537/268 × 536/286 × - 570/312 × 100.416/265 × - 568/263 × - 100.411/291 × 1.413/276 × - 10.402/233 × - 10.431/256 × 10.418/130 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
537/268 × 536/286 × - 570/312 × 100.416/265 × - 568/263 × - 100.411/291 × 1.413/276 × - 10.402/233 × - 10.431/256 × 10.418/130 =
- 537/268 × 536/286 × 570/312 × 100.416/265 × 568/263 × 100.411/291 × 1.413/276 × 10.402/233 × 10.431/256 × 10.418/130
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 537/268
537/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
537 = 3 × 179
268 = 22 × 67
ggT (537; 268) = 1
Der Bruch: 536/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
286 = 2 × 11 × 13
ggT (536; 286) = 2
536/286 =
(536 : 2)/(286 : 2) =
268/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
536/286 =
(23 × 67)/(2 × 11 × 13) =
((23 × 67) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 67)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(2(3 - 1) × 67)/(1 × 11 × 13) =
(22 × 67)/(1 × 11 × 13) =
268/143
Der Bruch: 570/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
312 = 23 × 3 × 13
ggT (570; 312) = 2 × 3 = 6
570/312 =
(570 : 6)/(312 : 6) =
95/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
570/312 =
(2 × 3 × 5 × 19)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 3))/((23 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 19)/(23 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 5 × 19)/(2(3 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 1 × 5 × 19)/(22 × 1 × 13) =
95/52
Der Bruch: 100.416/265
100.416/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.416 = 26 × 3 × 523
265 = 5 × 53
ggT (100.416; 265) = 1
Der Bruch: 568/263
568/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
568 = 23 × 71
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (568; 263) = 1
Der Bruch: 100.411/291
100.411/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.411 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
291 = 3 × 97
ggT (100.411; 291) = 1
Der Bruch: 1.413/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.413 = 32 × 157
276 = 22 × 3 × 23
ggT (1.413; 276) = 3
1.413/276 =
(1.413 : 3)/(276 : 3) =
471/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.413/276 =
(32 × 157)/(22 × 3 × 23) =
((32 × 157) : 3)/((22 × 3 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 157)/(22 × 3 : 3 × 23) =
(3(2 - 1) × 157)/(22 × 1 × 23) =
(31 × 157)/(22 × 1 × 23) =
(3 × 157)/(22 × 1 × 23) =
471/92
Der Bruch: 10.402/233
10.402/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.402 = 2 × 7 × 743
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.402; 233) = 1
Der Bruch: 10.431/256
10.431/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.431 = 32 × 19 × 61
256 = 28
ggT (10.431; 256) = 1
Der Bruch: 10.418/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.418 = 2 × 5.209
130 = 2 × 5 × 13
ggT (10.418; 130) = 2
10.418/130 =
(10.418 : 2)/(130 : 2) =
5.209/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.418/130 =
(2 × 5.209)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 5.209) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5.209)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 5.209)/(1 × 5 × 13) =
5.209/65
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 537/268 × 536/286 × 570/312 × 100.416/265 × 568/263 × 100.411/291 × 1.413/276 × 10.402/233 × 10.431/256 × 10.418/130 =
- 537/268 × 268/143 × 95/52 × 100.416/265 × 568/263 × 100.411/291 × 471/92 × 10.402/233 × 10.431/256 × 5.209/65
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 537/268 × 268/143 = 537/143
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 537/268 × 268/143 × 95/52 × 100.416/265 × 568/263 × 100.411/291 × 471/92 × 10.402/233 × 10.431/256 × 5.209/65 =
- 537/143 × 95/52 × 100.416/265 × 568/263 × 100.411/291 × 471/92 × 10.402/233 × 10.431/256 × 5.209/65
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 537/143
537/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
537 = 3 × 179
143 = 11 × 13
ggT (537; 143) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 537/143 × 95/52 × 100.416/265 × 568/263 × 100.411/291 × 471/92 × 10.402/233 × 10.431/256 × 5.209/65 =
- (537 × 95 × 100.416 × 568 × 100.411 × 471 × 10.402 × 10.431 × 5.209) / (143 × 52 × 265 × 263 × 291 × 92 × 233 × 256 × 65) =
- (3 × 179 × 5 × 19 × 26 × 3 × 523 × 23 × 71 × 100.411 × 3 × 157 × 2 × 7 × 743 × 32 × 19 × 61 × 5.209) / (11 × 13 × 22 × 13 × 5 × 53 × 263 × 3 × 97 × 22 × 23 × 233 × 28 × 5 × 13) =
- (210 × 35 × 5 × 7 × 192 × 61 × 71 × 157 × 179 × 523 × 743 × 5.209 × 100.411) / (212 × 3 × 52 × 11 × 133 × 23 × 53 × 97 × 233 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 35 × 5 × 7 × 192 × 61 × 71 × 157 × 179 × 523 × 743 × 5.209 × 100.411; 212 × 3 × 52 × 11 × 133 × 23 × 53 × 97 × 233 × 263) = 210 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 35 × 5 × 7 × 192 × 61 × 71 × 157 × 179 × 523 × 743 × 5.209 × 100.411) / (212 × 3 × 52 × 11 × 133 × 23 × 53 × 97 × 233 × 263) =
- ((210 × 35 × 5 × 7 × 192 × 61 × 71 × 157 × 179 × 523 × 743 × 5.209 × 100.411) : (210 × 3 × 5)) / ((212 × 3 × 52 × 11 × 133 × 23 × 53 × 97 × 233 × 263) : (210 × 3 × 5)) =
- (210 : 210 × 35 : 3 × 5 : 5 × 7 × 192 × 61 × 71 × 157 × 179 × 523 × 743 × 5.209 × 100.411)/(212 : 210 × 3 : 3 × 52 : 5 × 11 × 133 × 23 × 53 × 97 × 233 × 263) =
- (2(10 - 10) × 3(5 - 1) × 1 × 7 × 192 × 61 × 71 × 157 × 179 × 523 × 743 × 5.209 × 100.411)/(2(12 - 10) × 1 × 5(2 - 1) × 11 × 133 × 23 × 53 × 97 × 233 × 263) =
- (20 × 34 × 1 × 7 × 192 × 61 × 71 × 157 × 179 × 523 × 743 × 5.209 × 100.411)/(22 × 1 × 51 × 11 × 133 × 23 × 53 × 97 × 233 × 263) =
- (1 × 34 × 1 × 7 × 192 × 61 × 71 × 157 × 179 × 523 × 743 × 5.209 × 100.411)/(22 × 1 × 5 × 11 × 133 × 23 × 53 × 97 × 233 × 263) =
- (34 × 7 × 192 × 61 × 71 × 157 × 179 × 523 × 743 × 5.209 × 100.411)/(22 × 5 × 11 × 133 × 23 × 53 × 97 × 233 × 263) =
- (81 × 7 × 361 × 61 × 71 × 157 × 179 × 523 × 743 × 5.209 × 100.411)/(4 × 5 × 11 × 2.197 × 23 × 53 × 97 × 233 × 263) =
- 5.063.575.387.741.999.464.199.829.301/3.502.191.157.301.980
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.063.575.387.741.999.464.199.829.301 : 3.502.191.157.301.980 = - 1.445.830.670.089 und der Rest = - 307.315.473.353.081 ⇒
- 5.063.575.387.741.999.464.199.829.301 = - 1.445.830.670.089 × 3.502.191.157.301.980 - 307.315.473.353.081 ⇒
- 5.063.575.387.741.999.464.199.829.301/3.502.191.157.301.980 =
( - 1.445.830.670.089 × 3.502.191.157.301.980 - 307.315.473.353.081)/3.502.191.157.301.980 =
( - 1.445.830.670.089 × 3.502.191.157.301.980)/3.502.191.157.301.980 - 307.315.473.353.081/3.502.191.157.301.980 =
- 1.445.830.670.089 - 307.315.473.353.081/3.502.191.157.301.980 =
- 1.445.830.670.089 307.315.473.353.081/3.502.191.157.301.980
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.445.830.670.089 - 307.315.473.353.081/3.502.191.157.301.980 =
- 1.445.830.670.089 - 307.315.473.353.081 : 3.502.191.157.301.980 ≈
- 1.445.830.670.089,087749485836 ≈
- 1.445.830.670.089,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.445.830.670.089,087749485836 =
- 1.445.830.670.089,087749485836 × 100/100 =
( - 1.445.830.670.089,087749485836 × 100)/100 =
- 144.583.067.008.908,774948583613/100 ≈
- 144.583.067.008.908,774948583613% ≈
- 144.583.067.008.908,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
537/268 × 536/286 × - 570/312 × 100.416/265 × - 568/263 × - 100.411/291 × 1.413/276 × - 10.402/233 × - 10.431/256 × 10.418/130 = - 5.063.575.387.741.999.464.199.829.301/3.502.191.157.301.980
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
537/268 × 536/286 × - 570/312 × 100.416/265 × - 568/263 × - 100.411/291 × 1.413/276 × - 10.402/233 × - 10.431/256 × 10.418/130 = - 1.445.830.670.089 307.315.473.353.081/3.502.191.157.301.980
Als Dezimalzahl:
537/268 × 536/286 × - 570/312 × 100.416/265 × - 568/263 × - 100.411/291 × 1.413/276 × - 10.402/233 × - 10.431/256 × 10.418/130 ≈ - 1.445.830.670.089,09
In Prozent:
537/268 × 536/286 × - 570/312 × 100.416/265 × - 568/263 × - 100.411/291 × 1.413/276 × - 10.402/233 × - 10.431/256 × 10.418/130 ≈ - 144.583.067.008.908,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.