537/327 × 344/563 × 312/529 × 372/542 × - 330/570 × - 334/556 × - 348/658 × 329/772 × 339/1.042 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
537/327 × 344/563 × 312/529 × 372/542 × - 330/570 × - 334/556 × - 348/658 × 329/772 × 339/1.042 =
- 537/327 × 344/563 × 312/529 × 372/542 × 330/570 × 334/556 × 348/658 × 329/772 × 339/1.042
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 537/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
537 = 3 × 179
327 = 3 × 109
ggT (537; 327) = 3
537/327 =
(537 : 3)/(327 : 3) =
179/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
537/327 =
(3 × 179)/(3 × 109) =
((3 × 179) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(3 : 3 × 179)/(3 : 3 × 109) =
(1 × 179)/(1 × 109) =
179/109
Der Bruch: 344/563
344/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (344; 563) = 1
Der Bruch: 312/529
312/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
529 = 232
ggT (312; 529) = 1
Der Bruch: 372/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
542 = 2 × 271
ggT (372; 542) = 2
372/542 =
(372 : 2)/(542 : 2) =
186/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
372/542 =
(22 × 3 × 31)/(2 × 271) =
((22 × 3 × 31) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 31)/(2 : 2 × 271) =
(2(2 - 1) × 3 × 31)/(1 × 271) =
(21 × 3 × 31)/(1 × 271) =
(2 × 3 × 31)/(1 × 271) =
186/271
Der Bruch: 330/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (330; 570) = 2 × 3 × 5 = 30
330/570 =
(330 : 30)/(570 : 30) =
11/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
330/570 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 1 × 1 × 11)/(1 × 1 × 1 × 19) =
11/19
Der Bruch: 334/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
556 = 22 × 139
ggT (334; 556) = 2
334/556 =
(334 : 2)/(556 : 2) =
167/278
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
334/556 =
(2 × 167)/(22 × 139) =
((2 × 167) : 2)/((22 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(22 : 2 × 139) =
(1 × 167)/(2(2 - 1) × 139) =
(1 × 167)/(21 × 139) =
(1 × 167)/(2 × 139) =
167/278
Der Bruch: 348/658
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
658 = 2 × 7 × 47
ggT (348; 658) = 2
348/658 =
(348 : 2)/(658 : 2) =
174/329
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
348/658 =
(22 × 3 × 29)/(2 × 7 × 47) =
((22 × 3 × 29) : 2)/((2 × 7 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 29)/(2 : 2 × 7 × 47) =
(2(2 - 1) × 3 × 29)/(1 × 7 × 47) =
(21 × 3 × 29)/(1 × 7 × 47) =
(2 × 3 × 29)/(1 × 7 × 47) =
174/329
Der Bruch: 329/772
329/772 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
772 = 22 × 193
ggT (329; 772) = 1
Der Bruch: 339/1.042
339/1.042 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
1.042 = 2 × 521
ggT (339; 1.042) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 537/327 × 344/563 × 312/529 × 372/542 × 330/570 × 334/556 × 348/658 × 329/772 × 339/1.042 =
- 179/109 × 344/563 × 312/529 × 186/271 × 11/19 × 167/278 × 174/329 × 329/772 × 339/1.042
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 174/329 × 329/772 = 174/772
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 179/109 × 344/563 × 312/529 × 186/271 × 11/19 × 167/278 × 174/329 × 329/772 × 339/1.042 =
- 179/109 × 344/563 × 312/529 × 186/271 × 11/19 × 167/278 × 174/772 × 339/1.042
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 174/772
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
772 = 22 × 193
ggT (174; 772) = 2
174/772 =
(174 : 2)/(772 : 2) =
87/386
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
174/772 =
(2 × 3 × 29)/(22 × 193) =
((2 × 3 × 29) : 2)/((22 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 29)/(22 : 2 × 193) =
(1 × 3 × 29)/(2(2 - 1) × 193) =
(1 × 3 × 29)/(21 × 193) =
(1 × 3 × 29)/(2 × 193) =
87/386
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 179/109 × 344/563 × 312/529 × 186/271 × 11/19 × 167/278 × 174/772 × 339/1.042 =
- 179/109 × 344/563 × 312/529 × 186/271 × 11/19 × 167/278 × 87/386 × 339/1.042
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 179/109 × 344/563 × 312/529 × 186/271 × 11/19 × 167/278 × 87/386 × 339/1.042 =
- (179 × 344 × 312 × 186 × 11 × 167 × 87 × 339) / (109 × 563 × 529 × 271 × 19 × 278 × 386 × 1.042) =
- (179 × 23 × 43 × 23 × 3 × 13 × 2 × 3 × 31 × 11 × 167 × 3 × 29 × 3 × 113) / (109 × 563 × 232 × 271 × 19 × 2 × 139 × 2 × 193 × 2 × 521) =
- (27 × 34 × 11 × 13 × 29 × 31 × 43 × 113 × 167 × 179) / (23 × 19 × 232 × 109 × 139 × 193 × 271 × 521 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 11 × 13 × 29 × 31 × 43 × 113 × 167 × 179; 23 × 19 × 232 × 109 × 139 × 193 × 271 × 521 × 563) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 11 × 13 × 29 × 31 × 43 × 113 × 167 × 179) / (23 × 19 × 232 × 109 × 139 × 193 × 271 × 521 × 563) =
- ((27 × 34 × 11 × 13 × 29 × 31 × 43 × 113 × 167 × 179) : 23) / ((23 × 19 × 232 × 109 × 139 × 193 × 271 × 521 × 563) : 23) =
- (27 : 23 × 34 × 11 × 13 × 29 × 31 × 43 × 113 × 167 × 179)/(23 : 23 × 19 × 232 × 109 × 139 × 193 × 271 × 521 × 563) =
- (2(7 - 3) × 34 × 11 × 13 × 29 × 31 × 43 × 113 × 167 × 179)/(2(3 - 3) × 19 × 232 × 109 × 139 × 193 × 271 × 521 × 563) =
- (24 × 34 × 11 × 13 × 29 × 31 × 43 × 113 × 167 × 179)/(20 × 19 × 232 × 109 × 139 × 193 × 271 × 521 × 563) =
- (24 × 34 × 11 × 13 × 29 × 31 × 43 × 113 × 167 × 179)/(1 × 19 × 232 × 109 × 139 × 193 × 271 × 521 × 563) =
- (24 × 34 × 11 × 13 × 29 × 31 × 43 × 113 × 167 × 179)/(19 × 232 × 109 × 139 × 193 × 271 × 521 × 563) =
- (16 × 81 × 11 × 13 × 29 × 31 × 43 × 113 × 167 × 179)/(19 × 529 × 109 × 139 × 193 × 271 × 521 × 563) =
- 24.200.098.403.058.864/2.336.271.382.349.739.169
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 24.200.098.403.058.864/2.336.271.382.349.739.169 =
- 24.200.098.403.058.864 : 2.336.271.382.349.739.169 ≈
- 0,010358427786 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,010358427786 =
- 0,010358427786 × 100/100 =
( - 0,010358427786 × 100)/100 =
- 1,035842778621/100 =
- 1,035842778621% ≈
- 1,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
537/327 × 344/563 × 312/529 × 372/542 × - 330/570 × - 334/556 × - 348/658 × 329/772 × 339/1.042 = - 24.200.098.403.058.864/2.336.271.382.349.739.169
Als Dezimalzahl:
537/327 × 344/563 × 312/529 × 372/542 × - 330/570 × - 334/556 × - 348/658 × 329/772 × 339/1.042 ≈ - 0,01
In Prozent:
537/327 × 344/563 × 312/529 × 372/542 × - 330/570 × - 334/556 × - 348/658 × 329/772 × 339/1.042 ≈ - 1,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.