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.577 = 32 × 953
539 = 72 × 11
ggT (8.577; 539) = 1
Der Bruch: 6.635/502
6.635/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.635 = 5 × 1.327
502 = 2 × 251
ggT (6.635; 502) = 1
Der Bruch: 10.423/507
10.423/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.423 = 7 × 1.489
507 = 3 × 132
ggT (10.423; 507) = 1
Der Bruch: 962.770/1.266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.770 = 2 × 5 × 43 × 2.239
1.266 = 2 × 3 × 211
ggT (962.770; 1.266) = 2
962.770/1.266 =
(962.770 : 2)/(1.266 : 2) =
481.385/633
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.770/1.266 =
(2 × 5 × 43 × 2.239)/(2 × 3 × 211) =
((2 × 5 × 43 × 2.239) : 2)/((2 × 3 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 43 × 2.239)/(2 : 2 × 3 × 211) =
(1 × 5 × 43 × 2.239)/(1 × 3 × 211) =
481.385/633
Der Bruch: 877/493
877/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
493 = 17 × 29
ggT (877; 493) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
538/815 × 8.577/539 × 6.635/502 × 10.423/507 × 962.770/1.266 × 877/493 =
538/815 × 8.577/539 × 6.635/502 × 10.423/507 × 481.385/633 × 877/493
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
538/815 × 8.577/539 × 6.635/502 × 10.423/507 × 481.385/633 × 877/493 =
(538 × 8.577 × 6.635 × 10.423 × 481.385 × 877) / (815 × 539 × 502 × 507 × 633 × 493) =
(2 × 269 × 32 × 953 × 5 × 1.327 × 7 × 1.489 × 5 × 43 × 2.239 × 877) / (5 × 163 × 72 × 11 × 2 × 251 × 3 × 132 × 3 × 211 × 17 × 29) =
(2 × 32 × 52 × 7 × 43 × 269 × 877 × 953 × 1.327 × 1.489 × 2.239) / (2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 29 × 163 × 211 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 52 × 7 × 43 × 269 × 877 × 953 × 1.327 × 1.489 × 2.239; 2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 29 × 163 × 211 × 251) = 2 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 52 × 7 × 43 × 269 × 877 × 953 × 1.327 × 1.489 × 2.239) / (2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 29 × 163 × 211 × 251) =
((2 × 32 × 52 × 7 × 43 × 269 × 877 × 953 × 1.327 × 1.489 × 2.239) : (2 × 32 × 5 × 7)) / ((2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 29 × 163 × 211 × 251) : (2 × 32 × 5 × 7)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 43 × 269 × 877 × 953 × 1.327 × 1.489 × 2.239)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 132 × 17 × 29 × 163 × 211 × 251) =
(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 43 × 269 × 877 × 953 × 1.327 × 1.489 × 2.239)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 132 × 17 × 29 × 163 × 211 × 251) =
(1 × 30 × 51 × 1 × 43 × 269 × 877 × 953 × 1.327 × 1.489 × 2.239)/(1 × 30 × 1 × 71 × 11 × 132 × 17 × 29 × 163 × 211 × 251) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 43 × 269 × 877 × 953 × 1.327 × 1.489 × 2.239)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 132 × 17 × 29 × 163 × 211 × 251) =
(5 × 43 × 269 × 877 × 953 × 1.327 × 1.489 × 2.239)/(7 × 11 × 132 × 17 × 29 × 163 × 211 × 251) =
(5 × 43 × 269 × 877 × 953 × 1.327 × 1.489 × 2.239)/(7 × 11 × 169 × 17 × 29 × 163 × 211 × 251) =
213.846.894.665.021.218.295/55.381.935.595.987
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
213.846.894.665.021.218.295 : 55.381.935.595.987 = 3.861.311 und der Rest = 17.546.945.059.338 ⇒
213.846.894.665.021.218.295 = 3.861.311 × 55.381.935.595.987 + 17.546.945.059.338 ⇒
213.846.894.665.021.218.295/55.381.935.595.987 =
(3.861.311 × 55.381.935.595.987 + 17.546.945.059.338)/55.381.935.595.987 =
(3.861.311 × 55.381.935.595.987)/55.381.935.595.987 + 17.546.945.059.338/55.381.935.595.987 =
3.861.311 + 17.546.945.059.338/55.381.935.595.987 =
3.861.311 17.546.945.059.338/55.381.935.595.987
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.861.311 + 17.546.945.059.338/55.381.935.595.987 =
3.861.311 + 17.546.945.059.338 : 55.381.935.595.987 ≈
3.861.311,316835171442 ≈
3.861.311,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.861.311,316835171442 =
3.861.311,316835171442 × 100/100 =
(3.861.311,316835171442 × 100)/100 =
386.131.131,683517144189/100 ≈
386.131.131,683517144189% ≈
386.131.131,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
538/815 × 8.577/539 × 6.635/502 × - 10.423/507 × 962.770/1.266 × - 877/493 = 213.846.894.665.021.218.295/55.381.935.595.987
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
538/815 × 8.577/539 × 6.635/502 × - 10.423/507 × 962.770/1.266 × - 877/493 = 3.861.311 17.546.945.059.338/55.381.935.595.987
Als Dezimalzahl:
538/815 × 8.577/539 × 6.635/502 × - 10.423/507 × 962.770/1.266 × - 877/493 ≈ 3.861.311,32
In Prozent:
538/815 × 8.577/539 × 6.635/502 × - 10.423/507 × 962.770/1.266 × - 877/493 ≈ 386.131.131,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.