538/146 × - 7.294/101 × - 7.308/108 × 7.408/115 × - 719.789/500 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
538/146 × - 7.294/101 × - 7.308/108 × 7.408/115 × - 719.789/500 =
- 538/146 × 7.294/101 × 7.308/108 × 7.408/115 × 719.789/500
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 538/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
146 = 2 × 73
ggT (538; 146) = 2
538/146 =
(538 : 2)/(146 : 2) =
269/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
538/146 =
(2 × 269)/(2 × 73) =
((2 × 269) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 269)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 269)/(1 × 73) =
269/73
Der Bruch: 7.294/101
7.294/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.294 = 2 × 7 × 521
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.294; 101) = 1
Der Bruch: 7.308/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.308 = 22 × 32 × 7 × 29
108 = 22 × 33
ggT (7.308; 108) = 22 × 32 = 36
7.308/108 =
(7.308 : 36)/(108 : 36) =
203/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.308/108 =
(22 × 32 × 7 × 29)/(22 × 33) =
((22 × 32 × 7 × 29) : (22 × 32))/((22 × 33) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 7 × 29)/(22 : 22 × 33 : 32) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 7 × 29)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2)) =
(20 × 30 × 7 × 29)/(20 × 31) =
(1 × 1 × 7 × 29)/(1 × 3) =
203/3
Der Bruch: 7.408/115
7.408/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.408 = 24 × 463
115 = 5 × 23
ggT (7.408; 115) = 1
Der Bruch: 719.789/500
719.789/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.789 = 7 × 312 × 107
500 = 22 × 53
ggT (719.789; 500) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 538/146 × 7.294/101 × 7.308/108 × 7.408/115 × 719.789/500 =
- 269/73 × 7.294/101 × 203/3 × 7.408/115 × 719.789/500
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 269/73 × 7.294/101 × 203/3 × 7.408/115 × 719.789/500 =
- (269 × 7.294 × 203 × 7.408 × 719.789) / (73 × 101 × 3 × 115 × 500) =
- (269 × 2 × 7 × 521 × 7 × 29 × 24 × 463 × 7 × 312 × 107) / (73 × 101 × 3 × 5 × 23 × 22 × 53) =
- (25 × 73 × 29 × 312 × 107 × 269 × 463 × 521) / (22 × 3 × 54 × 23 × 73 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 73 × 29 × 312 × 107 × 269 × 463 × 521; 22 × 3 × 54 × 23 × 73 × 101) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 73 × 29 × 312 × 107 × 269 × 463 × 521) / (22 × 3 × 54 × 23 × 73 × 101) =
- ((25 × 73 × 29 × 312 × 107 × 269 × 463 × 521) : 22) / ((22 × 3 × 54 × 23 × 73 × 101) : 22) =
- (25 : 22 × 73 × 29 × 312 × 107 × 269 × 463 × 521)/(22 : 22 × 3 × 54 × 23 × 73 × 101) =
- (2(5 - 2) × 73 × 29 × 312 × 107 × 269 × 463 × 521)/(2(2 - 2) × 3 × 54 × 23 × 73 × 101) =
- (23 × 73 × 29 × 312 × 107 × 269 × 463 × 521)/(20 × 3 × 54 × 23 × 73 × 101) =
- (23 × 73 × 29 × 312 × 107 × 269 × 463 × 521)/(1 × 3 × 54 × 23 × 73 × 101) =
- (23 × 73 × 29 × 312 × 107 × 269 × 463 × 521)/(3 × 54 × 23 × 73 × 101) =
- (8 × 343 × 29 × 961 × 107 × 269 × 463 × 521)/(3 × 625 × 23 × 73 × 101) =
- 530.958.117.196.630.424/317.960.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 530.958.117.196.630.424 : 317.960.625 = - 1.669.886.380 und der Rest = - 132.842.924 ⇒
- 530.958.117.196.630.424 = - 1.669.886.380 × 317.960.625 - 132.842.924 ⇒
- 530.958.117.196.630.424/317.960.625 =
( - 1.669.886.380 × 317.960.625 - 132.842.924)/317.960.625 =
( - 1.669.886.380 × 317.960.625)/317.960.625 - 132.842.924/317.960.625 =
- 1.669.886.380 - 132.842.924/317.960.625 =
- 1.669.886.380 132.842.924/317.960.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.669.886.380 - 132.842.924/317.960.625 =
- 1.669.886.380 - 132.842.924 : 317.960.625 ≈
- 1.669.886.380,417796775937 ≈
- 1.669.886.380,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.669.886.380,417796775937 =
- 1.669.886.380,417796775937 × 100/100 =
( - 1.669.886.380,417796775937 × 100)/100 =
- 166.988.638.041,779677593727/100 ≈
- 166.988.638.041,779677593727% ≈
- 166.988.638.041,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
538/146 × - 7.294/101 × - 7.308/108 × 7.408/115 × - 719.789/500 = - 530.958.117.196.630.424/317.960.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
538/146 × - 7.294/101 × - 7.308/108 × 7.408/115 × - 719.789/500 = - 1.669.886.380 132.842.924/317.960.625
Als Dezimalzahl:
538/146 × - 7.294/101 × - 7.308/108 × 7.408/115 × - 719.789/500 ≈ - 1.669.886.380,42
In Prozent:
538/146 × - 7.294/101 × - 7.308/108 × 7.408/115 × - 719.789/500 ≈ - 166.988.638.041,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.