536/380 × 573/370 × 578/377 × 592/394 × 610/362 × 653/354 × 838/371 × - 1.047/399 × - 1.069/407 × - 1.719/392 × 3.240/388 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
536/380 × 573/370 × 578/377 × 592/394 × 610/362 × 653/354 × 838/371 × - 1.047/399 × - 1.069/407 × - 1.719/392 × 3.240/388 =
- 536/380 × 573/370 × 578/377 × 592/394 × 610/362 × 653/354 × 838/371 × 1.047/399 × 1.069/407 × 1.719/392 × 3.240/388
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 536/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
380 = 22 × 5 × 19
ggT (536; 380) = 22 = 4
536/380 =
(536 : 4)/(380 : 4) =
134/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
536/380 =
(23 × 67)/(22 × 5 × 19) =
((23 × 67) : 22)/((22 × 5 × 19) : 22) =
(23 : 22 × 67)/(22 : 22 × 5 × 19) =
(2(3 - 2) × 67)/(2(2 - 2) × 5 × 19) =
(21 × 67)/(20 × 5 × 19) =
(2 × 67)/(1 × 5 × 19) =
134/95
Der Bruch: 573/370
573/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
573 = 3 × 191
370 = 2 × 5 × 37
ggT (573; 370) = 1
Der Bruch: 578/377
578/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
377 = 13 × 29
ggT (578; 377) = 1
Der Bruch: 592/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
592 = 24 × 37
394 = 2 × 197
ggT (592; 394) = 2
592/394 =
(592 : 2)/(394 : 2) =
296/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
592/394 =
(24 × 37)/(2 × 197) =
((24 × 37) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(24 : 2 × 37)/(2 : 2 × 197) =
(2(4 - 1) × 37)/(1 × 197) =
(23 × 37)/(1 × 197) =
296/197
Der Bruch: 610/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
362 = 2 × 181
ggT (610; 362) = 2
610/362 =
(610 : 2)/(362 : 2) =
305/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
610/362 =
(2 × 5 × 61)/(2 × 181) =
((2 × 5 × 61) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 61)/(2 : 2 × 181) =
(1 × 5 × 61)/(1 × 181) =
305/181
Der Bruch: 653/354
653/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
354 = 2 × 3 × 59
ggT (653; 354) = 1
Der Bruch: 838/371
838/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
371 = 7 × 53
ggT (838; 371) = 1
Der Bruch: 1.047/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.047 = 3 × 349
399 = 3 × 7 × 19
ggT (1.047; 399) = 3
1.047/399 =
(1.047 : 3)/(399 : 3) =
349/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.047/399 =
(3 × 349)/(3 × 7 × 19) =
((3 × 349) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 349)/(3 : 3 × 7 × 19) =
(1 × 349)/(1 × 7 × 19) =
349/133
Der Bruch: 1.069/407
1.069/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.069 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
407 = 11 × 37
ggT (1.069; 407) = 1
Der Bruch: 1.719/392
1.719/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.719 = 32 × 191
392 = 23 × 72
ggT (1.719; 392) = 1
Der Bruch: 3.240/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.240 = 23 × 34 × 5
388 = 22 × 97
ggT (3.240; 388) = 22 = 4
3.240/388 =
(3.240 : 4)/(388 : 4) =
810/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.240/388 =
(23 × 34 × 5)/(22 × 97) =
((23 × 34 × 5) : 22)/((22 × 97) : 22) =
(23 : 22 × 34 × 5)/(22 : 22 × 97) =
(2(3 - 2) × 34 × 5)/(2(2 - 2) × 97) =
(21 × 34 × 5)/(20 × 97) =
(2 × 34 × 5)/(1 × 97) =
810/97
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 536/380 × 573/370 × 578/377 × 592/394 × 610/362 × 653/354 × 838/371 × 1.047/399 × 1.069/407 × 1.719/392 × 3.240/388 =
- 134/95 × 573/370 × 578/377 × 296/197 × 305/181 × 653/354 × 838/371 × 349/133 × 1.069/407 × 1.719/392 × 810/97
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 134/95 × 573/370 × 578/377 × 296/197 × 305/181 × 653/354 × 838/371 × 349/133 × 1.069/407 × 1.719/392 × 810/97 =
- (134 × 573 × 578 × 296 × 305 × 653 × 838 × 349 × 1.069 × 1.719 × 810) / (95 × 370 × 377 × 197 × 181 × 354 × 371 × 133 × 407 × 392 × 97) =
- (2 × 67 × 3 × 191 × 2 × 172 × 23 × 37 × 5 × 61 × 653 × 2 × 419 × 349 × 1.069 × 32 × 191 × 2 × 34 × 5) / (5 × 19 × 2 × 5 × 37 × 13 × 29 × 197 × 181 × 2 × 3 × 59 × 7 × 53 × 7 × 19 × 11 × 37 × 23 × 72 × 97) =
- (27 × 37 × 52 × 172 × 37 × 61 × 67 × 1912 × 349 × 419 × 653 × 1.069) / (25 × 3 × 52 × 74 × 11 × 13 × 192 × 29 × 372 × 53 × 59 × 97 × 181 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 37 × 52 × 172 × 37 × 61 × 67 × 1912 × 349 × 419 × 653 × 1.069; 25 × 3 × 52 × 74 × 11 × 13 × 192 × 29 × 372 × 53 × 59 × 97 × 181 × 197) = 25 × 3 × 52 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 37 × 52 × 172 × 37 × 61 × 67 × 1912 × 349 × 419 × 653 × 1.069) / (25 × 3 × 52 × 74 × 11 × 13 × 192 × 29 × 372 × 53 × 59 × 97 × 181 × 197) =
- ((27 × 37 × 52 × 172 × 37 × 61 × 67 × 1912 × 349 × 419 × 653 × 1.069) : (25 × 3 × 52 × 37)) / ((25 × 3 × 52 × 74 × 11 × 13 × 192 × 29 × 372 × 53 × 59 × 97 × 181 × 197) : (25 × 3 × 52 × 37)) =
- (27 : 25 × 37 : 3 × 52 : 52 × 172 × 37 : 37 × 61 × 67 × 1912 × 349 × 419 × 653 × 1.069)/(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 74 × 11 × 13 × 192 × 29 × 372 : 37 × 53 × 59 × 97 × 181 × 197) =
- (2(7 - 5) × 3(7 - 1) × 5(2 - 2) × 172 × 1 × 61 × 67 × 1912 × 349 × 419 × 653 × 1.069)/(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 2) × 74 × 11 × 13 × 192 × 29 × 37(2 - 1) × 53 × 59 × 97 × 181 × 197) =
- (22 × 36 × 50 × 172 × 1 × 61 × 67 × 1912 × 349 × 419 × 653 × 1.069)/(20 × 1 × 50 × 74 × 11 × 13 × 192 × 29 × 371 × 53 × 59 × 97 × 181 × 197) =
- (22 × 36 × 1 × 172 × 1 × 61 × 67 × 1912 × 349 × 419 × 653 × 1.069)/(1 × 1 × 1 × 74 × 11 × 13 × 192 × 29 × 37 × 53 × 59 × 97 × 181 × 197) =
- (22 × 36 × 172 × 61 × 67 × 1912 × 349 × 419 × 653 × 1.069)/(74 × 11 × 13 × 192 × 29 × 37 × 53 × 59 × 97 × 181 × 197) =
- (4 × 729 × 289 × 61 × 67 × 36.481 × 349 × 419 × 653 × 1.069)/(2.401 × 11 × 13 × 361 × 29 × 37 × 53 × 59 × 97 × 181 × 197) =
- 12.825.877.008.751.091.062.187.076/1.438.399.548.054.215.804.057
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.825.877.008.751.091.062.187.076 : 1.438.399.548.054.215.804.057 = - 8.916 und der Rest = - 1.106.638.299.702.953.214.864 ⇒
- 12.825.877.008.751.091.062.187.076 = - 8.916 × 1.438.399.548.054.215.804.057 - 1.106.638.299.702.953.214.864 ⇒
- 12.825.877.008.751.091.062.187.076/1.438.399.548.054.215.804.057 =
( - 8.916 × 1.438.399.548.054.215.804.057 - 1.106.638.299.702.953.214.864)/1.438.399.548.054.215.804.057 =
( - 8.916 × 1.438.399.548.054.215.804.057)/1.438.399.548.054.215.804.057 - 1.106.638.299.702.953.214.864/1.438.399.548.054.215.804.057 =
- 8.916 - 1.106.638.299.702.953.214.864/1.438.399.548.054.215.804.057 =
- 8.916 1.106.638.299.702.953.214.864/1.438.399.548.054.215.804.057
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.916 - 1.106.638.299.702.953.214.864/1.438.399.548.054.215.804.057 =
- 8.916 - 1.106.638.299.702.953.214.864 : 1.438.399.548.054.215.804.057 ≈
- 8.916,769353898366 ≈
- 8.916,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.916,769353898366 =
- 8.916,769353898366 × 100/100 =
( - 8.916,769353898366 × 100)/100 =
- 891.676,935389836569/100 ≈
- 891.676,935389836569% ≈
- 891.676,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
536/380 × 573/370 × 578/377 × 592/394 × 610/362 × 653/354 × 838/371 × - 1.047/399 × - 1.069/407 × - 1.719/392 × 3.240/388 = - 12.825.877.008.751.091.062.187.076/1.438.399.548.054.215.804.057
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
536/380 × 573/370 × 578/377 × 592/394 × 610/362 × 653/354 × 838/371 × - 1.047/399 × - 1.069/407 × - 1.719/392 × 3.240/388 = - 8.916 1.106.638.299.702.953.214.864/1.438.399.548.054.215.804.057
Als Dezimalzahl:
536/380 × 573/370 × 578/377 × 592/394 × 610/362 × 653/354 × 838/371 × - 1.047/399 × - 1.069/407 × - 1.719/392 × 3.240/388 ≈ - 8.916,77
In Prozent:
536/380 × 573/370 × 578/377 × 592/394 × 610/362 × 653/354 × 838/371 × - 1.047/399 × - 1.069/407 × - 1.719/392 × 3.240/388 ≈ - 891.676,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.