537/266 × - 506/232 × 496/266 × - 100.419/276 × 585/268 × - 100.387/271 × 1.379/256 × 10.391/249 × - 10.374/279 × - 10.387/241 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
537/266 × - 506/232 × 496/266 × - 100.419/276 × 585/268 × - 100.387/271 × 1.379/256 × 10.391/249 × - 10.374/279 × - 10.387/241 =
- 537/266 × 506/232 × 496/266 × 100.419/276 × 585/268 × 100.387/271 × 1.379/256 × 10.391/249 × 10.374/279 × 10.387/241
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 537/266
537/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
537 = 3 × 179
266 = 2 × 7 × 19
ggT (537; 266) = 1
Der Bruch: 506/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
232 = 23 × 29
ggT (506; 232) = 2
506/232 =
(506 : 2)/(232 : 2) =
253/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
506/232 =
(2 × 11 × 23)/(23 × 29) =
((2 × 11 × 23) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 11 × 23)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 11 × 23)/(22 × 29) =
253/116
Der Bruch: 496/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
266 = 2 × 7 × 19
ggT (496; 266) = 2
496/266 =
(496 : 2)/(266 : 2) =
248/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
496/266 =
(24 × 31)/(2 × 7 × 19) =
((24 × 31) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(24 : 2 × 31)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(4 - 1) × 31)/(1 × 7 × 19) =
(23 × 31)/(1 × 7 × 19) =
248/133
Der Bruch: 100.419/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.419 = 3 × 11 × 17 × 179
276 = 22 × 3 × 23
ggT (100.419; 276) = 3
100.419/276 =
(100.419 : 3)/(276 : 3) =
33.473/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.419/276 =
(3 × 11 × 17 × 179)/(22 × 3 × 23) =
((3 × 11 × 17 × 179) : 3)/((22 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 17 × 179)/(22 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 11 × 17 × 179)/(22 × 1 × 23) =
33.473/92
Der Bruch: 585/268
585/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
268 = 22 × 67
ggT (585; 268) = 1
Der Bruch: 100.387/271
100.387/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.387 = 7 × 14.341
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.387; 271) = 1
Der Bruch: 1.379/256
1.379/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.379 = 7 × 197
256 = 28
ggT (1.379; 256) = 1
Der Bruch: 10.391/249
10.391/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
249 = 3 × 83
ggT (10.391; 249) = 1
Der Bruch: 10.374/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.374 = 2 × 3 × 7 × 13 × 19
279 = 32 × 31
ggT (10.374; 279) = 3
10.374/279 =
(10.374 : 3)/(279 : 3) =
3.458/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.374/279 =
(2 × 3 × 7 × 13 × 19)/(32 × 31) =
((2 × 3 × 7 × 13 × 19) : 3)/((32 × 31) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 13 × 19)/(32 : 3 × 31) =
(2 × 1 × 7 × 13 × 19)/(3(2 - 1) × 31) =
(2 × 1 × 7 × 13 × 19)/(31 × 31) =
(2 × 1 × 7 × 13 × 19)/(3 × 31) =
3.458/93
Der Bruch: 10.387/241
10.387/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.387 = 13 × 17 × 47
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.387; 241) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 537/266 × 506/232 × 496/266 × 100.419/276 × 585/268 × 100.387/271 × 1.379/256 × 10.391/249 × 10.374/279 × 10.387/241 =
- 537/266 × 253/116 × 248/133 × 33.473/92 × 585/268 × 100.387/271 × 1.379/256 × 10.391/249 × 3.458/93 × 10.387/241
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 537/266 × 253/116 × 248/133 × 33.473/92 × 585/268 × 100.387/271 × 1.379/256 × 10.391/249 × 3.458/93 × 10.387/241 =
- (537 × 253 × 248 × 33.473 × 585 × 100.387 × 1.379 × 10.391 × 3.458 × 10.387) / (266 × 116 × 133 × 92 × 268 × 271 × 256 × 249 × 93 × 241) =
- (3 × 179 × 11 × 23 × 23 × 31 × 11 × 17 × 179 × 32 × 5 × 13 × 7 × 14.341 × 7 × 197 × 10.391 × 2 × 7 × 13 × 19 × 13 × 17 × 47) / (2 × 7 × 19 × 22 × 29 × 7 × 19 × 22 × 23 × 22 × 67 × 271 × 28 × 3 × 83 × 3 × 31 × 241) =
- (24 × 33 × 5 × 73 × 112 × 133 × 172 × 19 × 23 × 31 × 47 × 1792 × 197 × 10.391 × 14.341) / (215 × 32 × 72 × 192 × 23 × 29 × 31 × 67 × 83 × 241 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 73 × 112 × 133 × 172 × 19 × 23 × 31 × 47 × 1792 × 197 × 10.391 × 14.341; 215 × 32 × 72 × 192 × 23 × 29 × 31 × 67 × 83 × 241 × 271) = 24 × 32 × 72 × 19 × 23 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 5 × 73 × 112 × 133 × 172 × 19 × 23 × 31 × 47 × 1792 × 197 × 10.391 × 14.341) / (215 × 32 × 72 × 192 × 23 × 29 × 31 × 67 × 83 × 241 × 271) =
- ((24 × 33 × 5 × 73 × 112 × 133 × 172 × 19 × 23 × 31 × 47 × 1792 × 197 × 10.391 × 14.341) : (24 × 32 × 72 × 19 × 23 × 31)) / ((215 × 32 × 72 × 192 × 23 × 29 × 31 × 67 × 83 × 241 × 271) : (24 × 32 × 72 × 19 × 23 × 31)) =
- (24 : 24 × 33 : 32 × 5 × 73 : 72 × 112 × 133 × 172 × 19 : 19 × 23 : 23 × 31 : 31 × 47 × 1792 × 197 × 10.391 × 14.341)/(215 : 24 × 32 : 32 × 72 : 72 × 192 : 19 × 23 : 23 × 29 × 31 : 31 × 67 × 83 × 241 × 271) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 5 × 7(3 - 2) × 112 × 133 × 172 × 1 × 1 × 1 × 47 × 1792 × 197 × 10.391 × 14.341)/(2(15 - 4) × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 19(2 - 1) × 1 × 29 × 1 × 67 × 83 × 241 × 271) =
- (20 × 31 × 5 × 71 × 112 × 133 × 172 × 1 × 1 × 1 × 47 × 1792 × 197 × 10.391 × 14.341)/(211 × 30 × 70 × 19 × 1 × 29 × 1 × 67 × 83 × 241 × 271) =
- (1 × 3 × 5 × 7 × 112 × 133 × 172 × 1 × 1 × 1 × 47 × 1792 × 197 × 10.391 × 14.341)/(211 × 1 × 1 × 19 × 1 × 29 × 1 × 67 × 83 × 241 × 271) =
- (3 × 5 × 7 × 112 × 133 × 172 × 47 × 1792 × 197 × 10.391 × 14.341)/(211 × 19 × 29 × 67 × 83 × 241 × 271) =
- (3 × 5 × 7 × 121 × 2.197 × 289 × 47 × 32.041 × 197 × 10.391 × 14.341)/(2.048 × 19 × 29 × 67 × 83 × 241 × 271) =
- 356.623.120.438.554.155.988.887.085/409.846.074.411.008
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 356.623.120.438.554.155.988.887.085 : 409.846.074.411.008 = - 870.139.163.711 und der Rest = - 323.377.976.356.397 ⇒
- 356.623.120.438.554.155.988.887.085 = - 870.139.163.711 × 409.846.074.411.008 - 323.377.976.356.397 ⇒
- 356.623.120.438.554.155.988.887.085/409.846.074.411.008 =
( - 870.139.163.711 × 409.846.074.411.008 - 323.377.976.356.397)/409.846.074.411.008 =
( - 870.139.163.711 × 409.846.074.411.008)/409.846.074.411.008 - 323.377.976.356.397/409.846.074.411.008 =
- 870.139.163.711 - 323.377.976.356.397/409.846.074.411.008 =
- 870.139.163.711 323.377.976.356.397/409.846.074.411.008
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 870.139.163.711 - 323.377.976.356.397/409.846.074.411.008 =
- 870.139.163.711 - 323.377.976.356.397 : 409.846.074.411.008 ≈
- 870.139.163.711,789022993135 ≈
- 870.139.163.711,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 870.139.163.711,789022993135 =
- 870.139.163.711,789022993135 × 100/100 =
( - 870.139.163.711,789022993135 × 100)/100 =
- 87.013.916.371.178,902299313498/100 ≈
- 87.013.916.371.178,902299313498% ≈
- 87.013.916.371.178,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
537/266 × - 506/232 × 496/266 × - 100.419/276 × 585/268 × - 100.387/271 × 1.379/256 × 10.391/249 × - 10.374/279 × - 10.387/241 = - 356.623.120.438.554.155.988.887.085/409.846.074.411.008
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
537/266 × - 506/232 × 496/266 × - 100.419/276 × 585/268 × - 100.387/271 × 1.379/256 × 10.391/249 × - 10.374/279 × - 10.387/241 = - 870.139.163.711 323.377.976.356.397/409.846.074.411.008
Als Dezimalzahl:
537/266 × - 506/232 × 496/266 × - 100.419/276 × 585/268 × - 100.387/271 × 1.379/256 × 10.391/249 × - 10.374/279 × - 10.387/241 ≈ - 870.139.163.711,79
In Prozent:
537/266 × - 506/232 × 496/266 × - 100.419/276 × 585/268 × - 100.387/271 × 1.379/256 × 10.391/249 × - 10.374/279 × - 10.387/241 ≈ - 87.013.916.371.178,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.