538/322 × - 506/327 × - 538/340 × - 538/343 × - 571/331 × - 609/324 × 778/322 × 982/345 × - 1.031/340 × - 1.663/357 × 3.186/322 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
538/322 × - 506/327 × - 538/340 × - 538/343 × - 571/331 × - 609/324 × 778/322 × 982/345 × - 1.031/340 × - 1.663/357 × 3.186/322 =
- 538/322 × 506/327 × 538/340 × 538/343 × 571/331 × 609/324 × 778/322 × 982/345 × 1.031/340 × 1.663/357 × 3.186/322
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 538/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
322 = 2 × 7 × 23
ggT (538; 322) = 2
538/322 =
(538 : 2)/(322 : 2) =
269/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
538/322 =
(2 × 269)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 269) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 269)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 269)/(1 × 7 × 23) =
269/161
Der Bruch: 506/327
506/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
327 = 3 × 109
ggT (506; 327) = 1
Der Bruch: 538/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
340 = 22 × 5 × 17
ggT (538; 340) = 2
538/340 =
(538 : 2)/(340 : 2) =
269/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
538/340 =
(2 × 269)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 269) : 2)/((22 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 269)/(22 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 269)/(2(2 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 269)/(21 × 5 × 17) =
(1 × 269)/(2 × 5 × 17) =
269/170
Der Bruch: 538/343
538/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
343 = 73
ggT (538; 343) = 1
Der Bruch: 571/331
571/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (571; 331) = 1
Der Bruch: 609/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
324 = 22 × 34
ggT (609; 324) = 3
609/324 =
(609 : 3)/(324 : 3) =
203/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
609/324 =
(3 × 7 × 29)/(22 × 34) =
((3 × 7 × 29) : 3)/((22 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 29)/(22 × 34 : 3) =
(1 × 7 × 29)/(22 × 3(4 - 1)) =
(1 × 7 × 29)/(22 × 33) =
203/108
Der Bruch: 778/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
322 = 2 × 7 × 23
ggT (778; 322) = 2
778/322 =
(778 : 2)/(322 : 2) =
389/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
778/322 =
(2 × 389)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 389) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 389)/(1 × 7 × 23) =
389/161
Der Bruch: 982/345
982/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
982 = 2 × 491
345 = 3 × 5 × 23
ggT (982; 345) = 1
Der Bruch: 1.031/340
1.031/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.031 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
340 = 22 × 5 × 17
ggT (1.031; 340) = 1
Der Bruch: 1.663/357
1.663/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.663 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
357 = 3 × 7 × 17
ggT (1.663; 357) = 1
Der Bruch: 3.186/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.186 = 2 × 33 × 59
322 = 2 × 7 × 23
ggT (3.186; 322) = 2
3.186/322 =
(3.186 : 2)/(322 : 2) =
1.593/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.186/322 =
(2 × 33 × 59)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 33 × 59) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 59)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 33 × 59)/(1 × 7 × 23) =
1.593/161
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 538/322 × 506/327 × 538/340 × 538/343 × 571/331 × 609/324 × 778/322 × 982/345 × 1.031/340 × 1.663/357 × 3.186/322 =
- 269/161 × 506/327 × 269/170 × 538/343 × 571/331 × 203/108 × 389/161 × 982/345 × 1.031/340 × 1.663/357 × 1.593/161
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 269/161 × 506/327 × 269/170 × 538/343 × 571/331 × 203/108 × 389/161 × 982/345 × 1.031/340 × 1.663/357 × 1.593/161 =
- (269 × 506 × 269 × 538 × 571 × 203 × 389 × 982 × 1.031 × 1.663 × 1.593) / (161 × 327 × 170 × 343 × 331 × 108 × 161 × 345 × 340 × 357 × 161) =
- (269 × 2 × 11 × 23 × 269 × 2 × 269 × 571 × 7 × 29 × 389 × 2 × 491 × 1.031 × 1.663 × 33 × 59) / (7 × 23 × 3 × 109 × 2 × 5 × 17 × 73 × 331 × 22 × 33 × 7 × 23 × 3 × 5 × 23 × 22 × 5 × 17 × 3 × 7 × 17 × 7 × 23) =
- (23 × 33 × 7 × 11 × 23 × 29 × 59 × 2693 × 389 × 491 × 571 × 1.031 × 1.663) / (25 × 36 × 53 × 77 × 173 × 234 × 109 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 7 × 11 × 23 × 29 × 59 × 2693 × 389 × 491 × 571 × 1.031 × 1.663; 25 × 36 × 53 × 77 × 173 × 234 × 109 × 331) = 23 × 33 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 7 × 11 × 23 × 29 × 59 × 2693 × 389 × 491 × 571 × 1.031 × 1.663) / (25 × 36 × 53 × 77 × 173 × 234 × 109 × 331) =
- ((23 × 33 × 7 × 11 × 23 × 29 × 59 × 2693 × 389 × 491 × 571 × 1.031 × 1.663) : (23 × 33 × 7 × 23)) / ((25 × 36 × 53 × 77 × 173 × 234 × 109 × 331) : (23 × 33 × 7 × 23)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 7 : 7 × 11 × 23 : 23 × 29 × 59 × 2693 × 389 × 491 × 571 × 1.031 × 1.663)/(25 : 23 × 36 : 33 × 53 × 77 : 7 × 173 × 234 : 23 × 109 × 331) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 11 × 1 × 29 × 59 × 2693 × 389 × 491 × 571 × 1.031 × 1.663)/(2(5 - 3) × 3(6 - 3) × 53 × 7(7 - 1) × 173 × 23(4 - 1) × 109 × 331) =
- (20 × 30 × 1 × 11 × 1 × 29 × 59 × 2693 × 389 × 491 × 571 × 1.031 × 1.663)/(22 × 33 × 53 × 76 × 173 × 233 × 109 × 331) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 29 × 59 × 2693 × 389 × 491 × 571 × 1.031 × 1.663)/(22 × 33 × 53 × 76 × 173 × 233 × 109 × 331) =
- (11 × 29 × 59 × 2693 × 389 × 491 × 571 × 1.031 × 1.663)/(22 × 33 × 53 × 76 × 173 × 233 × 109 × 331) =
- (11 × 29 × 59 × 19.465.109 × 389 × 491 × 571 × 1.031 × 1.663)/(4 × 27 × 125 × 117.649 × 4.913 × 12.167 × 109 × 331) =
- 68.504.271.289.664.125.704.054.893/3.425.364.342.558.112.153.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 68.504.271.289.664.125.704.054.893 : 3.425.364.342.558.112.153.500 = - 19.999 und der Rest = - 409.802.844.440.746.208.393 ⇒
- 68.504.271.289.664.125.704.054.893 = - 19.999 × 3.425.364.342.558.112.153.500 - 409.802.844.440.746.208.393 ⇒
- 68.504.271.289.664.125.704.054.893/3.425.364.342.558.112.153.500 =
( - 19.999 × 3.425.364.342.558.112.153.500 - 409.802.844.440.746.208.393)/3.425.364.342.558.112.153.500 =
( - 19.999 × 3.425.364.342.558.112.153.500)/3.425.364.342.558.112.153.500 - 409.802.844.440.746.208.393/3.425.364.342.558.112.153.500 =
- 19.999 - 409.802.844.440.746.208.393/3.425.364.342.558.112.153.500 =
- 19.999 409.802.844.440.746.208.393/3.425.364.342.558.112.153.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.999 - 409.802.844.440.746.208.393/3.425.364.342.558.112.153.500 =
- 19.999 - 409.802.844.440.746.208.393 : 3.425.364.342.558.112.153.500 ≈
- 19.999,11963773878 ≈
- 19.999,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.999,11963773878 =
- 19.999,11963773878 × 100/100 =
( - 19.999,11963773878 × 100)/100 =
- 1.999.911,963773877984/100 =
- 1.999.911,963773877984% ≈
- 1.999.911,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
538/322 × - 506/327 × - 538/340 × - 538/343 × - 571/331 × - 609/324 × 778/322 × 982/345 × - 1.031/340 × - 1.663/357 × 3.186/322 = - 68.504.271.289.664.125.704.054.893/3.425.364.342.558.112.153.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
538/322 × - 506/327 × - 538/340 × - 538/343 × - 571/331 × - 609/324 × 778/322 × 982/345 × - 1.031/340 × - 1.663/357 × 3.186/322 = - 19.999 409.802.844.440.746.208.393/3.425.364.342.558.112.153.500
Als Dezimalzahl:
538/322 × - 506/327 × - 538/340 × - 538/343 × - 571/331 × - 609/324 × 778/322 × 982/345 × - 1.031/340 × - 1.663/357 × 3.186/322 ≈ - 19.999,12
In Prozent:
538/322 × - 506/327 × - 538/340 × - 538/343 × - 571/331 × - 609/324 × 778/322 × 982/345 × - 1.031/340 × - 1.663/357 × 3.186/322 ≈ - 1.999.911,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.