536/805 × 8.547/513 × 6.624/492 × - 10.430/556 × - 962.710/1.283 × 884/523 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
536/805 × 8.547/513 × 6.624/492 × - 10.430/556 × - 962.710/1.283 × 884/523 =
536/805 × 8.547/513 × 6.624/492 × 10.430/556 × 962.710/1.283 × 884/523
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 536/805
536/805 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
805 = 5 × 7 × 23
ggT (536; 805) = 1
Der Bruch: 8.547/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.547 = 3 × 7 × 11 × 37
513 = 33 × 19
ggT (8.547; 513) = 3
8.547/513 =
(8.547 : 3)/(513 : 3) =
2.849/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.547/513 =
(3 × 7 × 11 × 37)/(33 × 19) =
((3 × 7 × 11 × 37) : 3)/((33 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 11 × 37)/(33 : 3 × 19) =
(1 × 7 × 11 × 37)/(3(3 - 1) × 19) =
(1 × 7 × 11 × 37)/(32 × 19) =
2.849/171
Der Bruch: 6.624/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.624 = 25 × 32 × 23
492 = 22 × 3 × 41
ggT (6.624; 492) = 22 × 3 = 12
6.624/492 =
(6.624 : 12)/(492 : 12) =
552/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.624/492 =
(25 × 32 × 23)/(22 × 3 × 41) =
((25 × 32 × 23) : (22 × 3))/((22 × 3 × 41) : (22 × 3)) =
(25 : 22 × 32 : 3 × 23)/(22 : 22 × 3 : 3 × 41) =
(2(5 - 2) × 3(2 - 1) × 23)/(2(2 - 2) × 1 × 41) =
(23 × 31 × 23)/(20 × 1 × 41) =
(23 × 3 × 23)/(1 × 1 × 41) =
552/41
Der Bruch: 10.430/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.430 = 2 × 5 × 7 × 149
556 = 22 × 139
ggT (10.430; 556) = 2
10.430/556 =
(10.430 : 2)/(556 : 2) =
5.215/278
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.430/556 =
(2 × 5 × 7 × 149)/(22 × 139) =
((2 × 5 × 7 × 149) : 2)/((22 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 149)/(22 : 2 × 139) =
(1 × 5 × 7 × 149)/(2(2 - 1) × 139) =
(1 × 5 × 7 × 149)/(21 × 139) =
(1 × 5 × 7 × 149)/(2 × 139) =
5.215/278
Der Bruch: 962.710/1.283
962.710/1.283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.710 = 2 × 5 × 7 × 17 × 809
1.283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.710; 1.283) = 1
Der Bruch: 884/523
884/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
884 = 22 × 13 × 17
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (884; 523) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
536/805 × 8.547/513 × 6.624/492 × 10.430/556 × 962.710/1.283 × 884/523 =
536/805 × 2.849/171 × 552/41 × 5.215/278 × 962.710/1.283 × 884/523
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
536/805 × 2.849/171 × 552/41 × 5.215/278 × 962.710/1.283 × 884/523 =
(536 × 2.849 × 552 × 5.215 × 962.710 × 884) / (805 × 171 × 41 × 278 × 1.283 × 523) =
(23 × 67 × 7 × 11 × 37 × 23 × 3 × 23 × 5 × 7 × 149 × 2 × 5 × 7 × 17 × 809 × 22 × 13 × 17) / (5 × 7 × 23 × 32 × 19 × 41 × 2 × 139 × 1.283 × 523) =
(29 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 172 × 23 × 37 × 67 × 149 × 809) / (2 × 32 × 5 × 7 × 19 × 23 × 41 × 139 × 523 × 1.283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 172 × 23 × 37 × 67 × 149 × 809; 2 × 32 × 5 × 7 × 19 × 23 × 41 × 139 × 523 × 1.283) = 2 × 3 × 5 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 172 × 23 × 37 × 67 × 149 × 809) / (2 × 32 × 5 × 7 × 19 × 23 × 41 × 139 × 523 × 1.283) =
((29 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 172 × 23 × 37 × 67 × 149 × 809) : (2 × 3 × 5 × 7 × 23)) / ((2 × 32 × 5 × 7 × 19 × 23 × 41 × 139 × 523 × 1.283) : (2 × 3 × 5 × 7 × 23)) =
(29 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 73 : 7 × 11 × 13 × 172 × 23 : 23 × 37 × 67 × 149 × 809)/(2 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 23 : 23 × 41 × 139 × 523 × 1.283) =
(2(9 - 1) × 1 × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 11 × 13 × 172 × 1 × 37 × 67 × 149 × 809)/(1 × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 19 × 1 × 41 × 139 × 523 × 1.283) =
(28 × 1 × 51 × 72 × 11 × 13 × 172 × 1 × 37 × 67 × 149 × 809)/(1 × 3 × 1 × 1 × 19 × 1 × 41 × 139 × 523 × 1.283) =
(28 × 1 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 1 × 37 × 67 × 149 × 809)/(1 × 3 × 1 × 1 × 19 × 1 × 41 × 139 × 523 × 1.283) =
(28 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 37 × 67 × 149 × 809)/(3 × 19 × 41 × 139 × 523 × 1.283) =
(256 × 5 × 49 × 11 × 13 × 289 × 37 × 67 × 149 × 809)/(3 × 19 × 41 × 139 × 523 × 1.283) =
774.553.189.582.332.160/217.972.576.587
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
774.553.189.582.332.160 : 217.972.576.587 = 3.553.443 und der Rest = 63.117.293.119 ⇒
774.553.189.582.332.160 = 3.553.443 × 217.972.576.587 + 63.117.293.119 ⇒
774.553.189.582.332.160/217.972.576.587 =
(3.553.443 × 217.972.576.587 + 63.117.293.119)/217.972.576.587 =
(3.553.443 × 217.972.576.587)/217.972.576.587 + 63.117.293.119/217.972.576.587 =
3.553.443 + 63.117.293.119/217.972.576.587 =
3.553.443 63.117.293.119/217.972.576.587
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.553.443 + 63.117.293.119/217.972.576.587 =
3.553.443 + 63.117.293.119 : 217.972.576.587 ≈
3.553.443,289565293521 ≈
3.553.443,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.553.443,289565293521 =
3.553.443,289565293521 × 100/100 =
(3.553.443,289565293521 × 100)/100 =
355.344.328,956529352126/100 =
355.344.328,956529352126% ≈
355.344.328,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
536/805 × 8.547/513 × 6.624/492 × - 10.430/556 × - 962.710/1.283 × 884/523 = 774.553.189.582.332.160/217.972.576.587
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
536/805 × 8.547/513 × 6.624/492 × - 10.430/556 × - 962.710/1.283 × 884/523 = 3.553.443 63.117.293.119/217.972.576.587
Als Dezimalzahl:
536/805 × 8.547/513 × 6.624/492 × - 10.430/556 × - 962.710/1.283 × 884/523 ≈ 3.553.443,29
In Prozent:
536/805 × 8.547/513 × 6.624/492 × - 10.430/556 × - 962.710/1.283 × 884/523 ≈ 355.344.328,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.