538/349 × - 550/323 × - 540/361 × - 506/372 × 574/352 × 615/339 × - 788/339 × - 958/362 × - 1.034/344 × 1.686/356 × - 3.214/352 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
538/349 × - 550/323 × - 540/361 × - 506/372 × 574/352 × 615/339 × - 788/339 × - 958/362 × - 1.034/344 × 1.686/356 × - 3.214/352 =
- 538/349 × 550/323 × 540/361 × 506/372 × 574/352 × 615/339 × 788/339 × 958/362 × 1.034/344 × 1.686/356 × 3.214/352
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 538/349
538/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (538; 349) = 1
Der Bruch: 550/323
550/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
323 = 17 × 19
ggT (550; 323) = 1
Der Bruch: 540/361
540/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
361 = 192
ggT (540; 361) = 1
Der Bruch: 506/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
372 = 22 × 3 × 31
ggT (506; 372) = 2
506/372 =
(506 : 2)/(372 : 2) =
253/186
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
506/372 =
(2 × 11 × 23)/(22 × 3 × 31) =
((2 × 11 × 23) : 2)/((22 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23)/(22 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 11 × 23)/(2(2 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 11 × 23)/(21 × 3 × 31) =
(1 × 11 × 23)/(2 × 3 × 31) =
253/186
Der Bruch: 574/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
574 = 2 × 7 × 41
352 = 25 × 11
ggT (574; 352) = 2
574/352 =
(574 : 2)/(352 : 2) =
287/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
574/352 =
(2 × 7 × 41)/(25 × 11) =
((2 × 7 × 41) : 2)/((25 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 41)/(25 : 2 × 11) =
(1 × 7 × 41)/(2(5 - 1) × 11) =
(1 × 7 × 41)/(24 × 11) =
287/176
Der Bruch: 615/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
339 = 3 × 113
ggT (615; 339) = 3
615/339 =
(615 : 3)/(339 : 3) =
205/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
615/339 =
(3 × 5 × 41)/(3 × 113) =
((3 × 5 × 41) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 41)/(3 : 3 × 113) =
(1 × 5 × 41)/(1 × 113) =
205/113
Der Bruch: 788/339
788/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
339 = 3 × 113
ggT (788; 339) = 1
Der Bruch: 958/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
958 = 2 × 479
362 = 2 × 181
ggT (958; 362) = 2
958/362 =
(958 : 2)/(362 : 2) =
479/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
958/362 =
(2 × 479)/(2 × 181) =
((2 × 479) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 479)/(2 : 2 × 181) =
(1 × 479)/(1 × 181) =
479/181
Der Bruch: 1.034/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.034 = 2 × 11 × 47
344 = 23 × 43
ggT (1.034; 344) = 2
1.034/344 =
(1.034 : 2)/(344 : 2) =
517/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.034/344 =
(2 × 11 × 47)/(23 × 43) =
((2 × 11 × 47) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 47)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 11 × 47)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 11 × 47)/(22 × 43) =
517/172
Der Bruch: 1.686/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.686 = 2 × 3 × 281
356 = 22 × 89
ggT (1.686; 356) = 2
1.686/356 =
(1.686 : 2)/(356 : 2) =
843/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.686/356 =
(2 × 3 × 281)/(22 × 89) =
((2 × 3 × 281) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 281)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 3 × 281)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 3 × 281)/(21 × 89) =
(1 × 3 × 281)/(2 × 89) =
843/178
Der Bruch: 3.214/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.214 = 2 × 1.607
352 = 25 × 11
ggT (3.214; 352) = 2
3.214/352 =
(3.214 : 2)/(352 : 2) =
1.607/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.214/352 =
(2 × 1.607)/(25 × 11) =
((2 × 1.607) : 2)/((25 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 1.607)/(25 : 2 × 11) =
(1 × 1.607)/(2(5 - 1) × 11) =
(1 × 1.607)/(24 × 11) =
1.607/176
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 538/349 × 550/323 × 540/361 × 506/372 × 574/352 × 615/339 × 788/339 × 958/362 × 1.034/344 × 1.686/356 × 3.214/352 =
- 538/349 × 550/323 × 540/361 × 253/186 × 287/176 × 205/113 × 788/339 × 479/181 × 517/172 × 843/178 × 1.607/176
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 538/349 × 550/323 × 540/361 × 253/186 × 287/176 × 205/113 × 788/339 × 479/181 × 517/172 × 843/178 × 1.607/176 =
- (538 × 550 × 540 × 253 × 287 × 205 × 788 × 479 × 517 × 843 × 1.607) / (349 × 323 × 361 × 186 × 176 × 113 × 339 × 181 × 172 × 178 × 176) =
- (2 × 269 × 2 × 52 × 11 × 22 × 33 × 5 × 11 × 23 × 7 × 41 × 5 × 41 × 22 × 197 × 479 × 11 × 47 × 3 × 281 × 1.607) / (349 × 17 × 19 × 192 × 2 × 3 × 31 × 24 × 11 × 113 × 3 × 113 × 181 × 22 × 43 × 2 × 89 × 24 × 11) =
- (26 × 34 × 54 × 7 × 113 × 23 × 412 × 47 × 197 × 269 × 281 × 479 × 1.607) / (212 × 32 × 112 × 17 × 193 × 31 × 43 × 89 × 1132 × 181 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 54 × 7 × 113 × 23 × 412 × 47 × 197 × 269 × 281 × 479 × 1.607; 212 × 32 × 112 × 17 × 193 × 31 × 43 × 89 × 1132 × 181 × 349) = 26 × 32 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 54 × 7 × 113 × 23 × 412 × 47 × 197 × 269 × 281 × 479 × 1.607) / (212 × 32 × 112 × 17 × 193 × 31 × 43 × 89 × 1132 × 181 × 349) =
- ((26 × 34 × 54 × 7 × 113 × 23 × 412 × 47 × 197 × 269 × 281 × 479 × 1.607) : (26 × 32 × 112)) / ((212 × 32 × 112 × 17 × 193 × 31 × 43 × 89 × 1132 × 181 × 349) : (26 × 32 × 112)) =
- (26 : 26 × 34 : 32 × 54 × 7 × 113 : 112 × 23 × 412 × 47 × 197 × 269 × 281 × 479 × 1.607)/(212 : 26 × 32 : 32 × 112 : 112 × 17 × 193 × 31 × 43 × 89 × 1132 × 181 × 349) =
- (2(6 - 6) × 3(4 - 2) × 54 × 7 × 11(3 - 2) × 23 × 412 × 47 × 197 × 269 × 281 × 479 × 1.607)/(2(12 - 6) × 3(2 - 2) × 11(2 - 2) × 17 × 193 × 31 × 43 × 89 × 1132 × 181 × 349) =
- (20 × 32 × 54 × 7 × 111 × 23 × 412 × 47 × 197 × 269 × 281 × 479 × 1.607)/(26 × 30 × 110 × 17 × 193 × 31 × 43 × 89 × 1132 × 181 × 349) =
- (1 × 32 × 54 × 7 × 11 × 23 × 412 × 47 × 197 × 269 × 281 × 479 × 1.607)/(26 × 1 × 1 × 17 × 193 × 31 × 43 × 89 × 1132 × 181 × 349) =
- (32 × 54 × 7 × 11 × 23 × 412 × 47 × 197 × 269 × 281 × 479 × 1.607)/(26 × 17 × 193 × 31 × 43 × 89 × 1132 × 181 × 349) =
- (9 × 625 × 7 × 11 × 23 × 1.681 × 47 × 197 × 269 × 281 × 479 × 1.607)/(64 × 17 × 6.859 × 31 × 43 × 89 × 12.769 × 181 × 349) =
- 9.021.585.628.630.546.279.048.125/714.119.254.731.480.362.944
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.021.585.628.630.546.279.048.125 : 714.119.254.731.480.362.944 = - 12.633 und der Rest = - 117.083.607.754.853.976.573 ⇒
- 9.021.585.628.630.546.279.048.125 = - 12.633 × 714.119.254.731.480.362.944 - 117.083.607.754.853.976.573 ⇒
- 9.021.585.628.630.546.279.048.125/714.119.254.731.480.362.944 =
( - 12.633 × 714.119.254.731.480.362.944 - 117.083.607.754.853.976.573)/714.119.254.731.480.362.944 =
( - 12.633 × 714.119.254.731.480.362.944)/714.119.254.731.480.362.944 - 117.083.607.754.853.976.573/714.119.254.731.480.362.944 =
- 12.633 - 117.083.607.754.853.976.573/714.119.254.731.480.362.944 =
- 12.633 117.083.607.754.853.976.573/714.119.254.731.480.362.944
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.633 - 117.083.607.754.853.976.573/714.119.254.731.480.362.944 =
- 12.633 - 117.083.607.754.853.976.573 : 714.119.254.731.480.362.944 ≈
- 12.633,163955259544 ≈
- 12.633,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.633,163955259544 =
- 12.633,163955259544 × 100/100 =
( - 12.633,163955259544 × 100)/100 =
- 1.263.316,395525954398/100 =
- 1.263.316,395525954398% ≈
- 1.263.316,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
538/349 × - 550/323 × - 540/361 × - 506/372 × 574/352 × 615/339 × - 788/339 × - 958/362 × - 1.034/344 × 1.686/356 × - 3.214/352 = - 9.021.585.628.630.546.279.048.125/714.119.254.731.480.362.944
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
538/349 × - 550/323 × - 540/361 × - 506/372 × 574/352 × 615/339 × - 788/339 × - 958/362 × - 1.034/344 × 1.686/356 × - 3.214/352 = - 12.633 117.083.607.754.853.976.573/714.119.254.731.480.362.944
Als Dezimalzahl:
538/349 × - 550/323 × - 540/361 × - 506/372 × 574/352 × 615/339 × - 788/339 × - 958/362 × - 1.034/344 × 1.686/356 × - 3.214/352 ≈ - 12.633,16
In Prozent:
538/349 × - 550/323 × - 540/361 × - 506/372 × 574/352 × 615/339 × - 788/339 × - 958/362 × - 1.034/344 × 1.686/356 × - 3.214/352 ≈ - 1.263.316,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.