537/353 × - 357/578 × - 391/577 × - 382/611 × 352/580 × 418/631 × - 353/714 × - 366/819 × 375/1.069 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
537/353 × - 357/578 × - 391/577 × - 382/611 × 352/580 × 418/631 × - 353/714 × - 366/819 × 375/1.069 =
- 537/353 × 357/578 × 391/577 × 382/611 × 352/580 × 418/631 × 353/714 × 366/819 × 375/1.069
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 537/353 × 353/714 = 537/714
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 537/353 × 357/578 × 391/577 × 382/611 × 352/580 × 418/631 × 353/714 × 366/819 × 375/1.069 =
- 537/714 × 357/578 × 391/577 × 382/611 × 352/580 × 418/631 × 366/819 × 375/1.069
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 537/714
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
537 = 3 × 179
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (537; 714) = 3
537/714 =
(537 : 3)/(714 : 3) =
179/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
537/714 =
(3 × 179)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((3 × 179) : 3)/((2 × 3 × 7 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 179)/(2 × 3 : 3 × 7 × 17) =
(1 × 179)/(2 × 1 × 7 × 17) =
179/238
Der Bruch: 357/578
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
578 = 2 × 172
ggT (357; 578) = 17
357/578 =
(357 : 17)/(578 : 17) =
21/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
357/578 =
(3 × 7 × 17)/(2 × 172) =
((3 × 7 × 17) : 17)/((2 × 172) : 17) =
(3 × 7 × 17 : 17)/(2 × 172 : 17) =
(3 × 7 × 1)/(2 × 17(2 - 1)) =
(3 × 7 × 1)/(2 × 171) =
(3 × 7 × 1)/(2 × 17) =
21/34
Der Bruch: 391/577
391/577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (391; 577) = 1
Der Bruch: 382/611
382/611 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
382 = 2 × 191
611 = 13 × 47
ggT (382; 611) = 1
Der Bruch: 352/580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
580 = 22 × 5 × 29
ggT (352; 580) = 22 = 4
352/580 =
(352 : 4)/(580 : 4) =
88/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
352/580 =
(25 × 11)/(22 × 5 × 29) =
((25 × 11) : 22)/((22 × 5 × 29) : 22) =
(25 : 22 × 11)/(22 : 22 × 5 × 29) =
(2(5 - 2) × 11)/(2(2 - 2) × 5 × 29) =
(23 × 11)/(20 × 5 × 29) =
(23 × 11)/(1 × 5 × 29) =
88/145
Der Bruch: 418/631
418/631 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (418; 631) = 1
Der Bruch: 366/819
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
819 = 32 × 7 × 13
ggT (366; 819) = 3
366/819 =
(366 : 3)/(819 : 3) =
122/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
366/819 =
(2 × 3 × 61)/(32 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 61) : 3)/((32 × 7 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 61)/(32 : 3 × 7 × 13) =
(2 × 1 × 61)/(3(2 - 1) × 7 × 13) =
(2 × 1 × 61)/(31 × 7 × 13) =
(2 × 1 × 61)/(3 × 7 × 13) =
122/273
Der Bruch: 375/1.069
375/1.069 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
1.069 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (375; 1.069) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 537/714 × 357/578 × 391/577 × 382/611 × 352/580 × 418/631 × 366/819 × 375/1.069 =
- 179/238 × 21/34 × 391/577 × 382/611 × 88/145 × 418/631 × 122/273 × 375/1.069
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 179/238 × 21/34 × 391/577 × 382/611 × 88/145 × 418/631 × 122/273 × 375/1.069 =
- (179 × 21 × 391 × 382 × 88 × 418 × 122 × 375) / (238 × 34 × 577 × 611 × 145 × 631 × 273 × 1.069) =
- (179 × 3 × 7 × 17 × 23 × 2 × 191 × 23 × 11 × 2 × 11 × 19 × 2 × 61 × 3 × 53) / (2 × 7 × 17 × 2 × 17 × 577 × 13 × 47 × 5 × 29 × 631 × 3 × 7 × 13 × 1.069) =
- (26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 17 × 19 × 23 × 61 × 179 × 191) / (22 × 3 × 5 × 72 × 132 × 172 × 29 × 47 × 577 × 631 × 1.069)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 17 × 19 × 23 × 61 × 179 × 191; 22 × 3 × 5 × 72 × 132 × 172 × 29 × 47 × 577 × 631 × 1.069) = 22 × 3 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 17 × 19 × 23 × 61 × 179 × 191) / (22 × 3 × 5 × 72 × 132 × 172 × 29 × 47 × 577 × 631 × 1.069) =
- ((26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 17 × 19 × 23 × 61 × 179 × 191) : (22 × 3 × 5 × 7 × 17)) / ((22 × 3 × 5 × 72 × 132 × 172 × 29 × 47 × 577 × 631 × 1.069) : (22 × 3 × 5 × 7 × 17)) =
- (26 : 22 × 32 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 112 × 17 : 17 × 19 × 23 × 61 × 179 × 191)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 132 × 172 : 17 × 29 × 47 × 577 × 631 × 1.069) =
- (2(6 - 2) × 3(2 - 1) × 5(3 - 1) × 1 × 112 × 1 × 19 × 23 × 61 × 179 × 191)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 132 × 17(2 - 1) × 29 × 47 × 577 × 631 × 1.069) =
- (24 × 31 × 52 × 1 × 112 × 1 × 19 × 23 × 61 × 179 × 191)/(20 × 1 × 1 × 7 × 132 × 171 × 29 × 47 × 577 × 631 × 1.069) =
- (24 × 3 × 52 × 1 × 112 × 1 × 19 × 23 × 61 × 179 × 191)/(1 × 1 × 1 × 7 × 132 × 17 × 29 × 47 × 577 × 631 × 1.069) =
- (24 × 3 × 52 × 112 × 19 × 23 × 61 × 179 × 191)/(7 × 132 × 17 × 29 × 47 × 577 × 631 × 1.069) =
- (16 × 3 × 25 × 121 × 19 × 23 × 61 × 179 × 191)/(7 × 169 × 17 × 29 × 47 × 577 × 631 × 1.069) =
- 132.331.820.319.600/10.668.722.019.470.879
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 132.331.820.319.600/10.668.722.019.470.879 =
- 132.331.820.319.600 : 10.668.722.019.470.879 ≈
- 0,012403718091 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,012403718091 =
- 0,012403718091 × 100/100 =
( - 0,012403718091 × 100)/100 =
- 1,240371809089/100 ≈
- 1,240371809089% ≈
- 1,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
537/353 × - 357/578 × - 391/577 × - 382/611 × 352/580 × 418/631 × - 353/714 × - 366/819 × 375/1.069 = - 132.331.820.319.600/10.668.722.019.470.879
Als Dezimalzahl:
537/353 × - 357/578 × - 391/577 × - 382/611 × 352/580 × 418/631 × - 353/714 × - 366/819 × 375/1.069 ≈ - 0,01
In Prozent:
537/353 × - 357/578 × - 391/577 × - 382/611 × 352/580 × 418/631 × - 353/714 × - 366/819 × 375/1.069 ≈ - 1,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.